3.1平方根
一、教学目标
1、知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2、能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
3、情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二、教学重点和难点
1、重点： 平方根的概念。
2、难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学方法
1、 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
四、教学过程
1、回顾与思考
（1）我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
（2）乘方有没有逆运算？
2、填一填
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；49米2
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；10米
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？-10
3、师生互动，探究新知
（1） 概念引入
∵102=100，∴10叫做100的平方根
∵（-10）2=100，∴（-10)叫做100的平方根
即就是100的平方根.
类似地，∵22=4， ∴2叫做4的平方根
定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。X2=a
（2） 概念巩固
比一比，看谁最聪明
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x x2
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
（3 ）平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4） 练习巩固，理解性质
下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
（5）平方根的表示法和求一个非负数的平方根
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。如9的算术平方根是3.
=3
然后设计以下练习巩固
1）25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ ）
A、 =±5；B、±=±5；
C、 =5； D、-=-5
2）判断：
（1） 0的平方根是0； （ ）
（2）1的平方根是1； （ ）
（3） = -1 （ ）
（4）=±4； （ ）
（5）若x2=16，则x==4； （ ）
（6） (-9)2=-9 （ ）
（6）例题讲解
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
5、运用新知，体验成功
（1）计算：
（1）（2）±(3) (4)-
（2）思考
1、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？
2、是 x-2 的平方根,则x=
（4）探究模型，领会思想
估计的值在哪两个整数之间,为下节课做准备
（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
（5）反馈小结，布置作业
引导小结如下：
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
布置作业
（ A组必做， B组分层要求）
课件19张PPT。
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；49米210米（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？填一填7米7米7米7米7米7米7米7米7米7米7米7米7米 3.1平方根实验中学丁红艳定义∵102=100，∴10叫做100的平方根
∵（-10）2=100，∴（-10)叫做100的平方根
即 叫做100的平方根.
类似地，∵22=4， ∴2叫做4的平方根x是a的平方根。X2 = a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。定义看谁最聪明请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
练习巩固，理解性质 1、下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
2、下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数平方根的表示方法、读法被开方数求一个数的平方根的运算叫做开平方被开方数注意 1、正数的正平方根和零的平方根，统称
算术平方根。如9的算术平方根是3，即
=3。
2、平方与开平方互为逆运算。1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ ）
A、 =±5；B、± =±5；
C、 =5； D、- =-5B2、判断：
（1 ） 0的平方根是0； （ ）
（2）1的平方根是1； （ ）
（3） = -1 （ ）
（4） =±4； （ ）
（5）若x2=16，则x= =4； （ ）
（6） (-9)2=-9 （ ）
例1 求下列各数的平方根解:计算： 1、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？
2、√x-2 是 x-2 的平方根,则x
挑战一下观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳作业作业本基础题必做，综合题选做
作业题2,4,5,6
习题精选 再 见 !
