秀洲现代实验学校“导学稿”——数学八（上） 第5章 《一元一次不等式》
课题：5.2不等式的基本性质
课型 新 授 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1、掌握和理解不等式的三条基本性质。
2、会运用不等式的基本性质进行不等式的变形。
〖导学重点与难点〗
重点：不等式的三条基本性质的运用。
难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法。
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P99-101并完成预习作业）：
1、等式的基本性质一：等式的两边都加上或减去 ，等式仍成立。
等式的基本性质二：等式的两边都乘以或除以 ，等式仍成立。
2、设a>b，用不等号填空：
（1）_____ （2）_____ （3）_____ （4）_____
3、按下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）>, 两边都减去（2）>,两边都乘以6（3）─x≥1,两边都乘以（－）
二、新课学习：
（一）、不等式的基本性质：
1、合作学习：（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图5-9.
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？
归纳：不等式的基本性质1 若a＜b和b＜c，则a c.（若a＞b和b＞c，则a c.）
这个性质也叫做不等式的 .
（2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
①5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
②–1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
归纳：不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
即 如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c；
如果a＜b，那么a+c b+c，a-c b-c.
③ 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
④ –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)
归纳：不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，所得的不等式仍成立，不等号的方向___ _； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向__ __，所得的不等式成立.
即 如果a＞b，且c＞0，那么ac bc， ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac bc， ；
2.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
等式 不等式
若a=b和b=c，则a c. 若a＜b和b＜c，则a c.
如果a=b，那么a+c b+c，a-c b-c； 如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c；如果a＜b，那么a+c b+c，a-c b-c.
如果a=b，且c≠0，那么ac bc， ； 如果a＞b，且c＞0，那么ac bc， ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac bc， ；
3、巩固练习：1、填空：
(1)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________(依据:_____________________)
(2)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________（依据_____________________)
(3)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________（依据_____________________)
2、选择适当的不等号填空，并说明理由.
（1）若a>-b，则a+ b ____0； （2）若-a
（3）若-a>-b，则2-a____2-b； （4）若a>0，且(1-b)a<0，则b____1.
（5）若a(二)、不等式基本性质综合应用：
1、例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.
巩固练习：1、若x＞y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由。
2、（１）若x＜y，且（a－３）x＞（a－3)y, 求a的取值范围
（２）、若x＞y，且（a－３）x≥（a－3)y, 求a的取值范围
（3）、若x＜y，且（a－３）x≥（a－3)y,求a的取值范围
2、例2：我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO），加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
巩固练习：老王和小张同在一家公司工作，老王每月的工资原来比小张高，但不到他的两倍。新年开始时，公司给他们同时加薪10%，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？请说明理由。如果每人各加薪200元呢？
（三）学习体会：
三、学习检测： 班级 姓名
1．用适当的不等号填空：
（1）若m>2n，2n>p，则m_____p； （2）若a>b，则a-3_____b-3；
（3）若a-6>b-6，则a_____b； （4）若a>b，则-4a_____-4b；
（5）若2a>-2b，则a_____-b； （6）已知m（7）若a>b，且c≠0，则ac2____bc2； （8）若a>c，且ab2、（1）若a>b，则下列不等式中不能成立的是（ ）
（A）a-3>b-3 （B）-3a>-3b （C）> （D）-a<-b
（2）若amb（m<0）；④│a│<│b│；⑤>（m<0）中，恒成立的不等式的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（3）由x（A）a>0 （B）a<0 （C）a≥0 （D）a≤0
（4）不等式x<2x成立的条件是（ ）
A 、x<0 B、x>0 C、x≥0 D、x≤0
（5）、不等式ax>b，两边同除以a得，那么a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、a<0
3、按下列要求，写出仍能成立的不等式：
（1），两边都减去，得____________ _______
（2），两边都加上（－5），得__________ _________
（3），两边都乘以15，得__________ _________
（4），两边都乘以，得____________ _______
4、若a5、若x＞y，且（2－a）x≤（2－a)y, 求a的取值范围
6、某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的.小明说：“这说明甲品牌运动鞋的原价也比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的.”你认为小明的说法正确吗？利用不等式的性质说明。
7*、填空题：（1）、若ac>bc,c<0则a__ _b （2）、若－3a+4<-2a-5,则-a_ _-9
（3）、若ax>b,ac <0,则x_ __
8*、试比较4x与5x的大小
四、教学反思：
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课题：5.3（1）一元一次不等式（1）
课型 新 授 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1、理解一元一次不等式的概念。
2、理解一元一次不等式的解的概念.
