浙教版八下数学 期末复习 确定三角形必可解（含答案）

确定三角形必可解---垂直处理,共直角边的平方算两次(1)
如图，中，，求的长．
2．如图1，在中，点E，F分别在，上，满足．
求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，，，求四边形的面积．
3.如图，在 ABCD中，∠A＝60°，E是AD上一点，连接BE．将△ABE沿BE对折得到△A'BE，当点A'恰好落在边AD上时，A'D＝2（图甲），当点A'恰好落在边CD上时，A'D＝3（图乙），求AB的长
4．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，求的值
确定三角形必可解---垂直处理,共直角边的平方算两次(2)
1．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，求BC边上的高的长．
2．已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，AB=50,CE=DE,DA＝30，CB＝20，求AE的长
3．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，求DE的长．
4．已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1）如图1，求证：FB＝ED；
（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH长.
参考答案----确定三角形必可解---垂直处理,共直角边的平方算两次(1)
1.【详解】解： 设，则，
∵∴∴解得．∴．
2．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形．
（2）解：如下图，过点作于点G，连接，交于点O．
则，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，
∴，，，，
设，则，，∴，，∴，根据勾股定理得：，四边形的面积:12×15=180
3.【解析】在图甲中，设AB=2x，
在Rt△ABE中，∵∠A=60°，∴AE=x，∵△A'BE是△ABE对折得来的，∴A'E=AE=x，
∴AD=AE+A'E+A'D=2+2x， 在图乙中，过点B作BE⊥CD于点E，如图所示，
∵AB=2x，四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=2x，∴A'C=2x-3，
在Rt△BCE中，∵∠C=∠A=60°，∴，∴A'E=A'C-CE=x-4，
∵△A'BE由△ABE对折得来，∴A'B=AB=2x，∴在Rt△BEA'中，，
在△BEC中，，∴，
即， 解得，∴AB=2x=19，
4【解析】连接交于点，连接，令交于点，
又四边形是矩形，，，
是的中位线，，，，
，，，，
，，，，
设，则，，，
，，在中，，
又，解得：，，
确定三角形必可解---垂直处理,共直角边的平方算两次(2)
1.【详解】解： 设，则，
∵∴∴解得．∴8．
2．解：AE=x，．
在直角中，根据勾股定理得：，∴，
在直角中，根据勾股定理得：，∴．
又∵，∴，所以，解得．
3.【解析】如图，延长BF交AD的延长线于Q，连接BE，设DE=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，AD=BC=5，∴∠Q=∠CBF，
∵DF=FC，∠DFQ=∠BFC，∴△BCF≌△QDF（AAS），∴BC=DQ，QF=BF，
∵∠EFB=90°，∴EF⊥QB，∴EQ=BE=x+5，
∵CE⊥AD，BC∥AD，∴CE⊥BC，∴∠DEC=∠ECB=90°，
∵CE2=EB2-BC2，CE2=CD2-ED2x2，
x2解得x=4∴DE=4．
4.（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ，
，
解：①如图2，设 ，则 ， ， ，
四边形 是正方形， ， ，又 ， ，
， ， ，
， ，
是等腰直角三角形， ；
②如图3，连接 ， ，
， ， ， ，
， ，
是等腰直角三角形 是 的垂直平分线 ，
， ， ，
.
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