九上（1~3章）教案

3.1圆（2）
教学目标
①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念
③会画过不在同一条直线上的三点作圆
教学重点、工具
①“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图
②“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题
③尺规
教学难点
对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解
教学方法：类比 启发
教学辅助：投影片
教学过程
A、车床工人告诉了我们什么？
问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？
（根据学生的预习情况进行衔接教学）
——指出标题
——指出讨论1：“三个点的位置在什么地 方？”
讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”
讨论3：“画一个圆需要知道什么”
上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？
B、合作学习 P60
探索：为什么一定要三个点？
1：经过一个已知点A能作多少个圆
结论：经过一个已知点A能作无数个圆!
2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？
结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!
讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？
讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？
3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？
讨论1：怎样找到这个圆的圆心？
讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？ 为什么？即OA=OB=OC
结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆
C、初步应用：
1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？
方法:
找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其
交点即为圆心。
2：例2 已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
D、概念教学
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
举例、1：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。
2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
E、试一试
1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？
2：练一练
a：下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
b：三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
F、知识小结
1：不在同一直线上的三点确定一个圆。
——你知道是怎样的三点吗？
2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。
——你会画了吗？
3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念
——你会辨别吗？
G、作业
1、 书本P62页课内练习
2、 书本P62页作业题
3、 预习P63页3.2圆的轴对称（1）
H、板书设计
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
I、教学反思：
1. 本节课学生对“不共线的三点确定一个圆” 掌握很好，学生跟着操作画图，掌握也很好。
●O
C
B
A
●O
┐
B
A
C
●O
C
B
A3．5 弧长及扇形的面积（1）
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
探索法
教学辅助：投影片
教学过程：
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算 它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢 本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何汁算
2，圆的面积如何计算
3．圆的圆心角是多少度
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l=.
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n=110．
∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
变形题 课本P82 例2
例1 （P82）
课内练习 P82 1--4
四．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
板书设计
§3．5 弧长及扇形的面积
1. 复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
教学反思：
本节课学生对弧长公式掌握很好，像例1这样对于与几何综合，学生一时难于掌握。3.3圆心角（1）
教学目标:
1. 经历探索圆心角定理的过程;
2. 掌握圆心角定理
教学重点：圆心角定理
教学难点: 圆心角定理的形成过程
教学方法：讲练法
教学辅助：多媒体
教学过程：
1. 创设情景:
1、顶点在圆心的角,叫圆心角
2、圆的旋转不变性：
圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。
3、圆心到弦的距离，叫弦心距
4、P69 合作学习
结论：圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。
5、n度的弧的定义
6、探究活动 P70
二、新课讲解
1、例1 教学 P69
结合图形说出 因为。。。所以。。
2、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2. 巩固新知:
P70课内练习1,2，3
P71 T1--3
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1. 圆心角定理
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
五.布置作业:见作业本
板书设计：
概念 例1
解：
练习 练习
教学反思：
本节课由于多媒体的演示，学生对对定理的理解很好。课堂气氛活跃。教学内容：1.1反比例函数
教学目标：
1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重点：反比例函数的概念
教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体 投影片
教学过程：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
一、 创设情景 探究问题
情境1：
当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系
［备注］
这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：
汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
［备注］
（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.
情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
［备注］
这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1) y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；
通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
练习：2：在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有　　个.
［备注］
这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与x成反比例.
练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.
［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.
例题：第5页例1
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
2、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　.
［备注］
引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有那些困惑？
五、布置作业：
作业本（1）
板书设计：
概念 ： 例1
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。由于学生对杠杆原理还没学过，本节例题学生掌握不是很好。
1.1反比例函数(2)
教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.
重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
教学方法：讲练法
教学辅助： 投影片
教学过程：
1. 复习
1、反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
2、思考:如何确定反比例函数的解析式
(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
关键是确定比例系数!
二.新课
1、例2．已知y是关于x 的反比例函数，当x=时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
2、说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.
3、 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式， 并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。
三.巩固练习:
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
四.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
2.
