2.5直角三角形（1）

课件16张PPT。2.5 直角三角形(1)直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．日常生活中常见的
直角三角形有哪些? Ｃ Ｂ 直角边直角边Ａ 斜
　边∠ABC是个一个直角用符号记作: △ABC是个直角三角形用符号记作: Rt ∠ABC Rt △ABC 斜
　边直角边直角边1.直角三角形的内角
有什么特点?
2.直角三角形的两个
锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余Ｃ Ｂ Ａ 证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∠C= 90°(已知)
∴∠A+∠B+90°=180°
∴∠A+∠B=180°— 90°= 90°
即∠A+∠B=90° ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90°
求证：∠A＋∠B＝90 °结论：
直角三角形的两锐角互余证明猜想反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 °
求证： △ABC是直角三角形
(同学们自已试一下证明过程．)解∵CD⊥AB，
　∴ △ACD、 △BCD都是Rt△，
　已知△ABC是Rt△，
　∴ ∠A与∠B． ∠A与∠ACD．
　 ∠B与∠BCD互余．
(直角三角形的两个锐角互余)
又∵ ∠ACB＝Rt∠
　∴ ∠ACD与∠BCD互余．
所以图中互余的角有4对：
　　∠A与∠B　 　　∠A与∠ACD
　　∠B与∠BCD　 ∠ACD与∠BCD
例11.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角。Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 　　　等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的
直角三角形
叫做等腰直角三角形 45°观察图2-16中的△ABC，这个三角形有什么特点？(可以利用量角器、三角尺等工具)图2-16
1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,
　　则图中共有等腰直角三角形____个.
ABDC3 解：∵ △ABC是个等腰直角三角形
　　∴∠B=∠C=45°
　　∵AD⊥BC(已知)
∴∠CAD+∠C=90°(根据什么)
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC(等角对等边)
　　同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD 如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由． A B C D 例2(直角三角形的两个锐角互余) 1.在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °,CD⊥AB, ∠A: ∠B=1:2,求∠ACD, ∠BCD的度数．CABD35页课内练习1解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
　　∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
=2(∠A+ ∠B) =180°
∴ ∠A+ ∠B= 90°
∴ △ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形) 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明理由。 B12ADC35页课内练习3 1．直角三角形的两个锐角互余．
　2．在一个三角形中有两个角互余
　　　的三角形是直角三角形．
　3．等腰直角三角形的两个锐角都是45°小　结 如图，已知△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．且AD＝BE，CD＝AE， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 自我挑战☆★☆★☆★☆★