5、3一元一次方程应用（2）
一、教学目标
继续体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型
掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，并列出方程的方法
会用列表法分析应用题中的数量关系
二、教学重点
掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法
三、教学难点
例4的情境和数量关系较为复杂，是本节教学的难点
四、教学过程
（一）创设情境
合作学习 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
或等等.
（二）新课教学
例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
分析：本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.
解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有没有其它解法？
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例4 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植
树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
甲处
乙处
原有人数
27
18
现有人数
27+
18-
相等关系
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18-）.
解这个方程，得=3.
答：从乙处调3人到甲处.
变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处
乙处
原有人数
27
18
增加人数
20-
现有人数
27+
18+20-
等量关系
+2
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18+20-）+2.
解这个方程，得=17.
∴20-=3.
答：应调往甲处17人，乙处3人.
在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
练习1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保持不变?
(1)把一小怀水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做球.
2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?
（三）、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
（四）作业布置： 作业本
课件10张PPT。 5.3一元一次方程和应用(2) 如图，用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.例3 一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少?单位:米x分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：阴影部分的面积＝192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积;阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米的长方形.例4 .学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?17+20-x23+x20-xx2317分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:甲处增加后人数=2×乙处增加后人数想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?试一试
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？ 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.课内练习1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保持不变?
(1)把一小怀水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做球.2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?P.129 5.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?小结： 我知道了…………
我感到困难是…………
(2)解决实际问题的一般过程：(1)解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系;
作业
作业本再见
