4.5合并同类项
南田中学 赵春梅
教学目标：1、理解同类项的概念。
2、掌握合并同类项的法则。
3、会利用合并同类项将整式化简。
教学重点：本节教学的重点是合并同类项法则。
教学难点:范例的多项式较为复杂，并涉及求值，是本节课的难点。
教学过程：
创设情境，引入新课
老师想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿
意吗？（引起学生的注意）
请看题目：求代数式 —4x2+7 x+3 x2—4 x+ x2的值，请一
学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
在学生感到惊讶时，师：你们想知道为什么吗？学了这节课
后你们也可以像老师一样算得那么快了，这节课我们就一起来学习4.5合并同类项（板书课题）
（二）合作交流，探究新知
1、如果一块砖的外侧面面积为，怎样计算图中残留墙面的面积？（学生口述，教师板书）
学生讨论：
2、有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为和，两块木块的体积和多少？请列出算式为（学生列式：
观察：，与；与之间有什么特征？
（三）展示新知
在学生的讨论、合作与交流中引导总结上面两组代数式具共同特点:
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
师顺势提出同类项的概念:
1、概括：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
教师强调同类项必须同时满足上面两个条件，二者缺一不可。
2、做一做：指出下列各项中哪些是同类项：
有哪项是没有同类项的，给没有同类项的那项写出一个同类项。你能写出多少个同类项。
3、合并同类项的方法
师质疑：同类项之间能否进运算呢？引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
设问：同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
我们先来计算下面这道题 ：6公斤+ 7公斤= ？
师：做这道时，你是怎样来计算的？
生：因为这道题是相同单位的量相加，所以6公斤+ 7公斤= 13公斤。
师：合并同类项与单位量的加减法类似，例如：
，我们把 可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。所以，抄下来不变，只要算出即可，因为=，所以
通过以上类比归纳得合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
由此很快的计算两个引例的结果。
4、做一做：合并同类项
（1） （2）
学生自由完成，指学生板演。
师再做小结：合并同类项的方法：（1）找同类项（2）同类项
的系数相加，相同字母和字母的指数抄下来（3）最后结果到不能合并为止
（四）例题分析，当堂练习
1、例：已知a= ，b=4，求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值。
学生自己动手解决，教师投影两种有代表性做法的作业，一本是用a和b的值直接代入原多项式进行计算，另一本是先合并同类项，再代入求值，让学生比较哪种方法比较简便？
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）
并总结：求代数式的值时，能合并同类项的要先合并，直到不能合并，再代入求值，当代入的是负数或分数时，要添上小括号，字母的平方或立方，相应字母的值代入时也要添上小括号。
2、练一练：
①、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x= — y=0.25
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= —
②、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息
税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和
（扣除利息税）。
通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意
识，达到温故而知新的目的。
3、拓展提高：
1、原立方体的体积为27a3,切去
一部分后，剩下部分的体积为多少？
2、如图，用含 x 的多项式表示图形
的面积。
(三)课堂总结：这节课你有什么收获？
1、同类项的概念：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
2、同类项的特征：①各项中所含的字母相同 ②相同字母的指数也相等 两者缺一不可
3、合并同类项的方法：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4、求多项式的值：能合并同类项的先合并同类项再代入求值。
（四）布置作业：必做题：作业本基础练习
选做题：1、作业本综合运用
2、书本课后作业第5题
课件14张PPT。4.5合并同类项南田中学 赵春梅求代数式 —4x2+7 x+3 x2—4 x+ x2的值
比赛规则
(1)学生任意说出一个一至两位整数 .
(2)老师和学生比赛,比一比是谁算得快 .比一比,谁算得快如果一块砖的外侧面面积为 ，怎样计算图中残留墙面的面积？请列出式子 我能行如图,有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为 和 ，两块木块的体积和为多少?请列出式子.探究新知
在多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，称为同类项(like terms)。
所有的常数项是同类项；
之间有什么特征? ①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相同 两者缺一不可同类项的特征指出下列各项中哪些是同类项：做一做给没有同类项的项找一个同类项,你可以给它找出多少同类项. 6公斤+ 7公斤= 13公斤-3 + 2 =- 多项式中的同类项可以合并成一项,这样的过程叫做合并同类项(combining like terms)．把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母及字母的指数不变。
3 a2b + 5 a2b =(3+5) =8 a2b
根据什么运算律得到的怎样计算系数相加字母和字母的指数不变合并同类项
（1） 做一做（2） 找准、找全同类项找搬连符号一起搬，没有同类项的照抄并只把系数来相加，字母指数不变化例：已知a= ，b=4，求多项式
2a2b—3a—3a2b+2a的值。例题分析 思考：可以把题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？
与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？1、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x= y=0.2
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= 2、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。练一练1 如图,原立方体的体积为27a3,切去一部分后，剩下部分的体积为多少？
2 用含 x 的多项式表示图形的面积。
挑战自我这节课你有什么收获?说出来跟大家一起分享吧.合并同类项同类项求值数学本质繁简思想方法分类思想整体思想课堂总结知识技能 必做题：作业本基础练习
选做题：1、作业本综合运用
2、书本课后作业第5题布置作业
