课件6张PPT。 1.1从自然数到分数 这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
同学们在这段报道中你看到了那些数？它们都属于哪一类数？ 练一练下列语句中用到的数，哪些属于记数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第五高楼。
下列关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们的含义。
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道厚1米，高5米的长墙，能绕地球赤道约1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道约2周。 （1）、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 例 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？ 课件17张PPT。1.2 有理数 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”路程有“向东”和“向西”水位变化有“升高”和“降低”经营情况有“盈利” 和“亏损”你留意了吗?做个有心人一定收获！下列为相反意义的量是：
1、温度从零上5度降到零下5度
2、王老板今天收入1万元，明天 支出1万元
3、向东走走10米，向南走10米
4、今天盈利100元，明天亏损150元
具有相反意义的量的含义：是必须要具有相反的意义，但数字部分可以不相等。说明： 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数。特别注意： “+” 可以省略
但“－”不可以省略！用心理解！记住啦！我们学过的数中又来新成员了：特别提醒（1）零既不是正数，也不是负数！
（2）零是一个中性数，它是一个基准那么零是正数还是负数？试一试 填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________米.－2.5+3.2918－155练一练:(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；(3)规定增加的百分比为负，增加25%记做_______，
－12%表示___________。填空：75+75－100从银行取出30.50元25%减少12%数的分类正整数、零、负整数统称整数；整数和分数统称有理数。有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数正分数和负分数统称分数。数的分类有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但既不是正数，也不是负数. 零解:22 , 0, －9 是整数;以上所给各数均为有理数.我能解决！2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √我能解决！下列说法正确的是（ ）
（A）一个有理数不是正的就是负的；
（B）一个有理数不是整数就是分数；
（C）有理数是指整数、负数、正有理数、负有理数和零这五类数；
（D）有理数是指自然数和负整数。
我能判断根据上表回答下列问题：(1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实 际意义.(2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义(3)说出最后一列中,-1,1,0的实际意义. 挑战自我 1.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：想一想 1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。下面关于“0”的说法正确的是 （ ）
A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数C想一想 2.如果一个数不是负数，那么这数
可能是________________.3.如果一个不是正数，那么这个
数可能是______________.正数或零负数或零记住啰：零和正数统称为非负数！探索与思考：1、文具店、小明家和书店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在小明家西边200m处，书店位于小明家东边100m处，小明从家里出发向东走了40m，接着又向西走了－60m，此时小明 在哪里？2、研究下面一组数的规律后填空：
－1， －3， －5， □， －9，······（1）根据你的研究，□处的数应该是 。（2）想一想，第8个数应该是 ，第2005个数是 。 课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。课件18张PPT。1.3 数轴数缺形时少直观，形缺数时难入微。
——华罗庚 正整数零负整数正分数负分数零负整数正分数负分数有理数正整数注意：零既不是正数，也不是负数。有理数的分类:回顾与思考 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是0℃，20℃，-5℃。猜猜这是哪个城市0℃20℃-5℃。 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低.数轴:1、画一条水平直线。2、在直线上取一点表示0（这个点叫原点）。
3、规定直线的一个方向（一般取从左到右的
方向）为正方向，用箭头表示，则相反的方向
为负方向 。4、再取适当的长度为单位长度。画数轴的一般步骤像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.(三者缺一不可）下列数轴画得对错？火眼真睛例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？解：点A表示－5，点B表示－1，
点C表示0，点D表示3.5由点找数比一比,看谁答得快！由数找点例2：在数轴上表示下列各数：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。试一试课本P13 作业题A组 1 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。注意：零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。试举几例：……归纳一下（1）符号不同的两个数互为相反数（ ）
（2）若两个数互为相反数，则这两个数一定不相等（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，且一个点
只能表示一个数（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.（ ）
（6）任何一个数都有相反数（ ）
（7）数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数（ ）
×√√是对是错？×.√××做一做课本P13，作业题3、5、6这节课你有什么收获和体会？知识梳理.1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.4.相反数反映在数轴上的性质.回顾反思能力提高1、把数轴上表示-5的点向右移动4个单位后的点表示有理数_______
2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
3、若数轴上的点M和点N表示两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数分别是_____和______
4、化简-（-3），+（-3），-（+3）
5、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来
-10BCA4这是一个正方形纸盒的展开图,若在其中的三个面A,B,C内分别填入适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则A=____,B=____,C=____.想 一 想课件21张PPT。绝 对 值 2019-3-101合作学习：
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上性上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记做_______km,乙车向西行驶10km到达B处，记做________km.