五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的由欧姆定律得到。
六、布置作业：作业本（2）1.1反比例函数
板书设计：
例2 例3
解：
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对求解析是式都掌握很好，亮点在于练习设计的好，学生掌握的很好。
1.2反比例函数的图像和性质（1）
[教学目标]
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
[教学重点和难点]
本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点
教学方法： 启发 演示法
教学辅助： 投影片
[教学过程]
1、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗 在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢
2、探索活动
探索活动1 反比例函数的图象．
由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值 ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点
连线：怎样连线 ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．
探索活动3 反比例函数与的图象有什么共同特征
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、例题教学 第11页
课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k≠0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？
4、应用知识，体验成功
练习：课本“课内练习” 1.2.3
5、归纳小结，反思提高
用描点法作图象的步骤
反比例函数的图象的性质
6、布置作业
作业本（1） 课本“作业题”
板书设计：
例1
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给予渗透。
1.2反比例函数的图像和性质（2）
教学目标：
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点：
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习：
1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为---------，图象在第------------象限，它的图象关于---------------成中心对称．
2．反比例函数的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m），则m＝-------，反比例函数的解析式为----------，这两个图象的另一个交点坐标是----------------
3、画出函数的图像
二、讲授新课
1、引导学生观察函数的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；
(1)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …
2、做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若 ，则
（2）已知和是反比例函数的两对自变
量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．
2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数
　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则
　 　　　　　的大小关系是（　　）
　 （A）　　　　　　　　 （B）
（C）　 （D）
3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数　 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ---------------------．
4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0　　y 1；
（2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　（3）当y＞5时，x的范围是 。
3、讲解例题
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v　关于t　的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）画出所求函数的图象
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。
（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。
练习：课本第16页课内练习第3题
三、 小结：
本节课我学到了…… 我的困惑……
四、比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数 反比例函数
解析式
图像 直线 双曲线
位置 k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限
增减性 k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
五、布置作业：见作业本
板书设计：
例2 练习
解：
教学反思：
本节课学生对增减性质都能很好的理解，但掌握不是很好。学生对函数值的取值掌握不是很好，今后应多加练习。
1．1-1．2反比例函数概念复习
【教学目标】
1、 进一步认识成反比例的量的概念。
2、 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、 掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。
【教学重点和难点】
重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。
难点：目标2。
教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
【教学过程】
一、知识要点：一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
二、例题讲解：
1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
（9）y=-2x-1
2、.若y=-3xa+1是反比例函数，则a= 。
3.、若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。
4、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么m的范围为
5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是
x 1 2 3 4
y 6 8 9 7
x 1 2 3 4
y 8 5 4 3
x 1 2 3 4
y 5 8 7 6
X 1 2 3 4
y 1 1/2 1/3 1/4
6、回答下列问题：
（1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。
（2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。
（3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系。
（4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。
7、实践应用
例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。
(1) 已知选用电热丝的电阻为50 Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
(2)如果接上新电热丝的电阻大于50 Ω，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？
例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），（-5，n）求这个函数的解析式和n的值。
（3）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。
(4) 已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数
三、练习：P21 1——4
四、小结
五、布置作业：另见练习卷
板书设计：
例1 例2 例2
解： 解： 解
练习 练习
1.3反比例函数的应用 （1）
教学目标：
1、 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、 会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
3、 体验数形结合的思想。
教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、 忆一忆
1、 什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、 小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。
二、想一想
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1） 求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值。
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1） 求y关于x的函数解析式。
（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？
四、说一说：
请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
五、作业：
见作业本
板书设计：
例1
解： 练习
教学反思：
本节课学生对增减性质掌握很好。学生对函数值的取值掌握很好。表达格式较好。
1.3反比例函数的应用（2）
教学目标：
1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程
2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。
教学方法：启发法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、 创设情境 、引入新课
例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1） 请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。
（2） 当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
体积V(ml) 压强p(kpa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？
（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？
（3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？
师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：
（1）由实验获得数据
（2）用描点法画出图像
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。
二、巩固练习
课本第20页第5题
三、说一说：
请你说一说本节课自己的收获
四、作业
板书设计：
例2
解： 练习
教学反思：
本节课学生对建模思想不是掌握很好，有待于今后教学多给予渗透。
第一章反比例函数复习 （复习课）
教学目标：
1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律
2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题
3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。
教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、 知识回顾
1、什么是反比例函数？
2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。
二、练一练
1 、 反比例函数y=-的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x13、已知反比例函数 ，若X1 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式
2）求△ABC的面积
6、已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。
三、小结：
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.
