5.5.3销售问题、分段问题、方案问题-课件（共34张PPT）-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

(共34张PPT)
浙教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.5.3销售问题、分段问题、方案问题第5章一元一次方程浙教版七年级上册5.5.3一元一次方程的应用——销售问题、分段问题、方案问题练习题本节习题聚焦七年级上册期末三大必考应用题题型：销售利润问题、分段计费问题、方案选择问题。熟练掌握销售类核心公式、分段计费分段讨论思想、方案对比择优思路，规范设元、找等量、列方程、作答的完整流程，针对性解决利润公式混淆、分段区间判断错误、方案不会对比等高频丢分点，完全适配同步巩固与期末复习。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.一件商品进价100元，标价150元，打八折出售，则售价为（）A. 100元B. 120元C. 130元D. 140元2.销售问题核心公式中，利润等于（）A.进价-售价B.售价-进价C.标价+折扣D.售价+进价3.某地水费分段计费：每月10吨以内每吨2元，超过10吨部分每吨3元。某用户用水12吨，水费为（）A. 24元B. 26元C. 30元D. 36元4.两种收费方案对比的解题关键是（）A.找两种方案费用相等的临界点B.直接估算费用C.固定选第一种方案D.固定选第二种方案5.一件商品打折销售，设打x折，正确的售价列式是（）A.标价×x B.标价×10x C.标价×$$\dfrac{x}{10}$$ D.标价÷x二、基础填空题（每题4分，共20分）1.销售三要素公式：利润=________；售价=标价×________；利润率=$$\dfrac{利润}{进价}\times100\%$$。2.分段计费问题解题核心：________计算，各段费用相加等于总费用。3.一件商品进价80元，售价96元，利润是________元。4.方案选择问题，先求出两种方案费用________时的未知数取值，再分情况判断最优方案。5.一件标价200元的商品，打七五折后的售价是________元。三、专项解答题（共60分）1.（20分）销售利润问题：一件商品进价为50元，按标价的九折出售后仍可获利13元，求这件商品的标价是多少元？2.（20分）分段计费问题：某移动套餐收费标准：每月通话100分钟以内（含100分钟）收费20元；超过100分钟的部分，每分钟0.2元。某月用户总话费28元，求该用户本月通话总时长。3.（20分）方案选择问题：某书店租书有两种付费方案：方案一：不办会员，每租1本书收费2元；方案二：办会员年费30元，每租1本书收费1元。一年租书多少本时，两种方案费用相同？并说明租书数量在什么范围时，方案二更划算？参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.A 5.C二、填空题：1.售价-进价、$$\dfrac{折数}{10}$$ 2.分段3.16 4.相等5.150三、解答题：1.解：设商品标价为$$x$$元。列方程：$$0.9x-50=13$$解得：$$0.9x=63，x=70$$答：商品标价为70元。2.解：由题意可知，用户通话时长超过100分钟。设总通话时长为$$x$$分钟。列方程：$$20+0.2(x-100)=28$$化简：$$20+0.2x-20=28$$，解得$$x=140$$答：该用户本月通话140分钟。3.解：设一年租书$$x$$本时费用相同。列方程：$$2x=30+x$$解得：$$x=30$$当租书数量大于30本时，方案二更划算。答：租书30本时费用相同；租书超过30本选方案二。小节易错总结：1.打折问题必须除以10，九折=0.9倍标价，禁止直接乘9；2.利润问题牢记：售价-进价=利润，不可颠倒；3.分段计费要区分“基础段+超出段”，只对超出部分加价；4.方案问题先找临界点，再分区间判断最优方案；5.所有实际应用题结果需为正数、整数，符合生活实际。
解：设这种服装每件的进价是x元，
8折，
即×80%
例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
【分析】等量关系：单件售价-单件进价=15
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典例精析
进价/件 标价/件 售价/件
x
适当画表更清楚哦~
x(1+40%) x(1+40%)×80%
解：设这种服装每件的进价是x元，
根据题意得：x(1+40%)×80%-x=15，
解得：x=125，
答：这种服装每件的进价是125元。
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典例精析
02
用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。
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典例精析
经济问题
1. 某种商品进价为100元，标价为200元后再打8折销售，则
利润为(　B　)
A. 50元 B. 60元
C. 70元 D. 80元
B
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2. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季
滞销，商场决定将这批服装按标价的八折销售.若打折
后每件服装仍能获利30％，则这批服装每件的标价
为 元.
3. 小杰将今年春节收到的2 500元压岁钱的80％存入银行，
存期一年，到期后得到2 050元，那么这项储蓄的年利率
是 .
325　
2.5％　
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4. [2024·宁波期末]一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降
价15元售出后每件可以获得30％的利润，那么该商品每件
的进价为 元.
