2.7直角三角形全等证明

课件22张PPT。2.7直角三角形的全等的判定忆一忆填一填
1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余。3、认识直角三角形Rt△ABC提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)　你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等已知线段a,c(a画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=RT ∠ AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的由。
分析：AC=A’C’，无论RTΔ ABC和RTΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧.ABCA'C'A（A’）C（C‘）BB‘B’12解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ Ａ，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS）
ＢＣ（Ｃ′）Ｂ'Ａ（Ａ‘）
获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”∠C=∠C′=90°
A B=A′B′
A C= A′C′（ 或BC= B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L)直角三角形全等的判定方法∵1、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形. 分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件: 从而需要证明∠B=∠C; BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证.请将证明过程规范化书写出来.学以致用 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。5、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。一,下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.议一议1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.∵ ∠A=∠D=90°（已知）2 如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？解： ∠ABC=∠ ABD∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴ ∠ABC=∠ ABD(全等三角形对应角相等).∵∠C=∠D=90°(已知）　你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.●P已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:做一做练习3已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）ABCP做一做：已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）　　三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等。蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD ;增加∠CAB=∠DBA ;回味无穷直角三角形全等的判定定理:
SAS,AAS,ASA,SSS,HL
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.