1.3数轴

【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册第一章1.3数轴。
【教学目标】
知识与技能目标：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 。
【教学重难点】
教学重点：数轴的概念，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的代数意义和几何意义。
教学难点：数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、创设情景、引入新课
1、议一议：
师：教师用课件展示一个温度计上面标着同一天
悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
（1）有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？（学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。）
（2）那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
（温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温
度计的便利性和直观性。）
（3）温度计上的刻度是如何表示温度的？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
二、师生互动、探究新知
温度计上的刻度，使我们能方便的读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴：
①画一条直线（水平）在直线上取一点O做为原点，表示0：
②规定直线的一个方向（取从左到右的方向）为正方向：
③再取适当的长度为单位长度：
2、概念：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
强调：数轴满足以下三个条件：
(1) 在直线上任取一点表示0,这个点叫原点；(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…
原点、单位长度和正方向是数轴的三要素
3、小试牛刀（数轴的应用，检验学生对数轴三要素的掌握）
下列各图中，数轴画法正确的是(　 )
4、例题教学
例1：如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数? （会读出数轴上点表示的数）
分析：先判断符号，如果是在原点的左边，那么是负数，再看这个点离原点的距离。
解：(板书)点A表示－5，点B表示－1，点C表示0，点D表示2.5
聪明题：
点A和点C之间的距离有几个单位长度？点A和点B呢？点B和点D呢？
[师]任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
（设计意图：把数轴上的点表示数的过程，是由“形”到“数”的过程，体现了数形结合的数学思想）。
例2 在数轴上表示下列各数（会画数轴，会在数轴上表示有理数：）
（1）0.5，， 0， －4， ，－0.5，1.4；
（2）200，－150，－50，100，－100.
解：（1）如图
（2）如图
（第（1）题由教师板演；第（2）题可安排学生练习，单位长度的选择，可以根据实际情况进行选择。）
提示:
①把点标在线上;
②把数标在点的上方, 以便观看。
想一想：
-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？
（设计意图：通过两个例题的教学，让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。）
5、相反数的概念、性质
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，也称其中一个数是另一个数的相反数。例如：-4的相反数是4。注意零的相反数是0。
相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
口答：
(1)8的相反数是________;
的相反数是________;
20与_______互为相反数；
(4)m的相反数是0.1，m是________;
(5)相反数是它本身的数是________；
(6)任何有理数都有相反数，对吗？
例3：分别写出下列各数的相反数5，－7， ，，＋11.2，0
变式练习：下面两个数是互为相反数的是（　　）
A、－与0.2　　 B、 与－0.333　
C、－2.25与　　　 D、π与3.14　
数轴上表示互为相反数的两个数的点的距离是8，则这两个数是（ ）
三、巩固练习
第13页课内练习第1、2题
四、走进中考
1、（2010义乌） －2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2、（2010宁波）－3的相反数是（ ）
A、3 B、 C、－3 D、
3、（绍兴）的相反数是( )
A.2 B.－2 C. D.
五、课堂小结
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数。
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。
4.相反数反映在数轴上的性质。
5、介绍数学的思想：数形结合
六、自我挑战
明明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明明最后在什么位置？
七、知识拓展
1.已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离为3的点所表示的数是多少？
2.某人在A地向东走10米,然后折回向西走3米,又折回向东走6米,问此人在A地哪个方向?距离为多少
八、结束寄语
不要乞求清冷而遥远的星光来照耀人生；
让自己心中的太阳升起来，
这样才会一辈子散热发光
课件21张PPT。（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？哪个低？（3）温度计上的刻度是如何表示温度的？ （4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？ 议一议（1）有没有哪位同学可以为大家
播报一下今天这三座城市的气温？某一天，北京、悉尼、莫斯
科三个城市的最低气温如图悉尼 20℃北京 0℃莫斯科 -5℃1.3 数 轴想一想：仿照温度计的设计方法，你能设
计出怎样的直线来表示有理数吗？ 温度计上的刻度，使我们能方便的读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。请同学们在下面照着画1、画一条直线,在直线上取一点O为原点，表示0：2、规定直线的一个方向（取从左到右的方向）为正方向：3、再取适当的长度为单位长度：合作讨论、探究新知单位长度要统一+-1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴直线01-2-1243-3数轴的三要素 (1) 在直线上任取一点表示0,这个点叫原点； (2) 通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…原点正方向单位长度数轴满足以下三个条件：单位长度要统一下列各图中，数轴画法正确的是（ ）D没有正方向单位长度不一致没有原点 小试牛刀注意：数轴是一条直线例1如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?01ABCD-5-103.5聪明题：
点A和点C之间的距离有几个单位长度？
点A和点B呢？点B和点D呢？ 解：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。想一想：-4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？相同点:两对数都是分别位于原点的两侧， 与原点距离相等
不同点：相对于原点来说，它们的方向不同，一个在左，一个在右。相反数相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，例如-4的相反数是4。0的相反数是0．在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两
个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离
相等。口答：
(1)8的相反数是________;
的相反数是________;
20与_______互为相反数；
(4)m的相反数是0.1，m是________;
(5)相反数是它本身的数是________；
(6)任何有理数都有相反数，对吗？ 例3：分别写出下列各数的相反数： 5，－7， ，＋11.2，0符号不同，数字相同 课内练习：1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：走进中考 ABD小结：通过本节课的学习，你有什么收获？3、数形结合的思想1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，例如-4的相反数是4。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。明明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明明最后在什么位置。20m35m10m解：设明明的起点为原点，向东为正方向，如图，明明最后的位置在-5处，即在起点的西边5m处自我挑战2.某人在A地向东走10米,然后折回向西
走3米,又折回向东走6米,问此人在A地哪
个方向?距离为多少1.已知数轴上的点A到原点的距离是2，
那么数轴上到点A的距离为3的点所表
示的数是多少？知识拓展不要乞求清冷而遥远的星光来照耀人生；
让自己心中的太阳升起来，
这样才会一辈子散热发光 结束寄语