四、作业：
另发试卷
板书设计：
练习 练习
解： 解：
教学反思：
本节课教学目标都能落实，但解题速度不快，今后应多加练习。
第一章 反比例函数测试卷
基础达标验收卷
1、 选择题：
1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D与之间的大小关系不能确
定
6、已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（ ）
7、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）


8、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
1. 我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）.
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.
实例：_________________________________________________；
函数关系式：___________________________________________.
2. 右图是反比例函数的图象，那么k与0的大小关系是.
3. 点在双曲线上，则k=______________.
4. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.
5. 已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.
三、解答题：
1. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.
2. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.
（1）分别求这两个函数的解析式.
（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.
3. 反比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
4. 在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.
（1）求P与S之间的函数关系式；
（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.
5. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积.
能力提高练习
一、学科内综合题
1. 如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____________.
2. 已知反比例函数和一次函数.
（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
二、学科间综合题
3. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）


三、实际应用题
4. 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
5、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
杭州
萧山
绍兴
上虞
余姚
宁波
21
39
31
29
483.4圆周角(2)
教学目标:
1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难
例4的辅助线的添法.
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程:
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
二. 课前测验
1.100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60 的圆周角所对的弧的度数是30
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120 的弧所对的圆周角是60
三, 问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？
圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
四.例题教学:
例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒　⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
⌒　⌒
∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
五:练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
六.想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
拓展练习:
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.
七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
八、布置作业:见作业本
板书设计：
例2 例3
解： 解：
练习 练习
B
C
O
A
C
O
A
E
D
C
A
B
●O
●O
B
C
A
图3
E
D
C
B
A
O
C
B
P
A
·
·
D
C
B
A
O
E
C
F
G
D
B
A
C
D
O
E
B
A教学内容：2.1二次函数
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学方法：类比 启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”
（板书课题）
2、 合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
（1） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax +bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（2） 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3) （4）
（5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
3、若函数为二次函数，则m的值为 。
三、例题示范，了解规律
例2、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。
4、 归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
5、 布置作业
课本作业题
板书设计：
概念 ： 例1 例1
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。
2.2二次函数的图像（1）
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学方法：演示法
教学辅助：多媒体
教学过程：
1、 回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：二次函数（）图像
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和图像
（1） 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
… 0 1 …
… 0 -1 …
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？
②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数（）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
3、 课堂练习
观察二次函数和的图像
(1) 填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
六、作业：见作业本。
板书设计：
例1
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给
2.2二次函数的图像（2）
教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、 知识回顾
二次函数的图像和特征：
1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；
4、当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 (除顶点外)。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2） 顶点和对称轴有什么关系？
（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4） 由此，你发现了什么？
三、探究二次函数和图像之间的关系
1、 结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：
（0，0）（-2，0）
（2，2）（0，2）；
（-2，2）（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
（）的图像的图像。
函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
（1）、
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x 向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
3、例2、对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
五、 探究二次函数和图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。
2、做一做：请填写下表：（例3）
函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标
3、 总结的图像和图像的关系
（）的图像的图像的图像。
的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。
口诀：（m、k）正负左右上下移 （m左加右减，k上加下减）
4、练习：课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获：
1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
思考题：对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
板书设计：
例2 例3
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对画图都能掌握很好，对平移都能很好的理解，教学时间有些匆促。
2.2二次函数的图像（3）
教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：二次函数的图像特征
教学难点：例2的解题思路与解题技巧。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、回顾知识
1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把化为的形式。
=
在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？
二、探索二次函数的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax +bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax +bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？
=
由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：课本第37页课内练习第2题
2、二次函数的图像特征
（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例4、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点
（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)
分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
练习：课本第37页课内练习第3题。
例5教学。
4、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么 如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数的图像与函数的图像之间的关系。
2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：
顶点式：
五、布置作业
课本作业题
板书设计：
例4 例5
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对性质都能很好的理解，教学时间有些匆促。探究活动不能完成，留作讲解作业时插入探究。
教学内容：2.1-----2.2分析作业题，讲个别有难度的习题（此略）
2.3二次函数的性质（1）
教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：二次函数的性质的应用.
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习引入
二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢
补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二,新课教学:
1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y<0.
