第1章《有理数》单元测试（原卷版+解析版）2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册

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第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
【答案】D
【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果．
【详解】解：2026的绝对值是．
2．学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法：
甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数
对于这两名同学的看法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
【答案】D
【分析】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．
【详解】对于甲同学的看法，为正数，所以甲说带有“”号的数是负数是不对的；
对于乙同学的看法，大于的数叫正数，小于的数叫负数，既不是正数也不是负数，所以乙说是正数，不是负数是不对的．
综上，甲、乙两名同学的看法均不对．
故选：D．
3．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（ ）
A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键．
根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断的含义．
【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出，
∴表示支出100元，
故选：A．
4．下列选项中，能正确表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】解：A、此数轴表示正确；
B、此数轴单位长度不统一，错误；
C、此数轴无方向，错误；
D、此数轴单位标注错误，故错误；
故选：A．
5．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性作答即可．
【详解】解：∵，
∴
∴．
故选：A．
我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：
个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，
数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，
则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解．
【详解】解：个位上的数上有斜线，
这个数是负数，
是横式，不能表示百位数，
表示千位上的数，百位上的数为0，
根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．
故选B．
7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故选C．
8. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ）
A. B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果．
【详解】方法一：如图所示，
∴ ．
方法二：∵ ，，，，为有理数
∴ 取满足条件的特殊值 ，
计算得 ，，
∵
∴ ．
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，，，，四点将圆四等分，
将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，
滚动一次则点与数轴上表示2的点重合，滚动第二次点与数轴上表示3的点重合，
滚动第3次点与数轴上表示4的点重合，…，
在滚动过程中，数轴上的数2027与点（ ）重合．
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】本题考查数轴上的规律问题，根据圆的滚动规律可知4次一个循环，用2027除以4，取余数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，圆沿着数轴正方向滚动一圈按D，B，A，C的顺序排列：
，
∴数轴上的数2027与点重合；
故选A．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，
秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，
建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，
那么公元前221年可记为__________年．
【答案】
【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，即可得到结果．
【详解】解：公元前年可记为年．
12．已知，则的值为 ．
【答案】2
【分析】该题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握一个数的绝对值是非负数．
根据得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是_______________．
【答案】
【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，，再根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，，
则，，，
所以这四个数中绝对值最小的是，
故答案为：．
如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，
点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，
则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ．
【答案】9
【详解】解：，．
∴点A在数轴上表示的数为9．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【答案】1
【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10，
∴，
∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，
∴点P到达点B所用时间是（秒），
∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，
∴Q所运动的路程为，
∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位，
∴Q表示的数是．
故答案为：1．
一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是________
【答案】16
【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：输出结果按照16，8，4，2，1，6，3的顺序循环，即每7次一个循环，按照此规律可解答即可．
【详解】解：根据题意可得：
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
……
按照16，8，4，2，1，6，3的顺序每7次一个循环，
，
∴第2024次输出的结果为16，
故答案为∶16
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
【答案】数轴见解析；；；；；
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
18．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整数集合 _______________…；
正分数集合 _______________…；
非正数集合 _______________…．
【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解．
【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有：
整数集合：{①④⑧}；
正分数集合：{②⑤⑥⑨}；
非正数集合：{①③④⑦}；
19．如图，图中数轴的单位长度为1．
(1)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数；
(2)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，相反数的定义：
（1）根据相反数的定义和数轴上两点距离计算公式可得点A表示的数为，再由点C在点A右边，且与点A的距离为2，即可求出答案；
（2）仿照（1）先求出点E表示的数为，再由点D在点E左边，且与点E的距离为1，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为6，
∴点A表示的数为，
∵点C在点A右边，且与点A的距离为2，
∴点C表示的数为；
（2）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为8，
∴点E表示的数为，
∵点D在点E左边，且与点E的距离为1，
∴点E表示的数为．
某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，
但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） b
直接写出___， ___；
根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；
书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，
求这4个班团体购书的最低费用．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本，
∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本，
故答案依次为：，．
（2）4个班一共购入数量为：本，
故答案为：
（3）∵，
∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买，
∴最低总花费为：元．
21．如图，在数轴上有，，三个点．
，，这三个点表示的数分别是多少？
，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？
若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？
表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？
【答案】(1)，，这三个点表示的数分别是，，
(2)；
(3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律．
（1）根据数轴直接解答即可．
（2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可．
（3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可．
【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，．
（2）解：根据数轴可知；．
（3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是，
，
点表示的数最大，点表示的数最小，
22．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】(1)在处的数是正数
(2)负数排在和的位置
(3)排在的位置
【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论；
（2）由（1）的规律即可得出结论；
（3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可；
【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是
负数，上方的数为正数，
∴在处的数是正数；
（2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置；
（3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置．
解答下列问题：
(1)当时，的值是________，当时，的值是________．
(2)若有理数不等于零，求的值．
(3)若有理数，均不等于零，求的值．
【答案】(1)
(2)当时，，当时，
(3)或
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
（1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；
（2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；
（3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可．
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：当时，，
当时，；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为或．
点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，
在数轴上、两点之间的距离．
数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ：
数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)有最小值，最小值为
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想．
（1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可．
【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和，
∴当时，取最小值，最小值为，
答：有最小值，最小值为．
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第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法：
甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数
对于这两名同学的看法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
3．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（ ）
A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元
4．下列选项中，能正确表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：
个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，
数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，
则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
8. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ）
A. B．
C． D．
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，，，，四点将圆四等分，
将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，
滚动一次则点与数轴上表示2的点重合，滚动第二次点与数轴上表示3的点重合，
滚动第3次点与数轴上表示4的点重合，…，
在滚动过程中，数轴上的数2027与点（ ）重合．
A．点 B．点 C．点 D．点
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，
秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，
建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，
那么公元前221年可记为__________年．
12．已知，则的值为 ．
13．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是_______________．
如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，
点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，
则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是________
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
18．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整数集合 _______________…；
正分数集合 _______________…；
非正数集合 _______________…．
19．如图，图中数轴的单位长度为1．
(1)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数；
(2)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数．
某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，
但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） b
直接写出___， ___；
根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；
书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，
求这4个班团体购书的最低费用．
21．如图，在数轴上有，，三个点．
，，这三个点表示的数分别是多少？
，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？
若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？
表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？
22．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解答下列问题：
(1)当时，的值是________，当时，的值是________．
(2)若有理数不等于零，求的值．
(3)若有理数，均不等于零，求的值．
点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，
在数轴上、两点之间的距离．
数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ：
数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
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