《3.1平方根》教案
邓俊
一、教学目标
1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法，掌握平方根的性质，会用平方运算求一个数的平方根。
3情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二 、教学重点和难点
1 重点： 平方根的概念和求法。
2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学过程
创设情境——引入新课
拿出一张长方形的纸首先折成一个正方形，令其边长为2则面积为多少？然后把这个正方形折成四个相等的小正方形，然后把四个小正方形沿对角线对折得到面积为2，问边长为多少？（解决这个问题就是我们今天的学习内容）
教学过程
1、概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。即若=a，则x叫做a的平方根（板书）
例如：，所以±1.2叫做1.44的平方根。请学生说25，的平方根是多少？
填一填（投影显示）根据填表可得
2、平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、平方根表示方法
正数ａ的正的平方根用表示, (读做：根号a)；
正数ａ的负的平方根用表示, (读做：负根号a)；
因此，一个正数ａ的平方根就用表示，（读做正负根号a），其中ａ叫做被开方数。
举例2的平方根表示方法
区别，，各自的意义。
4、开平方的概念
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算
例题解析，当堂练习
例1：求下列各数的平方根
（1）9； （2） （3）0.36 （4） （5） （6）
黑板板书解答过程。（（3）、（4）请学生板演）
总结：（1）带分数作被开方数应化成假分数；
（2）个别式子须计算或化简后再求平方根；
（3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
课堂练习：
（课本课内练习1）
5、算术平方根的概念：
正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。
一个数a(a≥0)的算术平方根记做“”。
算术平方根大于等于0。即
9的算术平方根是3，即。的算术平方根是，即。
练习：
1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其算术平方根。若没有，说明为什么。
(1）（－2 )2 ;（2）0 ; （3）－0.36 ; （4） |-10| （5）
2、水果大餐
课堂小结
这节课你有什么收获？
布置作业
作业本3.1，课课练3.1.
拓展延伸（见投影）
课件25张PPT。仁爱中学 邓俊创设情境请同学们拿出一张纸跟老师一起折纸。3.1 平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
例如∵ 1.22=1.44，（-1.22）2=1.44
∴±1.2叫做1.44的平方根若x 2=a，则x叫做a的平方根填一填492565-50.7-0.700有没有一个数的平方等于负数？一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；负数没有平方根。关于数的平方根，我们有以下事实：表示法一个正数a的正平方根用“ ”表示（读做“根号a”)a的负平分根用“ ”表示（读做“负根号a”）因此，一个正数a的平方根就用“ ”表示
（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。动手试试其中 2叫做被开方数。
正数 的两个平方根写法 读法正平方根负平方根 平方根两个平方根合并符号表示根号2负根号2
正负根号2
求一个数的平方根的运算叫做开平方。 平方运算
开平方运算 互逆的运算。｝（ ，已知 求 ）（ ，已知 求 ）例 求下列各数的平方根： （1）9； （2） ； （3）0.36；
（4） ； （5） (6)
例题解析注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数；
（2）个别式子须计算或化简后再求平方根；
（3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写当堂练习（1）∵（ ）2=1，∴1的平方根是（ ），即± =（ ）(2) ∵( )2=64, ∴64的平方根是（ ），即（ ）=（ ）（3）∵（ ）2=0.04，∴0.04的平方根是（ ），即（ ）=（ ）（4）∵（ ）2= ，∴ =（ ）1、填空算术平方根的定义正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数a(a≥0)的算术平方根记做“ ”9的算术平方根是3，即 =3的算术平方根是 ，即 判断下列各数有没有平方根，若有，求其算术平方根。
若没有，说明为什么。(1）（－2 )2 ;（2）0 ; （3）－0.36 ; （4） |-10|
（５）
当堂练习归纳小结这节课你有什么收获？本节课我们主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方;
(平方运算和开平方运算互为逆运算，
可以互相检验 )
⑤算术平方根的定义及表示方法.水果大餐OH~~ A、1的平方是1 ；
B、1的平方根是1 ；
C、1的平方根是-1 ；
D、（1）以下说法正确的是（ ）（2）11的算术平方根 ； A、49 B、
C、 D、 （3）7的平方根是（ ）（4）用数学式子表示“ 的平方根是 ”
应是（ ）（5）算术平方根等于它本身的数是 ；（6） ；
；
请你说说下列各式的含义，它们最后的结果是多少？拓展延伸作业1.作业本3.1
2.课课练习3.1
3.预习3.2 1、 = .2、 = .4、对于任意数a， 一定等于a吗？拓展延伸 3、对于正数a， 等于多少?
