实数
【教学目的】
1、使学生了解无理数和实数的意义。
2、使学生了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用。
【教学重点】无理数及实数的概念及实数运算律。
【教学难点】实数概念。
【教学方法】讲解、分析、对比
【教学过程】
一、合作学习
1、通过剪一剪，议一议当a2=2时，a=？是整数吗？是分数吗？
2、探索a=？通过计算
可见是个无限不循环小数。
二、概念教学
1、无理数：无限不循环的小数
有理数和无理数统称为实数
2、具体探讨一下，一般无理数的表现形式：
（1）圆周率π及一些含有π的数都是无理数，
（注意：含有π的不一定都是无理数，如=0是有理数）
（2）像 的数是无理数。
（注意：含有的，也不一定都是无理数，如是个有理数）
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕等。
3、实数的分类：
有理数
无理数
实数还可按大小分类如下：
实数 实数
4、练一练1：把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
4、知识拓展：
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和-互为相反数
练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 ________
5、探讨与交流：
（1）你能说出下列数轴上的点所表示的数吗？
（2）你能将下列数表示在数轴上吗？
-5,-3,0,2,
（3）如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上有的对应点.
结论：1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点-----有一个实数，点到数
有一个实数-----数轴上一个点，数到点
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
三：例题：
1、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)
-1.44，，3.3，，-，1.5
2、用“﹤”，“﹥”，或数字填空
（1）∵1.732 1.742
∴1.73 1.74
∴ ≈ （结果保留3个有效数字）
四：小结与作业
课件28张PPT。3.2实 数实验中学丁红艳把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪 拼一拼1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？议一议11探索：a=?……a=?……=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……无限不循环的小数无理数：
像 的数是无理数。
=0,是有理数
圆周率 及一些含有 的数都是无理数例如：有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
实数也可以分为： 实数可以分为：按性质分类按大小分类练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合： 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 1、你能说出下列数轴上的点所表示的数吗？
2、你能将下列数表示在数轴上吗？
-5,-3,0,2,
探索 & 交流0-1121AB 3、如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上有 的对应点.012-1-2A一个实数a 每个实数都可以用数轴上的
一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点有一个实数有一个实数数轴上一个点例把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)-1.43.31.5练习用“﹤”，“﹥”，或数字填空
（1）∵1.732 1.742
∴1.73 1.74
∴ ≈ （结果保留3个有效数字）
小结： 这节课你有什么收获？作业作业本(1)作业题p67 A,B,C习题精选再见 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
??? 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）毕达哥拉斯树FIEHG欣赏有趣的图形：其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？JBCDAO11
