3.4 圆周角
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课件32张PPT。老师、同学们上午好！ 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）你能仿照圆心角的定义给圆周角 下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画思考：BC以不变应万变
（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.你来练一练图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你来练一练思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？你来猜一猜思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？命题：一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半.命题证明三部曲：作图——已知条件——证明根据一个圆的圆心O与圆周角∠BOC位置可归为哪几类图形？ABCOABCCOOAB温馨提示：归类...DD 角边上 角内 角外 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？CABCCOOAB温馨提示：归类 角边上 角内 角外C特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、100o的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。
2如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
3、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
4、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）80o的弧所对的圆周角是40o100o50o64o100oD学以致用5.求圆中角X的度数 D B学以致用问题1： 弧所对的圆心角是 度， 所对的圆周角是 度。造句子：
说明一条弧的度数、一条弧所对的圆心角的度数、一条弧所对的圆周角的度数三者之间的数量关系！学以致用一条弧的度数＝一条弧所对的圆心角的度数
＝一条弧所对的圆周角的度数x2∠C =∠D=∠E七嘴八舌同弧所对的圆周角相等！ 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90o问题3：如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？半圆或直径所对的圆周角是直角,
90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）射门优势取决于入射角度，角度越大越好！C回头看看书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？ 有何收获？ 本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊
（2）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。
2、圆周角的定理及推论。
3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 同学们再见！作业：
1、作业本3.4（1）
2、课时训练—基础题ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。想一想如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）你能仿照圆心角的定义给圆周角 下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画思考：BC以不变应万变
（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.你来练一练图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你来练一练思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？你来猜一猜思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？命题：一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半.命题证明三部曲：作图——已知条件——证明根据一个圆的圆心O与圆周角∠BOC位置可归为哪几类图形？ABCOABCCOOAB温馨提示：归类...DD 角边上 角内 角外 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？CABCCOOAB温馨提示：归类 角边上 角内 角外C特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、100o的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。
2如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
3、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
4、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）80o的弧所对的圆周角是40o100o50o64o100oD学以致用5.求圆中角X的度数 D B学以致用问题1： 弧所对的圆心角是 度， 所对的圆周角是 度。造句子：
说明一条弧的度数、一条弧所对的圆心角的度数、一条弧所对的圆周角的度数三者之间的数量关系！学以致用一条弧的度数＝一条弧所对的圆心角的度数
＝一条弧所对的圆周角的度数x2∠C =∠D=∠E七嘴八舌同弧所对的圆周角相等！ 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90o问题3：如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？半圆或直径所对的圆周角是直角,
90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）射门优势取决于入射角度，角度越大越好！C回头看看书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？ 有何收获？ 本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊
（2）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。
2、圆周角的定理及推论。
3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 同学们再见！作业：
1、作业本3.4（1）
2、课时训练—基础题ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。想一想如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
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