5.5平行四边形的判定(2)

课件18张PPT。5.5平行四边形的判定（2）平行四边形有哪些性质？ a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角看: 两组对角分别相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？温顾知新　从边角结合去看呢？合作探究对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD与△COB中∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴ AD=CB同理：AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.平行四边形判定定理3：几何语言：如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∵OA=OC，OB=OD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
从边看: 平行四边形的六个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从角看: 两组对角分别相等
从对角线看: 两组对角线互相平分 补充：　从边角结合去看：
有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.O证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）O讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？练一练证明：
在平行四边形ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形2、已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α练一练ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：做一做1、已知：如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=AF， 求证：四边形EBFD是平行四边形2、已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，直线EF，GH过点O，分别交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H；求证：四边形GFHE是平行四边形探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2ADAE,∴AB+AC>2AD,即2AD从边看: 平行四边形的六个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从角看: 两组对角分别相等
从对角线看: 两组对角线互相平分 补充：　从边角结合去看：
有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.再见