4.4整式
南田中学 赵春梅
教学目标：
通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。
了解单项式、多项式、整式的概念。
理解单项式的系数和次数的概念。
理解单项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。
了解整式在解决实际问题中的应用。
教学重点：单项式、多项式及其相关概念。
教学难点：单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节课的难点。
教学过程：
合作学习：
请同学们说出几个代数式，老师板书。（如：，，，）
请同学们根据这些代数式的特点进行分类。（师指学生回答，并说说你分类的理由）
分成了如下的两类：（1），
（2），
请同学们仔细观察第一类代数式是怎样组成的，这一类代数式有什么共同特征？（学生四人一组讨论，并派代表汇报讨论的结果）
新课教学：
㈠概念:
在师生共同完成的基础上归纳:
<1>单项式及其相关概念：1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。请同学们说出几个单项式的。（生举例）
规定：单独的一个数或一个字母也叫做单项式，如：我们小学学过的自然数等， 。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：的系数是，的系数是1。请同学们说说的系数分别是什么？（指学生回答）
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：的次数是1，的次数是1+1=2。请同学们说说的次数分别是几次？（指学生回答）
<2>多项式及其相关概念:
讨论：请同学们仔细观察第二类代数式：，，这类代数式是怎样组成的，这一类代数式有什么共同特征？（学生四人一组讨论，并派代表汇报讨论的结果）
概括：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如：的项有共三项，常数项是，次数最高的项的次数是2，称为二次三项式。请生说说，的常数项是哪一项，次数是几次，它是几次几项式？
在生理解相关概念的前提下让学生回答,师作简要补充。
总结:单项式、多项式统称为整式。(板书课题：4.4整式)
说说代数式与整式的关系（学生口述）
做一做
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1） ； （2）； （3）
通过做一做,让学生巩固相关概念。
㈡例题分析
一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求：
求花坛的周长；(2)求花坛的面积。
结合周长与面积的概念，寻求解决方法，
口述答案，并在师的指点下补充完整。
引申：有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；
(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
学生自由完成，并说说你是怎样来求得的。
㈢练一练
1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。
由学生自己动手做一做，在练习中巩固新知，并让三名学生回答。
㈣扩展提高：
现有三个单项式：，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号，能组成哪些多项式？（至少写三个）
三、课堂总结：今天这节课你有什么收获？
单项式：系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
多项式：项：式中的每个单项式叫多项式的项（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式和代数式的关系
代数式:含有字母的数学表达式
整式:字母不在分母,字母不在根号里
布置作业：
必做题：作业本基础练习
选做题：（1）作业本综合运用（2）书本课后作业第5，6题
课件11张PPT。 南田中学 赵春梅4.4 整式说出几个代数式
根据这些代数式的特点进行分类 合作学习由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
（先确定有几个字母，再确定每个字母的指数，最后相加）
概念（注意：要连同数字前面的符号）由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
思考：代数式与整式的关系 概念单项式和多项式统称为整式字母不在分母中，字母不在根号里
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式?2、下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？练一练
一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，
（1）求花坛的周长；(2)求花坛的面积。
解：（1）花坛的周长
（2）花坛的面积 思考： ，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？例题欣赏有长为 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.
(1)用关于 ，t的代数式表示园子的面积；
(2)当 =100m，t=30m时，求园子的面积。试一试解：由题意得
（1）园子的面积为（2）当 =100m，t=30m时1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。练一练现有三个单项式： ，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号，能组成哪些多项式？（至少写三个）提高训练课堂总结：今天这节课你有什么收获？整式和代数式的关系
代数式:含有字母的数学表达式
整式:字母不在分母,字母不在根号里必做题：作业本基础练习
选做题：（1）作业本综合运用
（2）书本课后作业第5，6题布置作业