2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>0
3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0），B（x2,0）
5.例题教学:例1: 已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
归纳:二次函数五点法的画法
三.巩固练习: 请完成课本练习：p42. 1,2
四.学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？
六：作业：作业本
板书设计：
例
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对性质都能很好的理解，教学时间有些匆促。练习不是很充分，学生对交点坐标的求法表述不规范，有待于今后教学多强调。
2.3二次函数的性质（2）
教学目标：
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。
教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
教学难点：利用图像观察性质
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体 投影片
教学过程：
一、复习
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
二、例题讲解
例1、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。
例2已知函数y= x2 -2x -3 ,
（１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。
例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0; b 0;c 0; 0。
说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：
系数的符号 图像特征
a的符号 a>0. 抛物线开口向
a<0 抛物线开口向
b的符号 b>0. 抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0 抛物线对称轴是 轴
b<0 抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号 c>0. 抛物线与y轴交于
C=0 抛物线与y轴交于
c<0 抛物线与y轴交于
的符号 >0. 抛物线与x 轴有 个交点
=0 抛物线与x 轴有 个交点
<0 抛物线与x 轴有 个交点
三、小结本节课你学到了什么？
四、布置作业：
课本作业题第5、6题
补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.4二次函数的应用（1）
教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学方法：启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设情境、提出问题
出示引例 （将作业题第3题作为引例）
给你长8m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
③如何验证？
二、观察分析，研究问题
演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为
并当x =2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)
引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题
在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形
设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面
积最大？（结果精确到0.01米）
练习：课本作业题第4题
四、知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
学到了哪些思考问题的方法？
五、布置作业：作业本
板书设计：
例1
解： 练习
教学反思：
本节课学生对对函数值的最值求法掌握很好。学生对表达格式表述不规范，有待于今后教学多强调。
2.4二次函数的应用(2)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？
（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？
L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t来表示？
设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’===。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为
S=A’B’==
== EQ \R(,169（t-）2+576) （t>0）
当t=时，被开方式169（t-）2+576有最小值576。
所以当t=时，S最小值==24（km）
答：经过时，两船之间的距离最近，最近距离为24km
练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
4、 布置作业
见作业本
板书设计：
例2
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对函数值的最值求法掌握很好。
2.4二次函数的应用(3)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体 投影片
教学过程：
1、例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
2、练习：P47课内练习
3、课本55页T16
4、小结
5、作业：课本48页T1-T5
板书设计：
例3
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对表格的分析理解不了，致使无法求解。有待于今后教学多给予渗透。
2.4二次函数的应用(4)
教学目标：
(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。
(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。
(3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。
教学重点和难点：
重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。
难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。
教学方法： 启发法 演示法
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习引入：
1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？
“二次函数应用” 的思路
(1)理解问题;
(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;
(4)做数学求解;
(5)检验结果的合理性,拓展等.
二、例题讲评
例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h＝0,所以也是一元二次方程10t－5t2＝0的两个根。这两个时间差即为所求。
同样，我们只要取h＝3.75m，的一元二次方程10t－5t2＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间。
结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5利用二次函数的图象求方程x2＋x－1＝0的近似解。
分析：设y＝x2＋x－1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。
结论：我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。
两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c的交点横坐标.
练习：P50课内练习、探究活动
补充练习：
1．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由
分析：挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，-10），顶点的纵坐标为。
解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为。
∴　∴
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴>0，
又∵抛物线开口向下，∴a<0, b>0， ∴a=－，b=，c=0
∴抛物线的解析式为：y=－x2+x
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3时，即x=3-2=时，
y=(－)×()2+×=－， ∴此时运动员距水面高为：10－=<5，
因此，此次试跳会出现失误。
2(2006年宁波课改区).利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法。
(2)已知函数y＝x3的图象，求方程x3－x－2＝0的解。(结果保留2个有效数字)
三、小结
1.利用函数解决实际问题的基本思想：
“二次函数应用” 的思路
(1)理解问题;
(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;
(4)做数学求解;
(5)检验结果的合理性,拓展等.
2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。
两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c的交点横坐标.
