《3.1平方根》教案
邓俊
一、教学目标
1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念,了解平方与开平方的关系。
2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法,掌握平方根的性质,会用平方运算求一个数的平方根。
3情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二 、教学重点和难点
1 重点: 平方根的概念和求法。
2难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,是本节课的难点。
三、教学过程
创设情境——引入新课
拿出一张长方形的纸首先折成一个正方形,令其边长为2则面积为多少?然后把这个正方形折成四个相等的小正方形,然后把四个小正方形沿对角线对折得到面积为2,问边长为多少?(解决这个问题就是我们今天的学习内容)
教学过程
1、概念
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即若=a,则x叫做a的平方根(板书)
例如:,所以±1.2叫做1.44的平方根。请学生说25,的平方根是多少?
填一填(投影显示)根据填表可得
2、平方根的性质:
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
3、平方根表示方法
正数a的正的平方根用表示, (读做:根号a);
正数a的负的平方根用表示, (读做:负根号a);
因此,一个正数a的平方根就用表示,(读做正负根号a),其中a叫做被开方数。
举例2的平方根表示方法
区别,,各自的意义。
4、开平方的概念
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算
例题解析,当堂练习
例1:求下列各数的平方根
(1)9; (2) (3)0.36 (4) (5) (6)
黑板板书解答过程。((3)、(4)请学生板演)
总结:(1)带分数作被开方数应化成假分数;
(2)个别式子须计算或化简后再求平方根;
(3)正数的平方根是正负两个值,不能漏写
课堂练习:
(课本课内练习1)
5、算术平方根的概念:
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根。
一个数a(a≥0)的算术平方根记做“”。
算术平方根大于等于0。即
9的算术平方根是3,即。的算术平方根是,即。
练习:
1、判断下列各数有没有平方根,若有,求其算术平方根。若没有,说明为什么。
(1)(-2 )2 ;(2)0 ; (3)-0.36 ; (4) |-10| (5)
2、水果大餐
课堂小结
这节课你有什么收获?
布置作业
作业本3.1,课课练3.1.
拓展延伸(见投影)
课件25张PPT。仁爱中学 邓俊创设情境请同学们拿出一张纸跟老师一起折纸。3.1 平方根概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
例如∵ 1.22=1.44,(-1.22)2=1.44
∴±1.2叫做1.44的平方根若x 2=a,则x叫做a的平方根填一填492565-50.7-0.700有没有一个数的平方等于负数?一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零;负数没有平方根。关于数的平方根,我们有以下事实:表示法一个正数a的正平方根用“ ”表示(读做“根号a”)a的负平分根用“ ”表示(读做“负根号a”)因此,一个正数a的平方根就用“ ”表示
(读做“正、负根号a”),其中a叫做被开方数。动手试试其中 2叫做被开方数。
正数 的两个平方根写法 读法正平方根负平方根 平方根两个平方根合并符号表示根号2负根号2
正负根号2
求一个数的平方根的运算叫做开平方。 平方运算
开平方运算 互逆的运算。}( ,已知 求 )( ,已知 求 )例 求下列各数的平方根: (1)9; (2) ; (3)0.36;
(4) ; (5) (6)
例题解析注意:(1)带分数作被开方数应化成假分数;
(2)个别式子须计算或化简后再求平方根;
(3)正数的平方根是正负两个值,不能漏写当堂练习(1)∵( )2=1,∴1的平方根是( ),即± =( )(2) ∵( )2=64, ∴64的平方根是( ),即( )=( )(3)∵( )2=0.04,∴0.04的平方根是( ),即( )=( )(4)∵( )2= ,∴ =( )1、填空算术平方根的定义正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根。一个数a(a≥0)的算术平方根记做“ ”9的算术平方根是3,即 =3的算术平方根是 ,即 判断下列各数有没有平方根,若有,求其算术平方根。
若没有,说明为什么。(1)(-2 )2 ;(2)0 ; (3)-0.36 ; (4) |-10|
(5)
当堂练习归纳小结这节课你有什么收获?本节课我们主要学习了:
①平方根的概念;
②平方根的性质;
③平方根的表示方法;
④求一个数的平方根的运算—开平方;
(平方运算和开平方运算互为逆运算,
可以互相检验 )
⑤算术平方根的定义及表示方法.水果大餐OH~~ A、1的平方是1 ;
B、1的平方根是1 ;
C、1的平方根是-1 ;
D、(1)以下说法正确的是( )(2)11的算术平方根 ; A、49 B、
C、 D、 (3)7的平方根是( )(4)用数学式子表示“ 的平方根是 ”
应是( )(5)算术平方根等于它本身的数是 ;(6) ;
;
请你说说下列各式的含义,它们最后的结果是多少?拓展延伸作业1.作业本3.1
2.课课练习3.1
3.预习3.2 1、 = .2、 = .4、对于任意数a, 一定等于a吗?拓展延伸 3、对于正数a, 等于多少?