2.3等腰三角形的判定

课件20张PPT。如图:△ABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等?A B C ∠B=∠C． 在三角形中等边对等角． 1.复习旧知 2．探索新知：
在△ABC中， ∠ B= ∠ C， 这个是个什么三角形？如图，△ABC的一部分被墨水覆盖了，只留下两个角：而且∠B=∠C。同学们想一想，有没有办法把原来的△ABC重新画出来？合作学习2．探索新知：
在△ABC中， ∠ B= ∠ C， 这是一个_____三角形？ 等 腰 2.3 等腰三角形的判定探求有两个角相等的三角形是什么三角形 已知： 在△ABC中，∠B= ∠C 求证： AB=AC 证明：作 AD平分∠BAC，与BC交与点D ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：∵ ∠1=∠2 ( ) ∠B=∠C ( ) AD=AD ( ) 公共边 已知 角平分线的意义 1 2 在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰
三角形。在△ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC(在一个三角形中,等角对等边) 已知：在△ABC中，∠B=∠C 说明：AB=AC的理由 练习1：在△ABC中, 已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。解： △ABC是等腰三角形。理由如下： (在同一个三角形中，等角对等边)即△ABC是等腰三角形 在△ABC中，
∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-40°=70° ∴ ∠B=∠C∴ AB=AC运用新知解：∴ ∠B=∠DAC —∠C
=60°—30°=30°∵∠DAC=∠B+∠C∴ ∠B=∠C∴ AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边) 即AC的长度就是河的宽度AB的长度( )三角形外角的性质30° 例1测量河宽AB，小聪从点A出发，
沿着与直线AB成60°角的AC
方向前进至C，在C处测得∠C=30°
， 量出AC的长，它就是河的宽度
这个方法正确吗？请说明理由。 例230页 课内练习如图，在△ABC中，D、E分别
是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。
说明△ABC的等腰三角形的理由. 2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. 在同一个三角形中,等角对等边.本节课我们学习了什么内容？课堂小结有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小小设计家: 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。例：如图，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。 ② 在图中，可得线段关系是 ( )
A、 DO+EO=BD+EC
B、 DO+EO＞BD+EC
C、 DO+EO＜BD+EC
D、 无法确定三变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。2A ③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，
则△ OFG的周长= 。3 ① 则图中等腰三角形共有 个。例3：如图，BE是△ ABC中∠ABC的角平分线， CE是∠ACF的角平分线， DE∥BC，交AC于点G。试说明DG=BD-GC。1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B= 。 2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个。4.已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。 3.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有 个等腰三角形。课堂小测验670或553