课件17张PPT。2.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·y =πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·y = (60-x-4)(x-2)这些关系中
y是x的什么函数？1、y =πx22、y = 2(1+x)23、y = (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项，例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系 ,
一次项系数 ，
常数项 。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=01.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是2、分别说出下列二次函数的二次项系数、
一次项系数和常数项：例：y=x2 + 2x – 3 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，
将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，
四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时(o 的图象(1)0 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
观察图象,你发现y=ax2有什么性质?
你会画函数y=x2的图像吗？ 知识回顾二次函数y=x2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线．
它的开口向上．这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴． 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点．
它是图像的最低点．0xy 当x=-2时，y=4；
当x=-1时，y=1 当x=1时,y=1;
当x=2时,y=4二次函数y=x2,当x<0时，y随x增大而减小-1-2 1 2 1 2 3 4(0,0)当x=0时y的值最小，最小值是0二次函数y=x2,当x>0时，y随x增大而增大Oxy做一做
二次函数y=-x2的图象是什么形状？
先想一想，然后作出它的图象．
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？yxxy=x2y=-x2yOO相同点：都与x轴交于点（0，0）；都关于y轴对称． 不同点：最值不同；一个有最高点，一个有最低点．不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点．开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；它们的图象关于x轴对称．联系：图象都是抛物线；课堂练习（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方（除顶点外）在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时，最小值为0．当x=0时，最大值为0．演示 二次函数y=x2，当x<0时
(在对 称轴的左侧)，y随
着x的增大而减小． 二次函数y=x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x<0时
(在对称轴的左侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而减小． 0回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：我思，我进步1. 已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.知道就做别客气2.填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，
对称轴是 ，在 侧(即x 0时)，
y随着x的增大而增大；在 侧(即x 0
时)，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y
的值最小，最小值是 . 在抛物线y=2x2的图象
上能找到纵坐标为负数的点吗？ .这是因为
抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴右对称轴左00上><不能(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.下增大而增大增大而减小0≠活动与探索已知二次函数y=mxm2+m1. 当m取何值时它的图象开口向上．
（1）当x取何值时y随x的增大而增大．
（2）当x取何值时y随x的增大而减小．
2. 当m取何值时它的图象开口向下．
（1）当x取何值时y随x的增大而增大．
（2）当x取何值时y随x的增大而减小．
活动与探索已知抛物线y=ax2经过点
（1）求抛物线的解析式；
（2）不画图象，写出抛物线的对称轴和顶点坐标. （1）y＝－4x2．
（2）对称轴是y轴，顶点坐标(0，0)．
活动与探索有一小桥，其形状是一条开口向下的抛物
线 ．
（1）用描点法画出这条抛物线；
（2）当水面与抛物线顶点距离为3m时，利用图象求水面的宽．你能用函数的观点来计算出这个水面的宽吗？（2）约为6.9m．课件18张PPT。2.2 二次函数的图象（2）二次函数y=ax2的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax2 （ a≠0 ）的图象是一条抛物线；
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?在同一坐标系中作出二次函数y=?x2 ;y = ?(x+2)2 ;y = ?(x-2)2
向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m,0)向上低向下高做一做:向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)左1右例2 对于二次函数
请回答下列问题：1、把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象。2、说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。用描点法在同一直角坐标系中画出函数
的图象 . 1.由 图象经过怎样平移得到2.由此你有什么发现?第34页做一做当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标：（０，０）（-m,0)(-m,k)对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m, k) 一般地，平移二次函数 的图象就
可得到二次函数的图象，顶点坐标和开口方向与因此，二次函数h左加右减 k上加下减的值有关。, ,它的形状、对称轴、1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：填空：
1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位,
再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
2、函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
做一做: 1、 如果抛物线 的顶点坐标
是（-1，5）则能力提高题：它的对称轴是２、 如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）
则函数关系式是这节课你有什么收获和体会？3能力提高题5、已知二次函数
的图象如图所示，则函数 的图象只可能是（ ）4课件14张PPT。2.2 二次函数的图象（3）时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax2y = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（ –m，k ）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x= –m ）（直线x= –m ）3、平移问题？一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。
对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为
y = a(x+m)2 +k的形式 ？y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:开口方向:顶点坐标：对称轴:1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：例5:已知二次函数y= x2+4x–3,
请回答下列问题：画函数图象2、说出函数图象的开口方向、对称轴
和顶点坐标。2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？.3、请写出如图所示的抛物线的解析式： （0，1）（2，4）xyO
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部
离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线
的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以
水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。哪一种取法求
得的函数解析式最简单？ 探究活动:ABC4m12m这节课你有什么收获和体会？
课本P 38---39 页作业题作业：课件11张PPT。二次函数的图象复习已知抛物线如图所示，则点A的坐标为_______ （5，0）1.写出这一抛物线的解析式,
2.说出这一抛物线的图象可
由怎样的抛物线
经过怎样的平移后得到.3.说出二次函 数
的图象有那些性质.