四、作业：见作业本。
板书设计：
例4 例5
解： 解：
练习 练习
教学反思：本节课学生对对自变量求法掌握很好。学生的表述格式不大规范，有待于今后教学多练习。
x
3
1
1
1
H
D
G
C
F
E
B
A
0
y= -2x2
0
y= 2x2
y
x
o
x
y
1
-1
0
x
y3．5 弧长及扇形的面积（2）
教学目标
1．经历扇形面积计算公式的过程；
2．会应用公式解决问题．
3．训练学生的数学运用能力．
教学重点：
扇形面积计算公式
教学难点：
例4较复杂
教学方法
启发法
教学辅助：投影片
教学过程：
一．创设问题情境，引入新课
1、弧长的计算公式l＝πR
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ------ ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ----- ，
n°的圆心角对应的扇形面积为 -------
结论：扇形面积计算公式为
2、P84 做一做（1）--（4） P85 T 1--2
二、新课讲解
1、例3教学
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
2、练一练 P85 作业题2
3、例4教学
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
4、练一练 P85 作业题4
三．课时小结
本节课学习了如下内容：
扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；
板书设计
§3．5弧长及扇形的面积（2）
扇形的面积计算公式； 例3 例4
练习 练习
教学反思：
本节课学生对扇形面积计算公式掌握很好。例3的设元学生难想到，例4弓形面积的计算，学生难找到思路，今后有待加强。3.3圆心角（2）
教学目标:
1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学方法：讲练法
教学辅助：投影片
教学过程：
1. 复习旧知,创设情景:
1. 圆具有什么性质
2. 如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的
复习圆心角定理的内容.
3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心
角相等，所对的弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
2. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2.上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？
当r = 时求圆的半径
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解略
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大 应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形 应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
3. 巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
五.布置作业:见作业本
板书设计：
例2 例3
解： 解：
练习 练习
教学反思：
由于前节课学生练习充分，本节课学生对应用掌握很好。课上的较顺畅。
O
A
B
C
O
C
F
A
D
E
B
⌒
⌒
AB=CD
OE=OF
AB=CD
∠AOB=∠COD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ3.6圆锥的侧面积和全面积
教学目标
1．使学生经历了圆锥的侧面积计算公式的探索过程。
　 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题．
　　3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．
　 4．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；回顾圆锥及其侧面展开图之间的关系．
重点·难点·
　　1．重点：会进行圆锥侧面积计算，计算圆锥的表面积及计算公式．
　　2．难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想像能力，是本节的教学难点
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
　教学过程
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？
在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边启发提问］：
1.　给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？
2. 现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，
这个展开图是什么图形？
3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？
［扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］
由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图
扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
例1： 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，高为38。7CM，计算烟囱帽的面积.
　　
练习
1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为_________.
2.圆锥的底面半径为2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________
3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥的底面半径为_________________
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________
例2、如图已知圆锥的轴截面三角形ABC上等边三角形，它的表面积为75派CM2，求圆锥的底面半径和母线的长
练习:
如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是 （ ）
A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm
总结、扩展
请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？
布置作业
课本作业题
板书设计：
例1 例2
解： 解：
练习 练习
教学反思：
学生的空间观念较强，学习本节内容较容易掌握。但对于扇形半径L与狐长L易混淆。教学内容 3.1圆 （1)
教学目标 知识点 1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重 点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
难 点 点和圆的位置关系及判定．
教 法 操作、讨论、归纳、巩固
学 法 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教学辅助 画圆工具
教 学 过 程
进程 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图达 到 效 果
一复习引入二新课讲述三小结四、随堂练习 1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径 如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算 （3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)3．1 圆师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．2圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆） (4) 完成P58做一做由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：drP在圆外．4．例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内 分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．解：连结AD，由勾股定理得：BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，∴BC＝＝20(m)．∴AD＝BC＝×20＝10 (m)．∵10<10×7， AB＝80m， AC＝100m，∴AD作业布置 见作业本
扳书设计 3.1圆(1)概念 例1
教后反思 学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.3.2 圆的轴对称性(2)
教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学方法：类比 启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)
2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：
题设 结论
指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.
提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢 引出垂径定理推论的课题
二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论
1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：
由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.
这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.
已知：如图3-15，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.
求证：CD⊥AB，.
分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.
证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.
因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，
又因为CD是直径，所以
2.(1)引导学生继续观察、思考，若选②③为题设，可得：
(2)若选①④为题设，可得：
以上两个命题用投影打出，引导学生自己证出?
最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即
可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题，然后用投影
打出其它六个命题：
3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三
个命题，教师板书出垂径定理的推论1.
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
4.垂径定理的推论2.