3、会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式.
4、会在数轴上表示一元一次不等式的解。
〖导学重点与难点〗
重点：一元一次不等式及其解的概念。
难点：不等式解得概念.
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P102-104并完成预习作业）：
1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2、不等式的解是 ，的解是 。
3、写出一个不等式 ，使它的解是。
二、新课学习：
（一）、一元一次不等式的概念：
1、解下列方程，并用数轴表示它的解：
(1)3x=18; (2)7x-2=9x+3
2、将方程中的等号改写为不等号引入概念：
（1）3x<18 ; (2)7x-2≥9x+3;
提出问题：(1)对比一元一次方程的概念，给这两个式子起一个名字：
(2)与一元一次方程比较，它们有哪些共同的特征？
概念:
3、巩固练习：下列式子中，一元一次不等式有_____ ___。（填序号）
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.DSMT4
(二)、 一元一次不等式的解：
1、（1）、把x=7，x=6代人不等式3x<18，不等式成立吗？
（2）、把x=5.9代人不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=5.9？
（3）、哪些未知数的值能使3x<18成立？
（4）、x<6表示怎样的数的全体？根据不等式的基本性质，x<6的值的全体是否能使3x<18成立？所以3x<18 的解是x<6，并把x<6表示在数轴上。
（5）、不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的 叫做不等式的解集，简称不等式的解。
（6）、不等式的解与方程的解得区别是什么？
（7）、不等式解的形式：x>a(或x≥a) x2、巩固练习：下列说法正确的是（ ）
（A）x=4不是x+2>5的解 (B)x+2>5的解是x=4
（C）x=4不是x+2>5的唯一解 （D）x=4不是x+2>5的一个解
（三）、解一元一次不等式：
1、例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）3x<18 ; （2）
2、例2：解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
注意：把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立，也就是说在解不等式时， 的法则同样适用.
3、归纳：（1）解不等式就是利用不等式的_____ _，把要求解的不等式变形成_____
_____ _____ 的形式。
（2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？
相同点：两者经过变形，都是把左边变成 ，右边变成 ，解法步骤基本相同；
不同点：将未知系数化成１时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变。
4、巩固练习：1、解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）1-x＞2； （2）5x-4＞4-3x； （3）-x≤1； （4）6x-1< 9x-4
3、解不等式2.5x-44、求0.5x-3＞-14-2.5x的最大负整数解和最小正整数解。
5、不等式17-3x＞2的非负整数解有 个。
6、如果不等式3x-m≤0的正整数解有3个，求m的取值范围。
（四）学习体会：
三、学习检测： 班级 姓名
1.下列各式：①10>8；②；③；④；
⑤;⑥其中属于一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在数轴上表示不等式的解，正确的是 ( )
A. HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Flash.Movie B.
C. D. HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Flash.Movie
3.下列说法中错误的是 ( )
A.不等式的整数解有无数个 B.不等式的解是
C.不等式的正整数解有3个 D.0是不等式的解
4.下列各题中的2个不等式，它们的解相同的是（ ）
（A）3x+1<0与3x>1 （B）-2x>1与x<- （C）3x<2x+2与5x<2 （D）-x>2与x>-1
5.由的条件是 ( )
A. B. C. D.
6.代数式3x+2的值不小于4x+3的值，则x的取值范围是（ ）
（A）x≤-1 （B）x<-1 （C）x≥1 （D）x>1
7.已知要使x是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．写出一个解为x≤-1的一元一次不等式_________．
9.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1） HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 （2）
（3） （4）
10.已知关于x的方程的解是不等式的一个解，求a的取值范围。
11*．(1)不等式4x-6≥7x-12的非负整数解是___ ______．
(2)不等式的正整数解是 .
(3)如果不等式的负整数解有2个，那么a的取值范围是什么？
四、教学反思：
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课题：5.4一元一次不等式组（2）
课型 新 授 课时 1课时 主备 俞玲华 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
导学目标：
1、会列一元一次不等式组应用题.
2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
导学重点：列一元一次不等式组解应用题.
导学难点：例２的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.