方法:(1)由抛物线的开口方向判断a的符号;
(2)由抛物线的对称轴及a的符号判断b的符号;
(3)由抛物线与y轴的交点判断c的符号.①,②, ③, ④, ⑤ADBBD 练习: 已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线 相交 于B、C两点，已知B点的坐标是 （1，1）,求直线和抛物线的解析式和点C 的坐标.体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课件17张PPT。架起生活与数学的桥梁---2.4二次函数的应用(1)焰火如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是
(3)右边的抛物线解析式是1米40米 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5学而有思：解题步骤：
建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。咱来试一试 用长为8米的铝合金制成如图窗框，
问窗框的宽和高各多少米时，窗户
的透光面积最大？最大面积是多少？例.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？咱来试一试 ( 1).已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？尝试成功 (2)已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？尝试成功收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验作 业 1.第45页
2.见讲义课件9张PPT。2.4 二次函数的应用（2）浙教版九年级《数学》上册如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 复习思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以５KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以５KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离Ｓ应为多少 ? ②如何求出S的最小值？?归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：例3：①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？练一练P：47 课内练习1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？感悟与反思作业布置：1、课本第48页作业题：
1、 2、 3、 4。
2、作业本(2)课件13张PPT。2.4 二次函数的应用（3）浙教版九年级《数学》上册 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b2-4ac的符号决定b2-4ac﹥0，有两个交点b2-4ac=0，只有一个交点b2-4ac﹤0，没有交点 求出二次函数y=10x-5x2图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。例4： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面例4：解：由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程
10t－5t2=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结：一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）课内练习：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，
当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最
大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远；
⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
是多少m？反过来，也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解。二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结：一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）利用二次函数的图象求一元二次方程
X2+X－1= 0 的近似解。例5：做一做： ◆用求根公式求出方程x2+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。 ◆利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
①X2=2x-1 ②2x2-x+1=0 ③2x2-4x-1=0 在本节的例5中，我们把一元二次方程X2+X－1= 0 的解看做是抛物线y=x2+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x2+x-1 = 0变形成 x2 = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？探究活动：1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？感悟与反思作业布置：1、课本第51页作业题A组：
1、 2、 3、 4。
2、作业本(1)第13页
1、 2、 3、 4、 5 。同学们，再见！课件16张PPT。2.3二次函数的性质运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x= 时，函数y最大值是____.
当x____0时,y<0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥?y 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x= 时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥?抛物线y＝a(x+m)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-m(-m、k)减小增大增大减小二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:例题教学已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。例题教学已知函数
(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy
(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（5）根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，
① y=0; ② y<0; ③ y>0.
1、二次函数 y=x2 - ４x+3 的对称轴是2、一抛物线y=-2x2的形状相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为 3、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个巩固训练:4、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴ y=2x２-x-1 ⑵ y=4x2+4x+1 ⑶ y=3x2+2x+5xoyxyo(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..五点法:2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个D要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。学习感想：1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？课件21张PPT。2.3二次函数的性质向上向上向下向下y轴y轴y轴y轴（0、0）（0、0）（0、k）（0、k）复习回顾向上y轴（0、0）向下y轴（0、0）向上向下x=-h（-h、0）x=-h（-h、0）二次函数:y=ax2 +bx + c (a ? 0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对值相等时,其形状
完全相同,当a的绝对值越大,
则开口越小,反之成立.a 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x= 时，函数y最大值是____.
当x____0时,y<0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00<>?yx 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x= 时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00<>?抛物线y＝a(x+h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-h(-h、k)减小增大增大减小课前热身：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c的符号为 yxo2、二次函数 y=x2 - ４x+3 的对称轴是3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（1，- 4），则它的函数解析式为4、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个思考:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴ y=2x２-x-1 ⑵ y=4x2+4x+1 ⑶ y=3x2+2x+5a<0c>0b>0直线x = 2y=-2(x – 1)2 - 4C(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?观察与归纳：⑴ y=2X２-X-1 ⑵ y=4X2+4X+1 ⑶ y=3X2+2X+5抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2- 4ac﹥0b2- 4ac=0b2- 4ac<0当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。当b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；观察与归纳： 1、当a ﹥0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；
当a ﹤0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展。2、当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：小结求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:尝试成功：1、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个-110xy2、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值⑴ y=2x2-8x-3 ⑵ y=-5x２＋３√２x- 43、二次函数y=x2＋bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上， 那么b等于多少？D例题教学 已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
⑵根据第⑴题的图像草图,说出取哪些值时,
①y=0 ②y﹤0 ③y﹥0(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0xyxoyxyo(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..五点法:课后练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c的符号为__________. 2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个D学习感想：1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？课件11张PPT。求二次函数的
函数关系式26.2.5思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18
2.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )( )
B
-3-3-3-3C
3.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
应用1 用6 m长的铝合金型材做一个形状如
图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积
最大？最大透光面积是多少？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线为图
象的函数解析式，并写出x的取
值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的
农用货车（货物最高处与地面AB
的距离）能否通过此隧道？应用2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛
物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的
拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施
工前要先制造建筑模板，怎样画出模板
的轮廓线呢？应用3例1.已知一个二次函数的图象过点
（0，1），它的顶点坐标是（8，9），
求这个二次函数的关系式．例2.已知二次函数的图象过（0，1）、
（2，4）、（3，10）三点，求这个二次
函数的关系式．已知抛物线与x轴交于A（－1，0），
B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物
线的解析式？两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例31.已知二次函数的图象过点(- 2,0),
在y轴上的截距为- 3,对称轴 x=2,
求它的解析式.2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点
(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,
(1)求这抛物线的解析式.
(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称
轴x轴所围成的三角形的面积.练习二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