在图3-15的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37)
学生答
接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.)
证明：因为EF∥AB，所以直径CD也垂直于弦EF，
最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
三、应用举例，变式练习
练习按图3-15，填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN为直径；则 ， ， ；
(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ；
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则 ， ， ；
此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.
例3 我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同
时也可激发学生学习数学的兴趣.
关于赵州桥的说明：
赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、
?隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约
为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，
又便于排洪，且增美观?在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之
大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.
分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题
，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧AB表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，弧AB的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.
解题过程，参考课本.
对于此题，学生往往是过弧AB的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧?也
可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长
、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种
思考方法今后要经常用到.
四、师生共同小结
问：这节课我们学习了哪些主要内容
在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图3-15.
指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则
(1) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.
(2) △ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边上的高，AO，BO分别是斜边上的中线?在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.
通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.
六、布置作业
板书设计：
定理1 ： 例3
解：
定理2 ：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。3.4圆周角(1)
教学目标:
1. 理解圆周角的概念.
2. 经历探索圆周角定理的过程.
3. 掌握圆周角定理和它的推论.
4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
教学重点:圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.
教法:探索式,启发式,合作学习,直观法
学法:动手实验,合作学习
教学辅助：多媒体
教学过程:
1. 复习旧知,创设情景:
1. 创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系 .
三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC是什么角呢
2.什么圆心角呢 圆心角与弧的度数相等吗
二.新课探究:
1..圆周角的定义(用类比的方法得出定义)
顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)
练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
2.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？
(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？
用几何画板演示探讨得到
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
证明略(要会分类讨论)
推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
4.巩固练习:
1)如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
2)举出生活中含有圆周角的例子.
5.探索圆周角的一个推论:
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论 由此你能到什么结论.
圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三.例题讲解:
例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
图见书本
证明略;
分析∠B与∠D是什么角 与∠B,∠D所对的弧相同的圆心角是什么角 ∠B与∠D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系 根据什么
说明圆的内接四边形的对角互补
四.巩固练习:
P77练习3和作业题1234
五.小结:这节课你有什么收获.
六.布置作业:见作业本和书本
板书设计：
定理 例1
解：
练习 练习
教学反思：
教学时间有些匆促，练习不是很充分，有待于今后教学多加强。
C
A
B
●O
E
D
C
A
B
●O
C
A
B
●O
B
O
C
A3.2 圆的轴对称性（1）
学目标
１．使学生理解圆的轴对称性．
２．掌握垂径定理．
３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
教学重点
垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．
教学难点
垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．
教学关键
理解圆的轴对称性．
教学环节的设计
这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：
复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；
目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习提问，创设情境
1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；
２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）
二、引入新课，揭示课题
1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．
三、讲解新课，探求新知
先按课本进行合作学习
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）
①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
然后把此结论归纳成命题的形式：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
四、应用新知，体验成功
例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)
作法：
⒈连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD，　交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
变式一： 求弧AB的四等分点．
思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．
（图略）
有一位同学这样画，错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）
教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．
例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，
在Rt△OCB中，
∴圆心O到水面的距离OC为6．
补充例题 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
小结：
1．画弦心距是圆中常见的辅助线；
2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．
五、目标训练,及时反馈
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．
答案：24
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC
答案：C
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
答案：A
注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3答案：A
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
答案：2或24
注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．
六、总结回顾，反思内化
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；
（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
七、布置作业， 巩固新知
P65作业题1~6，第7题选做．
板书设计：
垂径定理 例1 例2
解： 解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。
A
B
C
D
O
E
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O
A
B
C
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3第三章 圆的基本性质 （复习课）
教学目标:
熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理
教学难点: 圆中有关的定理的应用
教学方法：谈话法
教学辅助：多媒体
教学过程：
1、
2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O
3、篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
4、点与圆的位置关系
圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？
5、圆的有关性质
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？
讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？
经过三个点，如何作圆，能作多少个？
6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等
9、圆的性质
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
13、思考：
（1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么 弧长L公式是-------------
扇形的面积计算公式是 ----------------
圆锥的侧面积和全面积:S侧=
16、小结和同步作业
目标与评定 P90---93
教学反思：
本节课由于多媒体的演示，教学容量大，学生大多能回想起来，学的轻松，课堂气氛活跃。
O
B
P