一、预习导学
1.列不等式组解应用题的一般步骤与列方程解应用题相类似,其解题步骤是:
(1)找---找到题目中的“钥匙”，扩展条件；
(2)审---审题并找到 ；
(3)设、列---选合适的量为未知数，并列出等式或 ；
(4)解---求出未知数的 ，确定未知数的值；
(5)答---根据 与未知数的值回答。
2.有一个两位数,其中十位数比个位数小2,且这个两位数大于20且小于40.则这个两位数是 .
3. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安
排 人种甲种蔬菜.
二、课堂学习
1.引例:校长分班信息:
信息一:我校新生如果按每班48人分,则多39人;
信息二:如果按每班51人分,则最后一个班超过44人但却坐不满.
校长提问:我校一共来了几位新生 我打算把这些新生分几成个班
2.练习1：把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹果的个数。
3.例2： 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包 装盒(如图)。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
4.练习2:八年级（2）班共有50名学生，现在老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A和B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
A型的陶艺品（1件） B型的陶艺品（1件）
甲种制作材料(kg) 0.9 0.4
乙种制作材料(kg) 0.3 1
根据现有制作材料，老师将如何分配学生进行制作呢？有几种不同的方案？
5.探究活动:用36根火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形。最多能围成多少种不同的等腰三角形？
6.小结
三、学习检测 班级 姓名
1.不等式组的整数解的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.八年级的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.8元,洗一张相片需要0.35元,在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊不足0.5元,那么参加合影的同学为( )
A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人
3.三角形的底边为,高为,而面积不大于,则的取值范围为 .
4.两根木棒的长分别为5cm和7cm.要选择第三根木棒,将它们首尾相接钉成一个三角形.如果第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长的取值是 .
5.某班有48名同学,每人都会下象棋或围棋,其中会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人,两种棋都会下的至多9人,但不少于5人,问会下围棋的有多少人
6.一次航天知识竞赛共25道选择题.评分标准为每道题答对得4分,不答或答错均不得分.小明参加该竞赛的得分不低于81分,且不高于85分,则他答对了几道题
7.某校有若干名学生住校.若每间宿舍住4人,则有20人没处住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满.那么该校有多少间宿舍 有多少学生位校
8.某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg,17.2kg试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
每kg含量 饮料 甲 乙
A（kg） 0.5 0.2
B（kg） 0.3 0.4
假设甲种饮料需配制kg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.
★9.为了保护环境,某企业准备购买10台污水处理设备,经预算,该企业可用于购买此设备的资金至少为100万元,但不高于105万元.现有A型号的设备每台12万元,B型号的设备每台10万元.请你为该企业设计出尽可能多的购买方案.
★10.暑假期间小张一家为体验生活，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程.如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，行驶了8天，行程超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的行程需要9天多的时间.求这辆汽车原来每天计划的行程范围.
四、课后反思:
横式无盖
竖式无盖
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- 1 -秀洲现代实验学校“导学稿”——数学八（上） 第5章 《一元一次不等式》
课题：5.1认识不等式
课型 新 授 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1．根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 2．了解不等号的意义。
3．会根据给定条件列不等式。 4. 会用数轴表示简单不等式。
〖导学重点与难点〗
重点：不等式的概念和列不等式。
难点：例2
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P96-98并完成预习作业）：
1、选择适当的不等号填空
（1）、11 8 （2）、-_____-3.14 （3）、|a–1| 0
2、根据下列数量关系列不等式:
⑴ x与3的和小于或等于5．
⑵ x与y的和是负数．
⑶ a的绝对值与2的差不小于4．
3、在数轴上表示下列不等式：
（1）x ＜4 （2）x ≥ -3 （3） –2 ＜ x ≤ 4
二、新课学习：
（一）、创设情境，引出课题
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？填在下面的横线上。
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
议一议：与等式比较，这些式子有何共同特征？①表示 关系，②用特定的符号连接两个 而成。
概念：像这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
（inequality）。这些用来连接的符号统称 （inequality symbol）
2、巩固练习：选择适当的不等号填空：
（1）2 3； （2）－ －3 （3）－a2 0 （4）若x≠y,则－x －y
(二)、根据给定条件列不等式
1、例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
归纳方法（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示；
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；
（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来。
2、巩固练习：根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7。
(5) a与1的和是非正数
（三）在数轴上表示简单不等式
1、做一做：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？在数轴上该怎么表示x＜1呢？请用你的方法试试。
（3）x≤1呢？x≥-3呢？ （4）在数轴上的-3与1之间的部分用不等式该怎样表示呢？
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a 的所有点， a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a 的所有点， a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.