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解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元，
例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
【分析】等量关系：现单价之和=100×(1+2%)
原单价 现单价
甲 x
乙 100-x
合计 100
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典例精析
(1-10%)x
(1+5%)(100-x)
(1-10%)x+(1+5%)(100-x)
解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元，
根据题意得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)，
解得：x=20，则100-x=80，
答：甲种商品的原单价为20元，则乙种商品的原单价为80元。
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典例精析
解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元，
例3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
【分析】等量关系：销售6台的利润=销售9台的利润
进价/台 定价/台 售价/台 利润/台
方式一 x-48 x
方式二
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典例精析
90%x 48-10%x
x-30 18
03
典例精析
解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元，
根据题意得：(48-10%x)×6=18×9，
解得：x=210，则x-48=162，
答：电器每台进价为162元，每台定价为210元。
解：设甲服装成本是x元，则乙服装成本是(500-x)元，
例4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
【分析】等量关系：销售总收入-进货总成本=157
03
典例精析
03
典例精析
成本 定价 售价
甲 x
乙 500-x 合计 500
解：设甲服装成本x元，则乙服装成本(500-x)元，
根据题意得：[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157，
解得：x=300，则500-x=200，
答：甲服装成本300元，则乙服装成本200元。
150%x
140%(500-x) 150%x+140%(500-x) [150%x+140%(500-x)]×90%
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
02
知识精讲
(2)①用水不超过30m3，当月所付水费金额为2.5x元，
②用水超过30m3，当月所付水费金额为2.5×30+3.5(x-30)，即(3.5x-30)元，
02
知识精讲
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
综上，；
(3)①x≤30，水费的平均价为每平方米2.5元<每平方米2.9元，不成立，
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知识精讲
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
②x>30，根据题意得：3.5x-30=2.9x，解得：x=50，符合题意，
综上，王鹏家12月份用水50立方米，
答：王鹏家12月份用水50立方米。
【解】设这种商品的成本价是x元，
根据题意得(1＋40％)x×0.8＝224，
解得x＝200.
答：这种商品的成本价是200元.
5. [2024·西安新城区三模]红星超市将某种商品按成本价提高
40％后标价，端午期间为答谢顾客，这种商品打八折销
售，售价为224元，这种商品的成本价是多少元？(列方程
解决问题)
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集合问题
6. 九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最
后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31
人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有
(　C　)
A. 17人 B. 21人
C. 25人 D. 37人
C
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7. 七年级参加体育小组和舞蹈小组的共有30人，其中参加体
育小组的有18人，参加舞蹈小组的有20人，两个小组都参
加的有 人.
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8. [2024·北京朝阳区月考]为让学生们感受书香文化，学校组
织学生们去省图书馆阅读，计划将学生分若干小组管理，
每个小组由一位教师带领.若每位教师带19名学生，则剩
余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只
需带5名学生.求此次带队的教师人数.
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【解】设此次带队的教师有x人，
根据题意得19x＋26＝20(x－1)＋5，
解得x＝41.
答：此次带队的教师有41人.
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[易错题]因混淆“部分”与“整体”而出错
9. [情境题·商场购车]“盛中”商场为了促销新上市的新款A
牌汽车，决定2024年“国庆节”期间购买该车者可以分两
期付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息(年
利率为8％)在2025年“国庆节”付清.已知该汽车每辆售
价为74 074元，若购车者的两次付款恰好相同，则每次应
付款约多少元？(结果保留整数)
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【解】设每次应付款x元，
根据题意得(74 074－x)＋(74 074－x)×8％＝x，
解得x＝38461.5≈38 462.
答：每次应付款约38 462元.
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10. [2024·深圳南山区期末]某种商品原先的利润率为20％，
为了促销，现降价20元销售，此时利润率下降为10％.那
么这种商品的进价是(　D　)
A. 20元 B. 100元
C. 150元 D. 200元
D
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11. [2024·东莞期末]某种商品的进价为120元，出售时标价为
180元，后来由于商品积压，商店打折出售，打折后利润
率为20％，则该商品打了 折销售.
八　
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12. [母题 教材P153作业题T6]如图所示，每个圆纸片的面积
都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积
分别为6，8，5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆
纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积
为 .　
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13. [新考法·表格信息法][2024·杭州期末] 某商店用70 000元
的资金购进A，B两种商品共600件.
类型 进价(元/件) 标价(元/件)
A 150 220
B 100 150
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(1)求A商品购进的数量；
【解】设A商品购进的数量为x件，则B商品购进的
数量为(600－x)件，
由题意得150x＋100(600－x)＝70 000，
解得x＝200.
答：A商品购进的数量为200件.
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(2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的
基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折.当600件
商品销售完时，求商店获得的总利润.(总利润＝总售
价－总进价)
【解】220×0.8×200＋150×0.9×(600－200)－70 000＝19 200(元).
答：商店获得的总利润为19 200元.
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14. [2024·南宁月考]小李在“双十一”期间逛超市，看到如
下两家超市的促销信息：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200
元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折.
已知两家超市相同商品的标价都一样.
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(1)当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付
款分别为多少元？
【解】由题意得，甲超市实付款为300×0.88＝
264(元)；
乙超市实付款为200×0.9＋(300－200)×0.8＝180＋
80＝260(元).
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(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
【解】设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付
款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯定
比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，解得x
＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款
相同.
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(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲
超市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
【解】小李的选择划算.理由如下：
由题意得，小李购买的物品的原价为200＋(280－
200×0.9)÷0.8＝325(元)，
则小李去甲超市购物实付款为325×0.88＝286(元).
因为286元＞280元，
所以小李的选择划算.
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课后总结
销售问题的有关公式：
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)；
单件利润=单价售价-单件进价；
利润率=单件利润/单件进价×100%；
总利润=销售总收入-进货总成本。
用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。