课件22张PPT。二 次 函 数 复 习
（1）一、概念形如 (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)3、当时，二次函数的值是4，则 ．4、已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，
则a的值为（ ）
A、±2 B、±2 C、2 D、－2
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴；
(3)顶点在原点；
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2(a≠0)的图象特点：
（1） a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=0
a<0，ymax=0
二次函数 y=ax2(a≠0)的函数性质：
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:直线x=
(3)顶点坐标是:( , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点：二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 二、平移，配方向左(向右)平移|m|个单位向上(向下)平移|k|个单位通过
配方(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:直线x=-m
(3)顶点坐标是:( -m , k )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
11、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平
移三个单位,得到的图象的函数解析式为
________________________12、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,
再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式
为_____________________________13、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;14、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.1）y=x22 ） y=(x-1)23）y=(x-1)2+34）y=-2(x+1)2-35）y=2x2+36）y=3x2-6x-515、求下列函数的对称轴与顶点坐标7）y=-2x2-4x+516、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值17、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值18、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值已知抛物线如图所示，则点A的坐标为_______ （5，0）1.写出这一抛物线的解析式,
2.说出这一抛物线的图象可
由怎样的抛物线
经过怎样的平移后得到.3.说出二次函 数
的图象有那些性质.
抛物线 的图象如图所示，有以下结论：①a>0 ②c>0 ③abc<0 ④a+b+c>0 ⑤a-b+c<0 ,其中正确的结论有：_______方法:(1)由抛物线的开口方向判断a的符号;
(2)由抛物线的对称轴及a的符号判断b的符号;
(3)由抛物线与y轴的交点判断c的符号.①,②, ③, ④, ⑤ADBBD 练习: 已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线 相交 于B、C两点，已知B点的坐标是 （1，1）,求直线和抛物线的解析式和点C 的坐标.课件15张PPT。二 次 函 数 复 习
（2）2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)三、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式1、写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的
函数解析式_________________。 2、已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，
对称轴x=l，求这个函数的解析式．
3、已知二次函数的图像经过点（0，－4），
且当x = 2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：4、已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。求下列条件下的二次函数的解析式:作业6、已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)作业5、已知二次函数的图象的顶点坐标为
（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。作业7、根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式：1)图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线2)图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．3)当＝3时，y最小值＝－1，且图象过（0，7）．4)抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．8、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴ y=2x2－8x＋1；⑵ y=－3x2－5x＋1四、如何求二次函数的最值当x=-m时y最小（大）=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+39、 已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值10、 已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值五、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<011、练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞12、已知二次函数
y=ax2+bx+c的图象如图所
示,下列结论①a+ b + c<0
②a – b + c>0 ③abc>0 ④
b=2a。其中正确的结论的
个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个mnD13、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xyo14、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：xyo15、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 xoyD16、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）（A）（B）（C）（D）C课件8张PPT。二 次 函 数 复 习
(3)1、填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是________． 六、二次函数的应用 与坐标轴三个交点围成的三角形面积是 ；二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2、根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.263、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0
y=(x-8)([100-10(x-10)]
化简得
y= -10x2-280x -1600
配方得
y= -10(x-14)2 + 360
∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时，y 有最大值是360
答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。 6、如图，直线 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，(3)在抛物线上是否存在点P，使若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。点A是抛物线与x轴的另一个交点。 (1)求B、C两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；，