+10-10以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
2019-3-1012019-3-101小狗距 原点多远?我们发现对于数轴上的点，它与原点必定存在一个距离，01234-1-2-3同理，因为4到原点的距离是4， 所以4的绝对值是4因为-3到原点的距离是3， 所以-3的绝对值是32019-3-101 仿照上面的样子，你能说出-0.75和0.75的绝对值分别是多少吗？根据这个仿照过程，你能猜测什么是绝对值吗？想一想 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值(absolute value). 定义：表示方法：几何意义：绝对值简单的说就是指两个点之间的距离，这两个点其中一个是 ，另一个点是原点这个数在数轴上对应的点绝对值的概念知识要点1①与原点的关系 ②是一个距离2019-3-101 求下列各数的绝对值：解：例 1你能归纳出求绝对值的方法吗?正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 2、绝对值法则： 即：任何一个有理数的绝对值都是非负数！知识要点2练一练： （口答）说出下列各数的绝对值：思考:
（1）一个数的绝对值是它本身,这个数是什么?
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
（3） 一个数的绝对值一定是正数吗？答（1）非负数（2）非正数
（3）不是例2求绝对值等于4的数。解：∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M,∴绝对值等于4的数是+4和-4.注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” ①从几何意义上分析：例2求绝对值等于4的数。解：∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4②从数字上分析计算
（1）|-9|+|+1| （2）|-10|-|-8| （3）|+7.8|+|-8.2|
解：（1）原式=9+1=10
（2）原式=10-8=2
（3）原式=7.8+8.2=16[要点总结]：运用绝对值的三个结论，
先去绝对值符号，
然后再运算 想一想：下面的说法是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定比0大； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等； （5）一个数的绝对值是非负数. (6)绝对值相等,符号相反的两个数是互为相反数。（2）有理数的绝对值一定是正数； (7)一个数的绝对值是它的本身，这个数是正数。 绝对值我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …
小结2019-3-1011.绝对值的定义
2.绝对值的性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.我的收获是 … … 补充例题数轴上到-1的距离等于3的数是多少？解：∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4练习1(2)绝对值小于 10 的整数有（ ）个。(3)绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。(1)绝对值等于4的数是( )+4, -4 19-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7+1,-1,+2,-2(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．练习2检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标
标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，
结果如下：其中哪个球的重量最接近标准？怎样用绝对值
解释排球的重量接近标准重量的程度？+练习31.时钟报时的准确程度是衡量时钟质量的一个重要方面,某检测员对A,B,C,D,E五个时钟进行准确性测试,记录了如下数据(记一昼夜后比标准时间早为正,慢为负,单位:秒):ABCDE-10+3+5-1-7仅从报时的准确程度来考虑,哪个时钟的质量好一些?练习4想一想请举一个生活中的实际例子，说明解决
有的问题只需考虑数的绝对值．课件14张PPT。请比较下列几组数的大小：<><1.5 有理数的大小比较第一章 从自然数到有理数 问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨
－20℃北京
－10℃上海
0℃武汉
5℃广州
10℃ <<<< 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?想一想记住了吗？有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:想一想 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4 .
练一练你会了吗？2.课本P17—做一做 1都记住了吗？有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。2、两个正数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。二、直接比较法：绝对值大的数大；解：⑴1>－10
（正数大于一切负数）⑵－0.001<0（负数都小于零）看谁答得快><<<>2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。更上一层楼00－11、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。答：都没有。⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。更上一层楼答：大于－ 4并且小于3.2的整数有：
－3，－2，－1，0，1，2，3.答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？ （1）小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？挑战自我若a是正数，则a>－a；若a是负数，则a<－a；若a是零，则a＝--a。答：b<－a < a <－b回味无穷1、有理数的大小比较有两种方法：数轴比较法和直接比较法。2、你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？