练习：你能在上面的数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）吗？
问题：在数轴上表示不等式时要确定什么？
2、巩固练习：在数轴上表示下列不等式：
（1）x ＜–2 （2）x ≥ - （3） –1 ＜ x ≤ 3
(四)新知综合应用
1、例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
2、巩固练习：在数轴上表示不等式–2≤ x ＜和x的下列取值：-1，-2，0，4，，并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式–2≤ x ＜，哪些不满足。
（五）学习体会
三、学习检测： 班级 姓名
1、观察下列式子：①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x≠5；⑤x2+xy+y2，其中是不等式的序号为___ _____．
2、用适当的不等号填空：
①_____1.7; ②a2+1____0; ③-0.3_____-; ④（-2）2____-22 ；⑤ a2+ b2 ____0；
3、用不等式表示：
①x是非负数：________； ②x的与5的差是正数：___________；
③x的3倍大于2：__________；④5与x的和不大于x的3倍：__ _____；
⑤非负数a的算术平方根不小于0：__ ______；
⑥m，n两数的平方和不小于m与n的积的2倍：____ ___．
4、选择题：（1）、在数轴上表示不等式x>2，其中正确的是（ ）
（2）、在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足（ ）
（A）-33 （D）x<-3或x>3
（3）、实数a，b在数轴上位置如图所示，则的值（ ）
（A）>0 （B）<0 （C）=0 （D）≥0
（4）、无论取什么数,下列不等式总成立的是( )
A 、x+5<0 B、 x+5>0 C、-(x+5) <0 D、 (x-5) ≥0
（5）、x与3的和的一半是非负数,用不等式表示为( )
A、x+3>0 B、 (x+3)≥0 C、x+3≥0 D、 (x+3)>0
（6）、实数a.,b在数轴上的位置如图所示, 下列式子中正确的个数有( )
(1) a0 (4) a+b<0 (5) a-b<0 (6)<0
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5、在数轴上表示不等式：．（1）x ＜–1.5 （2）x>- （3） –4 ＜ x ≤ 2
6*、在数轴上表示不等式-3x的这些取值中,哪些满足不等式-37*、某通讯公司为酬宾,推出两种手机收费方式:甲种方式收5元月租费，每分钟收费0.3元;乙种收20元月租费赠送通话时间60分钟,超出部分按每分钟0.2元收费,请你写出用甲种收费方式划算的每月通话时间x(分)应满足的关系式（不用求解）.
四、教学反思：
0
_
_
b
_
a
40
图5-1
第 1 页，共4页秀洲现代实验学校 “导学稿”——数学八（上） 第五章《一元一次不等式》
课题：5.4一元一次不等式组（1）
课型 新 授 课时 1课时 主备 俞玲华 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
导学目标：
1、理解一元一次不等式组的概念.
2、理解不等式组的解的概念．
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
4、培养学生类比推理能力．
导学重点：一元一次不等式组的解法.
导学难点:例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点.
一、预习导学
1.由几个 的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
2.组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解.
3.下列式子中,是一元一次不等式组的是( )
4.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：
二、课堂学习
1.引例:在运动会上, 跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料, 一个面包3元、一瓶饮料2元，学校为跳高组所付的金额超过27元，但不到33元。设跳高组裁判员有x人,你能列出几个不等式？你能求出跳高组裁判员人数吗
2.学习概念: 一元一次不等式组 不等式组的解
3.解一元一次不等式组:
4.求不等式组的解的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用 求出这些不等式的解的 ；
(3)写出不等式组的解集.
5.解一元一次不等式组:
6.课内练习:见课件1---5
7.拓展:已知关于的二元一次方程组的解为正数,
求:(1)的取值范围； (2)化简：
8.小结
三、学习检测 班级 姓名
1.不等式组的整数解是( )
A. -1,0,1 B. -1,1 C. -1,0 D. 0,1
2.不等式组的解是,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知一个等腰三角形的底边长为,这个等腰三角形的腰长为,则的取值范围是 .
