3.3立方根
一、教学目标：
（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力．
（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系．
二、教学重点：
本节重点是立方根的意义、性质。
三、教学难点：
本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
四、教学过程：
（一）知识回顾：
口答：
(1) 16的平方根是______,-16的平方根是________,0的平方根是________
(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
（二）实际问题：
1、要做一个体积为8立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？
2、填表
正方体的体积a
1
8
27
棱长 x
1
2
3
（三）类比学习归纳：
平方根
立方根
定义
若X2=a，则X叫做a的平方根。
∵（±10）2=100
∴ ±10叫做100的平方根
∵ （±2）2=4
∴±2叫做4的平方根
若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根, (-0.5)3=-0.125 ，则把-0.5叫做-0.125 的立方根
表示法
或
读法
根号a
三次根号a
运算
开平方
开立方
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
（1）立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
即X3=a,把X叫做a的立方根。
如0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根。（-0.5）3=-0.125 则把-0.5叫做-0.125的立方根。
数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a” .
（2）开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
（三）例题讲解
例1、求下列各数的立方根：(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根。2、负数有一个负的立方根。3、0的立方根还是0。
让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？
练一练： 1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
（1）的立方根是± (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根
（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0
例2求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）
结论: 1.互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数
练习2：求下列各式的值
(1) (2) (3) (4) -
（四）生活小应用:
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
（五）归纳小结：
学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括： 相同点: （1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： （1）定义不同。
（2）个数不同。
（3）表示方法不同。
（4）被开方数的取值范围不同。
（六）布置作业： （1）作业本。
（2）书本作业题（做在书本上）。
（七）课后反思：
课件20张PPT。16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习旧知：实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？123127棱长 x825填表：?51253.3 立 方根实验中学丁红艳 如：0.53=0.125 ，
则把( )叫做( )的立方根,立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 ∵ ( )3=-0.125 ，
则把( )叫做-0.125 的立方根0.50.125- 0.5- 0.5a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”A是被开方数，3是根指数123127边长 x825填表：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴27的立方根是3∴-27的立方根是－３(4) -0.064
(5) 0正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1、0练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根xx(5) 0的平方根和立方根都是0√例2 计算:结论:通过前面的计算你能发现了什么?1.互为相反数的两个数,它们的立方根
也是互为相反数求下列各式的值 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？生活小应用总结1．立方根的定义与性质2．如何求一个数的立方根（开立方）3．立方根与平方根的区别作业作业本作业题p71 A,B习题精选 再 见 !
拓展延伸
