课件6张PPT。从自然数到分数 数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识識不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识「有」还是「沒有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段。 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车。这座设计通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。请阅读下面这段报道：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里，你学过哪些类数？做一做： 下列语句中用到的数，哪些属于记数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。考一考： 有了自然数后，在现实生活中是不是够用了？你能举出例子吗？ 在解答下列问题时，你会选用哪里一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？分数可以看作两个整数相除。分数与小数可以互化。合作学习：1、书本第3页。2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？上面问题2中的第（2）题可以用如下算是求解吗？
2000×6%－1400×10% 能计算吗？课件13张PPT。1.2有理数月球表面白天气温可高达1230C,夜晚可低至－2330C。世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米，吐鲁番盆地海拔高-155米。议一议生活中你见过带有“－”的数吗?“比０高的得分与比０低的得分” “零上温度与零下温度”
“赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量．加10分扣10分得0分 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本得分均为
0分.四个代表队答题情况如下表:每个代表队的最后得分是多少?你是怎么表示的? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量．例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.整数与分数统称为有理数(rational number)请同学们试一试将学过的数进行分类． 海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?302050课件17张PPT。数轴20℃ 0℃ -10℃ 想
一
想点A表示多少摄氏度? 点B呢? 点C呢? A,B,C三点所表示的温度哪个高? 哪个低?ABC0o单位长度1-12-2规定了
正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴
通常称正方向、原点和单位长度为数轴的三要素
注意:任意一个有理数都可以用数轴上的
点表示.是数轴的打“√”，不是数轴的打“×”。 ?
练习1：对的打“√”，错的打“×”. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 ?(3)规定正方向、原点、单位长度的直线
叫做数轴
练习2：例如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?01ABCD-5-103.5例在数轴上表示下列各数：
（1）0.5 , -5/2 , 0 , -4 , 5/2 ,
-0.5 , 1 , 4 ;
（2）200 , -150 , -50 , 100 , -100 .想一想 观察数轴，-4与4有什么相同
与不同之处？它们在数轴上的位置有
什么关系？那么-5/2与5/2呢？
-0.5与0.5呢？014-4-2.52.5442.52.5 观 察 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数
比如 , 4的相反数是-4 , -1/4的相反数是 1/4 , 4 和 -4 互为相反数,-1/4 和 1/4 互为相反数注意:0的相反数是04 观 察 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.014-4-2.52.5442.52.5 例如,表示-4和4的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是4个单位长度 ; 表示-2.5和2.5的点分别位于原点的左侧和右侧练 习下面数轴上的A、B、C、D各点各代表什么？
如果数轴上的点A表示-9/8,点B 表示1,那么离原点较近的点是____.
5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.
离原点6个单位的点是_____想 一 想-10BCA4这是一个正方形纸盒的展开图,若在其中的三个面A,B,C内分别填入适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则A=____,B=____,C=____.作 业(1)预习1.4 绝对值.
(2)书上P13 第1—6题课件17张PPT。什么是数轴？回顾与思考1个单位长度原点正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。上面过程说明了什么？-3+3原点 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。看谁答得快？ 1.在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（ ）
2.汽车从A地出发向东行驶20千米,再向西行驶30千米,此时汽车停在何处?＋4和－4汽车共行驶多少千米?（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km到达B处，记做＿＿＿＿＿Km.讨论讨论 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.讨论讨论 求下列各数的绝对值：解：例 1说出下列各数的绝对值：做一做想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等.任一有理数的绝对值是一个非负数议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?练习1| 5-1 | = （ ）41 + | -5 | =（ ）6| 5 | - | -3 | =（ ）| -1 | + | -2 | =（ ）23| +3 | - | -3 | =（ ）0| +3 | = | -3 | = 3填一填练习2(2)绝对值小于 10 的整数有（ ）个。(3)绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。(1)绝对值等于4的数是( )+4, -4 19-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7+1,-1,+2,-2练习3判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。 （ ）????思考⑴绝对值相等，符号相反的数是（ ）；
⑵到原点距离相等的两个点表示的数是（ ）；
⑶（ ）相等的两个数在数轴上的对应点到原点
距离相等。互为相反数互为相反数绝对值做一做
⑴ 在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5, -3, -1, -5; ⑵求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小; ⑶你发现了什么?两个负数比较大小,绝对值大的反而小.例 2练习4选择（1） m 是有理数时,下列说法中正确的是
(A) -m 是负数 (B) |m|是正数
(C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数（2）若 |a| > a , 则 a 是
(A) 正数 (B) 负数
(C) 非正数 (D) 非负数（3）一个数的相反数的绝对值是正数,这个数一定是
(A) 非正数 (B) 非负数
(C) 非零数 (D)不能确定文字叙述 ? 表达式叙述一个数的绝对值是它本身,这个数是( ).正数或零一个数的绝对值是它的相反数,这个数是( ).负数或零如果 | a | = a , a ? 0 .如果 | a | = -a , a ? 0 .a 的绝对值| a | =( a > 0 )a( a < 0 )-a( a = 0 )0{课件12张PPT。有理数的大小比较以下是某天我国5个城市的最低气温：
哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃
武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃
比较这一天下列两个城市间气温的高低：
广 州———上 海 上 海———北京
北 京———哈尔滨 哈尔滨———武汉
武 汉———广 州0510-5-10-15-20哈尔滨
-20 ℃北京
-10 ℃上海
0 ℃武汉
5 ℃广州
10 ℃ 观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。正数都大于零
负数都小于零
正数大于负数正数大于负数例1 在数轴上表示数 5 , 0 , -4 , -1 ,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.-4 < -1 < 0 < 5做一做
⑴ 在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5, -3, -1, -5; ⑵求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小; ⑶你发现了什么?两个负数比较大小,绝对值大的反而小.例2比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10 (2)-0.001与0
(3) - 与-练习比较下列各组数的大小
(1)0____-0.001 (2)-5____-4
(3)3.14____ (4)0.81____
有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示把a,b,c用“<”号连接起来.05-5abc在数轴上,下面说法中不正确的是( )
A.两个有理数,绝对值大的离原点远
B.两个有理数,大的在右边
C.两个负有理数,大的离原点近
D.两个正有理数,大的离原点远思考 如果m>0,n<0,m< , m,-m,n
关系正确的是（ ）
A. m>-m>n B. m>n>-m
C. n>-m>m D.n>m>-m