5.若不等式组的解为,则的值是 .
6. 解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上:
(1) (2)
7. 解不等式组:
8.解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
★9.已知方程组的解为正数,为非负数.
(1)求的取值范围;
(2)化简
★★10.已知关于的不等式组的整数解有5个,求的取值范围.
四、课后反思：
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- 1 -秀洲现代实验学校“导学稿”数学八（上） 第5章 《一元一次不等式》
课题：一元一次不等式
课型 复 习 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1、进一步巩固不等式的概念和性质
2、进一步巩固一元一次不等式（组）的概念和解法
3、列一元一次不等式（组）解应用题
〖导学重点与难点〗
重点：一元一次不等式（组）的解法
难点：列一元一次不等式（组）解应用题
〖导学过程〗
一、知识体系
二、典题分析
1、观察下列式子：①-1<0；②4a-2b≥0；③y=3；④x≠5；⑤x2+y2，⑥x>2,⑦a+1≤2其中是不等式的序号为___ _ ____．
2、在数轴上表示不等式：（1）x ≥–3 （2）x＜- （3） –5＜ x ≤ 1
3、选择适当的不等号填空，并说明理由.
（1）若a>-b，则a+ b ____0； （2）若-a（3）若-a>-b，则2-a____2-b； （4）若a>0，且(1-b)a<0，则b____1.
（5）若a4、下列各式：①10>8；②；③；④；
⑤;⑥其中属于一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）、7-2x ＞6 （2）、5x+3 ＜3（2+x）
（3）、 （4）、
6、不等式17+3x≥2的非正整数解。
7、如果不等式3x-m≥0的负整数解有3个，求m的取值范围。
8、下列式子中,是一元一次不等式组的是( )
9、解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上:
(1) (2)
10、某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品。已知产品的成本是5元/个，售价是8元/个，应付的税款和其他费用是售价的10﹪.若每个月能生产销售2000个产品，问至少几个月能赚回这台机器款？
11、蒙牛乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品 每件产品的产值
甲 万元
乙 万元
三、学习检测： 班级 姓名
1．不等式的解集是（ ）
A．x＞9 B．x＜9 C．x＞ D．x＜
2．下列不等式中，与≤－1同解的不等式是 （ ）
A．3－2x≥5 B．2x－3≥5 C．3－2x≤5 D．x≤4
3．代数式与x－2的差是负数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞－ C．x＞－ D．x＜1
4.不等式的负整数解的个数是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
5.已知关于x的不等式（2-a）x>1的解集是；则a的取值范围是 )
A．a>0 B．a<0 C．a<2 D．a>2
6．方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________．
7．当k＜5时，不等式kx＞5x+2的解集是________．
8. 解不等式：
(1) (5)2[x-(x-1)+2]<1-x (6)
9．解不等式组（1） （2）
10.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
T10、11
T9
T8
T5、6、7
T4
T1
T2
T3
第 1 页，共4页秀洲现代实验学校“导学稿”——数学八（上） 第5章 《一元一次不等式》
课题：5.3（3）一元一次不等式（3）
课型 新 授 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题．
〖导学重点与难点〗
重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题.
难点：范例含较多的量，思路较复杂.
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P107-108并完成预习作业）：
例1：宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
相等关系：货物每箱质量= ；电梯内人与货物的总质量=货物的总质量+ + ；
不等关系：
（3）若设每次搬运x箱，由不等关系可得怎样的不等式？解这个不等式，并回答结果。
二、新课学习：
1、由课前导学归纳：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量
关系的问题，列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中 关系（关键），要抓住题设中的关键字“眼”，如“超过”、“少于”、“不小于”、“不大于”等的含义．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系，列出 ．
（4）解：解出所列不等式的解集．
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合 ．（本例中的结果应根据实际意义用
法取整数值，不是四舍五入。)
2、巩固练习：（1）有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（2）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
3、例2：现有某班同学参加义务植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组10位同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树 ( http: / / www.1230.org )6棵。结果仍未能完成原计划任务，问若设该班同学的人数为x人，求该班同学的人数。
注意：题中的有其特殊意义，如果审题不细致，隐含的 的条件未能挖掘出来，则容易出现错误。
4、巩固练习：八年级某班有35个同学，春节时，每个女同学都将收到一份价值5元的礼品，为此男同学决定利用双休勤工俭学，平均每个男同学可赚到3元钱，用这些钱购买礼物后，还有钱多，可作为班费，已知班中女同学不少于12人，那么该班中可能有多少个男同学？
5、例3：某学校计划在暑假期间组织部分师生到某地旅游，参加旅游的人数估计在100～250之间。甲、乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同，且报价都是每人1000元。经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去10位游客的费用，其余的八折优惠，该学校选择哪家旅行社支付的旅游费较少？
6、巩固练习：某印染厂生产某种产品，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种对污水处理的方案.
