课件14张PPT。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点 的两侧,并且与原点的距离相等。什么是数轴?回顾与思考1个单位长度原点正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。上面过程说明了什么?-3+3原点1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10Km到达A处,记做__km,乙车向西行驶10Km到达B处,记做___km.以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少?它们的实际意义是什么?+10-10合作学习2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少?例如,数轴上表示-5的点与原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5 |=5;5的绝对值也是5,记做|5 |=5 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.探讨
新知1.4绝对值玉壶中学 郑素琴 (1) |+0.2 |= ____;(2) |+2 |=___;(3) |-2|=___;0.22(4) |-0.2|=___;(5) | 0 |=___.020.2正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.互为相反数的两个数的绝对值相等.问题:从上面的结果你能得到哪些结论?热身运动先说说下列绝对值的实际意义再求值例1 求下列各数的绝对值:解:解:=4应用
新知2、计算
(1)|-9|+|+1|
(2)|-10|-|-8|
(3)|+7.8|+|-8.2|
牛刀小试1、填表
补充(4)
(5) 例2: 求绝对值等于4的数.解: 方法一: 数轴法方法二:∵数轴上到原点距离等于4个单位长度的点有两个.如图:点P和点Q到原点的距离为4.∴绝对值等于4的数是+4和-4.∴绝对值等于4的数是+4和-4.思考:绝对值小于4的整数有几个? 绝对值小于4的有理数有几个?0,1,2,3,-1,-2,-3无数个应用
新知例3: 数轴上到4的距离等于5的数是多少?分析: 数轴是一条直线,要考虑两个方向.向正方向有: 4向前数5个单位后点对应的数是9向负方向有: 4向后数5个单位后点对应的数
是-1解: ∴数轴上到4距离等于5的点对应的
数有 9和-1.∵4+5=9,4-5=-1●●●知识
拓展火眼金睛1. 一个数的绝对值一定是正数. ( )2. 一个数的绝对值不可能是负数( )3. 绝对值是一个正数的数有两个.( )4. 绝对值是它本身的数是正数. ( )5. 正数的绝对值是它本身. ( )6. 负数的绝对值是它的相反数. ( )7. 绝对值是它的相反数的数是负数( )注意: 在考虑绝对值时,0是很容易被忽视的.走进中考1.(台州)-4的绝对值是( )
A.4 B. C. D.
2. (丽水) -2的绝对值是( )
A.-2 B.2 C. D.- AB(1)绝对值的概念(2)绝对值的性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.今天你都有哪些收获?一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.1、求绝对值小于3的整数
2、求绝对值大于 且小于 的整数
3、P16C组6延伸拓展【教学目标】
知识与技能目标:
借助数轴,理解绝对值的概念及其几何意义,会求一个数的绝对值,并且会简单的绝对值计算及应用;
过程与方法目标:通过数与形两个方面,理解绝对值的意义,初步了解数形结合 的思想方法;
情感与态度目标:通过教学过程的安排,使学生能积极参与数学学习活动,能培养
学生独立思考的习惯。
【教学重点与难点】
1、教学重点:绝对值的概念及简单应用
2、教学难点:绝对值的实际意义是什么?为什么它是正数或是零?这些问题学生不好理解,因此,绝对值的概念也是本节教学的难点。
【教学过程】
知识回顾与思考
1、社么是数轴?数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线;
2、相反数: 如果两个数只有符号不同,就称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
注意:零的相反数是零.
二、合作学习、引入新课
1.甲、乙两辆出租车都从O地出发在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正,甲车向东行驶10km到达A处,记做 km,乙车向西行驶10km到达B处,记做 km。
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少?它们的实际意义是什么?
2. 数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少?数轴上表示与的点呢?
(设计意图:让学生感受数学来源于生活并服务于生活的事实,激发学生学习数学的兴趣)
三、探讨新知、巩固概念
1、定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
例如:数轴上表示-5的B点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记为∣-5∣=5,数轴上表示+5的A点到原点的距离是5,所以5的绝对值是5.
这就是我们今天要学习的内容-----1.4 绝对值。
(设计意图:从文字语言、符号语言强和图形语言(几何意义)三方面强调绝对值的概念,回归引题,突出重点)
2、热身运动
先说出它的实际意义,再计算结果,并回答问题。
问题:从上面的结果你能得到哪些结论?
(1)(2)正数的绝对值是它本身;(3)(4)负数的绝对值是它的相反数;(5)零的绝对值是零.(2)(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(设计意图:绝对值概念是本节教学难点,可以分散难点)
3、例题讲解, 巩固新知
例1 求下列各数的绝对值:
解
先让学生说出实际意义,再求值,最后找规律小结绝对值法则。
一般地,一个正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值等于零。互为相反数的两个数的绝对值相等。任意一个数的绝对值等于正数或零。(绝对值法则)
(设计意图:通过本例教学,会求一个数的绝对值)
牛刀小试:
1)、填表
相反数
绝对值
21
0
2)、计算
(1)|-9|+|+1|
(2)|-10|-|-8|
(3)|+7.8|+|-8.2|
[要点总结]:运用绝对值法则,先去绝对值符号,再进行运算。
例2 求绝对值等于4的数?
解: 方法一: 数轴法-
∵数轴上到原点距离等于4个单位长度的点有两个.
如图:点P和点M到原点的距离为4.
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
方法二:
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
思考:绝对值小于4的整数有几个?绝对值小于4的有理数有几个?
(设计意图:通过本例教学,会求绝对值已知的数,用绝对值法则和绝对值定义两种方法予以解答,强调借助几何语言加以验证的重要性,树立数形结合思想。)
例3: 数轴上到4的距离等于5的数是多少?
分析: 数轴是一条直线,要考虑两个方向
向正方向有: 4向前数5个单位后点对应的数是9
向负方向有: 4向后数5个单位后点对应的数是-1
解:∵4+5=9,4-5=-1
∴数轴上到4距离等于5的点对应的数有 9和-1.
(设计意图:渗透数形结合的思想方法)
火眼金睛
1、判断,对的打√,错的打×,并说明理由
(1). 一个数的绝对值一定是正数. ( )
(2). 一个数的绝对值不可能是负数. ( )
(3). 绝对值是一个正数的数有两个. ( )
(4). 绝对值是它本身的数是正数. ( )
(5). 正数的绝对值是它本身. ( )
(6). 负数的绝对值是它的相反数. ( )
(7). 绝对值是它的相反数的数是负数( )
注意: 在考虑绝对值时,0是很容易被忽视的.
(设计意图:考察绝对值法则会简单的绝对值计算)
四、走进中考
1、(台州)的绝对值是( )
A.4 B. C. D.
2、(丽水) -2的绝对值是( )
A.-2 B.2 C. D.-
五、梳理知识,总结收获
请学生回忆这节课的收获
绝对值的概念
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2、绝对值的性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.
六、延伸拓展题:1、求绝对值小于3的整数
2、求绝对值大于且小于的整数
3、P16C组6
七、结束寄语
学无止境,没有最好,只有更好。