二次函数复习
图片预览
文档简介
课件33张PPT。二次函数
复习一、概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二、二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+m）2+k交点式：y=a（x-x1）（x-x2）y=ax2+bx+cy=a(x+m)2+ky=a(x-x1)(x-x2)(-m,k)直线x=-my=k1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-5求下列函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+5(0,0)(1,0)(1,3)(-1,-3)(0,3)(2,-8)(-2,7)三、几种特殊函数的性质(0,0)y轴(x=0)y=0顶点为
原点经过原点(0,c)y轴(x=0)y=c过(0,c)(-m,0)直线
x=-my=0顶点
在x轴四、图象的平移y=ax2m<0,向右平移|m|个单位y=a(x+m)2m>0,向左平移m个单位当k>０时向上平移当k<０时向下平移y=ax2先向左(或右)平移|m|个单位再向上(或下)平移|k|个单位口诀:左正右负,上正下负y=ax2当K＞0时向上平移k个单位当k＜0时向下平移|k|个单位y=ax2+c五、求一次函数与二次函数的交点：y=kx+b与y=ax2+bx+c的交点：ax2+bx+c=kx+b2、可以根据y1=y2组成一个一元二次方程：六、二次函数与不等式（a＞0）当x＜x1或
x＞x2时，y＞0当x1＜x＜x2时，
y＜0当x≠x1时，
y＞0当x=x1时，y=0当x为任何实数时，y＞01、已知二次函数y=-x2-4x+5，求当x为何值时，y>0,y=0,y<02、解不等式:(1) x2-4x-5>0
(2)-x2-4x+5>0 七、二次函数与一元二次方程的关系△＞0，方程有两个实数根△＝0，方程有两个相等实数根△＜0，方程没有实数根填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是_____ __ _． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（1.5，0） 根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26C八、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方交点在x轴下方经过坐标原点c>0c<0c=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△OAB绕点O旋转900得到△OCD
（1）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式；
（2）在所求的抛物线上是
否存在点P，使直线CP把
△OCD分成面积相等的两
部分？如果存在，求出点
P的坐标，如果不存在，
请说明理由。ABCDOxy例题解析一、填空题：1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（2，3），则a= ，c= 。-0.512、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。873、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。-84、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。±85、如果点P（1，a）和点Q（-1，b）在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为 。26、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+（3m+1）x+2m的对称轴交于点（-2，1），则m= 。17、抛物线y=-（x-m）（x-3-k）+m与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则m+k= 。-98、若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_______直线x=39、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。y=3x210、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。y=0.5（x+4）2-8或y=0.5（x-4）2-811、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ， 。9或1二、选择题1、若y=ax2+bx+c(a ? 0)与X轴交于点A(2,m), B(6,m),则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4
C 直线x= -3 D 直线x=2BB三、求二次函数的解析式1、已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2、已知二次函数的图象的顶点坐标为
（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3、已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12)4、二次函数的图象过（4，-3），（2，1），
（-1，-8）三点。5、图象过（2，0），（-5，0），（1，4）
三点。 7、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，
图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过
点（3，-6）6、设抛物线 过点(0, 5), 且顶点坐标为(1,3),
求抛物线的解析式.9、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状
相同? a=1或-1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
四、综合题1、已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。3、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？4、已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q做QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△COE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。ABCEQOxy5、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点AC的坐标分别为（2，0）（1， ），将△OAC绕中点旋转1800，点O落在点B的位置，抛物线y=ax2-2 经过点A，点D是该抛物线的顶点。
（1）求a的值，点B的坐标；
（2）若点P是线段OA上的一点，且∠APO=∠OAB，求点P的坐标；
（）3若点P是x轴上的一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标。ABCxyOD6、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线与E点，求线段PE的长的最大值。
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在F，使以A、C、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。ABCOxyP再见
复习一、概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二、二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+m）2+k交点式：y=a（x-x1）（x-x2）y=ax2+bx+cy=a(x+m)2+ky=a(x-x1)(x-x2)(-m,k)直线x=-my=k1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-5求下列函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+5(0,0)(1,0)(1,3)(-1,-3)(0,3)(2,-8)(-2,7)三、几种特殊函数的性质(0,0)y轴(x=0)y=0顶点为
原点经过原点(0,c)y轴(x=0)y=c过(0,c)(-m,0)直线
x=-my=0顶点
在x轴四、图象的平移y=ax2m<0,向右平移|m|个单位y=a(x+m)2m>0,向左平移m个单位当k>０时向上平移当k<０时向下平移y=ax2先向左(或右)平移|m|个单位再向上(或下)平移|k|个单位口诀:左正右负,上正下负y=ax2当K＞0时向上平移k个单位当k＜0时向下平移|k|个单位y=ax2+c五、求一次函数与二次函数的交点：y=kx+b与y=ax2+bx+c的交点：ax2+bx+c=kx+b2、可以根据y1=y2组成一个一元二次方程：六、二次函数与不等式（a＞0）当x＜x1或
x＞x2时，y＞0当x1＜x＜x2时，
y＜0当x≠x1时，
y＞0当x=x1时，y=0当x为任何实数时，y＞01、已知二次函数y=-x2-4x+5，求当x为何值时，y>0,y=0,y<02、解不等式:(1) x2-4x-5>0
(2)-x2-4x+5>0 七、二次函数与一元二次方程的关系△＞0，方程有两个实数根△＝0，方程有两个相等实数根△＜0，方程没有实数根填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是_____ __ _． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（1.5，0） 根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26C八、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方交点在x轴下方经过坐标原点c>0c<0c=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△OAB绕点O旋转900得到△OCD
（1）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式；
（2）在所求的抛物线上是
否存在点P，使直线CP把
△OCD分成面积相等的两
部分？如果存在，求出点
P的坐标，如果不存在，
请说明理由。ABCDOxy例题解析一、填空题：1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（2，3），则a= ，c= 。-0.512、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。873、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。-84、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。±85、如果点P（1，a）和点Q（-1，b）在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为 。26、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+（3m+1）x+2m的对称轴交于点（-2，1），则m= 。17、抛物线y=-（x-m）（x-3-k）+m与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则m+k= 。-98、若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_______直线x=39、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。y=3x210、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。y=0.5（x+4）2-8或y=0.5（x-4）2-811、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ， 。9或1二、选择题1、若y=ax2+bx+c(a ? 0)与X轴交于点A(2,m), B(6,m),则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4
C 直线x= -3 D 直线x=2BB三、求二次函数的解析式1、已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2、已知二次函数的图象的顶点坐标为
（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3、已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12)4、二次函数的图象过（4，-3），（2，1），
（-1，-8）三点。5、图象过（2，0），（-5，0），（1，4）
三点。 7、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，
图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过
点（3，-6）6、设抛物线 过点(0, 5), 且顶点坐标为(1,3),
求抛物线的解析式.9、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状
相同? a=1或-1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
四、综合题1、已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。3、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？4、已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q做QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△COE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。ABCEQOxy5、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点AC的坐标分别为（2，0）（1， ），将△OAC绕中点旋转1800，点O落在点B的位置，抛物线y=ax2-2 经过点A，点D是该抛物线的顶点。
（1）求a的值，点B的坐标；
（2）若点P是线段OA上的一点，且∠APO=∠OAB，求点P的坐标；
（）3若点P是x轴上的一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标。ABCxyOD6、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线与E点，求线段PE的长的最大值。
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在F，使以A、C、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。ABCOxyP再见
同课章节目录