第1章《有理数》单元测试（原卷版+解析版）2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册

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第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（新情景试题 数学传统文化情境题） 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，
则的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴．
【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意；
B、没有原点，该选项不符合题意；
C、单位长度不一样长，该选项不符合题意；
D、原点左边数据标错，该选项不符合题意．
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和2 D．和
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答．
【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意；
B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：A
4 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，
则图中点C对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．理解题意，掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键，因为点A、B表示的数互为相反数，所以找出点A、B的中点，即可求解．
【详解】解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A、B的中点是原点，
所以原点向右第一个点是C，
所以点C表示的数是1．
故选：C．
5.下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可．
【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意；
；
（2）∵，
∴，
∴错误，不符合题意；
（3）∵，，
∴，
∴；错误，不符合题意；
∴正确的只有（1），
故选：B．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“几个非负数的和为，则每个非负数均为”是解题关键．
两个非负数的和为零，则每个非负数都为零，据此算出、，进而求出．
【详解】解：∵且，且，
∴且，
∴且，
∴，，
∴．
故选：．
数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
8．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．
【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示，
∴．
故选：D．
9.如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键．
设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可．
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，
所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故选C．
（新情景试题 规律型情境题）正方形在数轴上的位置如图所示，
点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
【答案】D
【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可．
【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为，
正方形的边长为1，
转动时点对应的数依次为；
点对应的数依次是
点对应的数依次是
点对应的数依次是
，
2026对应的是第507次循环后的点．
故选：.
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为．
【详解】解：，，
，
．
故答案为： ．
12．数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】或1
【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解．
【详解】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或1．
如图，四个有理数a、b、c、d在数轴上对应的点分别为A、B、C、D，若，
则a、b、c、d四个有理数中，绝对值最小的一个数所对应的点是___________．
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值的应用，数形结合并找出原点的位置是解题的关键．
根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定绝对值最小的数即可．
【详解】∵，且数轴上A、C不重合，
∴a和c互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴绝对值最小的是点B表示的数b．
故答案为：B．
14．若有理数m、n满足，则________．
【答案】2026
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出m、n的值是解题关键．由绝对值的非负性得到，，再代入计算求值即可．
【详解】解：有理数m、n满足，
，，
，，
，
故答案为：
（新情景试题 生活应用型）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约
和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，
“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
【答案】①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
【答案】5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．把下列各数序号填在相应的大括号里．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
正整数： ____________…；
非正数：____________…；
负分数：____________…；
【答案】， ；，，，，；，．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：正整数：， ；
非正数：，，，，；
负分数：，；
故答案为：， ；，，，，；，．
18．已知下列各有理数：，，，．
请在数轴上标出这些数表示的点；
用“”号把这些数连接起来．
【答案】(1)在数轴上标出见解析；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，解题的关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．
（）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；
（）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：，，
在数轴上标出这些数如图，
（2）解：由右边的数总比左边的数大，
∴．
19．已知，是有理数，且满足，求与的值．
【答案】，
【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值．
【详解】解：，
，，
，，
故答案为：，．
（新情景试题 生活应用型） 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，
规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
【答案】(1)从出发到收工时，汽车共行驶56千米
(2)汽车共耗油16.8升
【分析】本题考查有理数加法、乘法和绝对值的应用，熟练掌握有理数加法的意义和计算、绝对值的意义和应用是解题关键．
（1）把每次行驶路程的绝对值相加即可得解；
（2）用（1）得到的路程乘以每升耗油即可得到总耗油 ．
【详解】（1）解：千米．
答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；
（2）升．
答：汽车共耗油16.8升．
21.点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题：
写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？
写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？
【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
(2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等．
【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点，
（1）根据数轴的位置解答即可；
（2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答；
熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为；
（2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数，
由数轴知，它们到原点距离相等．
22.（新情景试题 材料阅读理解型情境题） 阅读材料
的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．
例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以．
尝试应用
（1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离；
（2）观察数轴，若，则的值可以是______；
拓展延伸
（3）求的最小值．
【答案】（1）－1；（2）1或 3；（3）2
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得；
（2）由题意知表示数轴上到-1点距离为2的点，观察数轴可得；
（3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当 1≤x≤1时，有最小值，最小值为2．
【详解】解：（1）的几何意义是表示的点与表示－1的点之间的距离，
故答案为：－1；
（2），
表示数轴上到-1点距离为2的点，
则由图可知x＝1或x＝ 3，
故答案为：1或 3；
（3）根据题意，表示数轴上到-1和1距离和，
如图可知当 1≤x≤1时，有最小值，且最小值为2，,
∴的最小值是2．
23．（新情景试题 规律型情境题）如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题．
在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】(1)在A处的数是正数
(2)负数排在B和D的位置
(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置
【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可．
（2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可．
（3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；
解答即可．
本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键．
（1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，
箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数，
故A表示的数是正数．
解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，
向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，
故负数排在B和D的位置．
（3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，
其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，
其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，
由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时，
解得；当时，解得，不是整数，
故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置．
24．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
【答案】(1)6
(2)2
(3)6或10或22
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答．
【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
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第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（新情景试题 数学传统文化情境题） 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，
则的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和2 D．和
4 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，
则图中点C对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5.下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
8．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
B．
C． D．
9.如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
（新情景试题 规律型情境题）正方形在数轴上的位置如图所示，
点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12．数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
如图，四个有理数a、b、c、d在数轴上对应的点分别为A、B、C、D，若，
则a、b、c、d四个有理数中，绝对值最小的一个数所对应的点是___________．
14．若有理数m、n满足，则________．
（新情景试题 生活应用型）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约
和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，
“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．把下列各数序号填在相应的大括号里．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
正整数： ____________…；
非正数：____________…；
负分数：____________…；
18．已知下列各有理数：，，，．
请在数轴上标出这些数表示的点；
用“”号把这些数连接起来．
19．已知，是有理数，且满足，求与的值．
（新情景试题 生活应用型） 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，
规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
21.点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题：
写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？
写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？
22.（新情景试题 材料阅读理解型情境题） 阅读材料
的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．
例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以．
尝试应用
（1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离；
（2）观察数轴，若，则的值可以是______；
拓展延伸
（3）求的最小值．
23．（新情景试题 规律型情境题）如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题．
在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
24．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
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