方案一：工厂污水是净化处理后再排出，每处理1 m3污水所需原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元排污费.
你认为该工厂如何根据每月生产的产品量来选择污水处理方案？
7、学习体会：
三、学习检测： 班级 姓名
1、 和小于15的最大的三个连续正整数是_____________
2、 长度为3厘米，7厘米，厘米的三条线段围成三角形，则的取值范围是________
3、某次数学测试，共有20道选择题，评分标准是：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，问该同学至少答对几题才能得60分以上？（ ）
A、12题 B、13题 C、14题 D、15题
4、一批学生合影留念，一份印2张收费2.85元，加印1张收费0.48元，预定每人出钱不超过1元，并都得到1张照片，那么至少需要几位同学参加合影？（ ）
A、４ B、５ C、６ D、７
5、小敏准备用积蓄的324元钱给贫困地区的学生买一些钢笔，若钢笔每支5元，则小敏最多能买多少支？
6、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
7、某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55垃圾吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
（１）甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？
（２）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
8*、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
9*、某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销
制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本；该校应选择哪种
优惠办法更省钱？
四、教学反思：
第 4 页，共4页秀洲现代实验学校“导学稿”——数学八（上） 第5章 《一元一次不等式》
课题：5.3（2）一元一次不等式（2）
课型 新 授 课时 1课时 主备 贺 彧 审核 备课组
授课老师 班级 学生 时间
〖导学目标〗
1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
〖导学重点与难点〗
重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P105-106并完成预习作业）：
1、解一元一次方程：
2、类比解一元一次方程，你能解下列一元一次不等式吗？
（1）5x>3(x-2)+2 (2)
二、新课学习：
（一）、解一元一次不等式的一般步骤：
1、由课前导学第2题，归纳：解不等式的基本思路是把原不等式通过变形、化简，变形成 这类最简不等式。
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
问题：上述步骤中哪些是不等式的变形，哪些是代数式的变形？
（二）、运用步骤解一元一次不等式
1、例1：解不等式3(1-x)>2(1-2x)
2、例2：解不等式，并把解在数轴上表示出来。
问题：你能求出适合上例不等式中的负整数解吗？
归纳易错点：（1）去分母不能漏乘不含 的项；（2）移项要 ；（3）用负数同乘以（或除以）两边时，不等号的方向必须 ；（4）在数轴上表示解时应注意：方向、空心或实心。
3、巩固练习：
（1）下列一元一次不等式的解法正确吗？若不正确，请改正：
解不等式。
解：去分母，得3（2x-1）-2（1+x）≤1
去括号，得6x-3-2+2x≤1
移项，得6x+2x≤1+3-2
合并同类项，得8x≤2
∴x≥0.25
（2）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
①3(1-3x)-2(4-2x) ≤0 ② ③
4、例3：解下列不等式
（1） （2）
5、巩固练习：解下列不等式
（1） （2）
（三）学习体会：
三、学习检测： 班级 姓名
1.当代数式的值小于数式的值时，则y （ ）
A. B. C. D.
2.若代数式的值是非负数，则x 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的最大整数解是 （ ）
A. -1 B.0 C. -3 D. -2
4.不等式的所有正整数解的和为 （ ）
A.15 B.13 C.10 D.18
5.已知的值是正数，则x
6.若x是非负整数，则的解是
7．不等式的最大整数解是_________________.
8.当x________时，代数式的值是非负数．
9.解下列不等式，并把解在数轴上表示出来
（1） （2） HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
10. 解下列不等式
（1） （2）
11.已知关于x的方程 HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 的解是非负数，求m的取值范围。
12*、小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，你和他一起研究吧……
（1）、不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a是怎样的值．
（2）、如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．
13*.已知关于x的不等式的解都是不等式的解，求a的范围。
四、教学反思：
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