（浙教版九年级上）数学：第三章圆的性质（1）

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第三章 圆的性质（1）
班级__________ 姓名___________
复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。
复习要求：
1.进一步理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系；
2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。
复习重点：圆的有关性质的应用
复习过程：
一.梳理有关知识点：
基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件：
对称性：
基本性质 垂径定理：
圆 圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角 [来源:21世纪教育网]
（2）90°的圆周角所对弦是 ，
二.基础练习训练：
1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。
2.⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。
3. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。
4. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
三、典型例题：
例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC = 10cm，腰AB = 6 cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n〈R〈m（m、n为正整数），试估算m和n的值.
例2 、（1）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________。
（2）如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求圆的半径。
（3）已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是　　　　　　　　 。
例3 、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．
例4：如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。21世纪教育网
例5 、如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O弧AB上一点，延长至点，使．
（1）求证：；（2）若，求证：．
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四、达标检测：
1．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
2．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
4、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________
5．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________ 。
6.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________
7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求∠BAC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求∠ADC的度数．
课后作业：
一、选择题：
1、半径为6的圆中，圆心角α为60°，则角α所对弦长等于（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
2、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
4．如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
5．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
二、填空
1．⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____.
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．
3．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．
4．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．
5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为_______________.
6. 如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E，
(1)判断△FBC的形状，并说明理由；
(2)请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由.
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7.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，
（1）如图（1），当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（2）如图（1）中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图（2）CA的延长线与⊙O相交于E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
A
B
O
C
第四题
第五题
F
B
C
D
M
A
E
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