《实数》3.1~3.3的复习学案

第3章《实数》3.1~3.3的复习学案
学习目标 姓名___________________
1、进一步熟悉平方根、算术平方根、立方根的概念及三者的区别和联系。
2、进一步熟悉实数的概念、实数的分类，能够进行具体问题的分类
3.会求具体一个数的平方根、算术平方根、立方根，并能够用具体符号准确表示出来。
重点、难点
重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类
难点：平方根、无理数的概念
学习过程
一、 知识点回顾：
1 、预复习有关概念（填空）：
（1）如果_________________,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的_____。记作：_______(a≥0)
求一个数的平方根的运算，叫做_______________,与_______是互为逆运算
（2）正数a的____________和_____________，统称为算术平方根。
（3）如果_______________，那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的__________.记作________(a可以取______)
求一个数的立方根的运算，叫做_______________,与______是互为逆运算
(4)___________________小数叫做无理数。_______和_________统称为实数。
（5）无理数一般有三种情况:①_________________________
②__________________________________
③___________________________________
(6)请写出实数的分类图
2、思考平方根，算术平方根 、立方根之间区别和联系，并完成下表：
　 平方根（又叫 ） 算术平方根 立方根（又叫 ）
表示方法 　 　 　
数a的取值范围 　 　 　
性质 正数a 　 　 　
0 　 　 　
负数a 　 　 　
开方 　 　 　
是本身 　 　 　
3、根据定义填空：
二、比一比谁较熟练：
1、判断题，若错误请加以改正
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方根是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1
(7)－1的平方根是±1 (8)两个无理数之和必为无理数.
(9)实数不是有理数就是无理数.
(12)实数不是正数就是负数.
(13) 算术平方根等于它本身的数只有0. (14)立方根等于它本身的数只有0.
(15)平方根等于它本身的数只有0
.
2、填空题：
(2)、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ；
(3)、(-4)2的算术平方是__________；
(5)-8是________的平方根； (6).64的平方根是 ___________,
(7)=_____， (8)的平方根是________；的立方根是________
三 应用迁移，巩固提高
（一） 平方根的概念、性质和计算
1、 求下列各数的平方根和算术平方根：
169，，0.0144，，
求下列各数的立方根：
125，7，27，0 ，-8
2 、（1）已知：，则 x=_____ .
（2）若，则=_____.
（二）与实数有关的问题
1、 在3.14，，，， 这五个数中，无理数的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2、将下列各数分别填入下列的集合括号中：
无理数集合：
有理数集合：
整数集合：
自然数集合：
3、将下列各数分别表示在数轴上，按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．
， 1.5， －π， 0， －1.6
思考：实数与数轴上的点是____________________
4.计算
（1）；（2）；（3）；（4）；（7）
四、拓展题：利用方格纸,你能在数轴上画出哪些无理数
五、小结：
1、这堂课你复习了哪些数学知识？
2、你还有什么收获？
五 作业 见练习卷
3.1~3.3 的家庭作业
基础训练 姓名________________
一、填空题
1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.
2.的算术平方根是 ，它的平方根是 .
3.一个数的平方等于49，则这个数是 .
4.在.中：
属于有理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　
属于无理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　
属于正实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
属于负实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.－的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，没有倒数的实数是　　　. 6.比较大小：　　　，　　　　　　1.5
7．因为　　　的立方是－64，所以－64的立方根是　　　，即　　　　　　　　　　　
8.－1的立方根是　　　　　　，0的立方根是　　　　，的立方根是　　　.
9.一个体积为8的正方体，其棱长是　　　
二、选择题
10.下列说法正确的个数是 ( )
①∵ ∴－0.6是0.36的一个平方根
②∵0.8＝0.64　∴0.64的平方根是0.8
③∵　∴　④∵∴
A　1个　　　B　2个　　　C　3个　　D　4个
11.下列说法中，正确的是　（　　　）
A.64的平方根是8　　　　　　　B.4的平方根是2或－2
C.没有平方根　　　　　　D.16的平方根是4和－4
12.　7的平方根是　（　　）
A.49　　　　B.　　　C.　　D.
13.下列各式中，正确的是　　（　　）
　
14.用数学式子表示“的平方根是”应是　　（　　）
15.下列说法正确是 ( )
A.不存在最小的实数　　　 B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数　　 D.带根号的数都是无理数
16.下列说法中，正确的是　（　　　）
A.都是无理数　　　　B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类　　D.绝对值最小的实数是0
17.　在这6个数中，无理数共有（　　）
A.1个　　B.2个　　　C.3个　　D.4个
18.和数轴上的点一一对应的是（　　）
　A.整数　　　B.有理数　　C.无理数　　　D.实数
19.下列各数中，不是无理数的是　　（　　）
A.　　B.0.5　　C.2　　　D.0.151151115…
20．一个数的立方根是它本身，则这个数是（　　）
A.1　　　B.0或1　　　C.－1或1　　D.1,0或－1
21．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是　（　　）
A、4　　B、　　　C、2　　D、
22. 下列说法中正确的是　　（　　）
A.512的立方根是8，记作; B.负数没有立方根　　　
C.一个数的立方根与平方根同号　　 　D.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
23．下列说法中错误的是　　（　　）
A.9的算术平方根是3　　　　　　　　　　B.的平方根是　　　
C.27的立方根为　　　　　　　　　 D.立方根等于1的数是1
24．－8的立方根与9的平方根的积是（　　）
A、6　　　　 B、　　　C、－6　　　 D、18
三、解答题
25.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。
（1）16　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）0.0081
（3）　　　　　　　　　　　　　　　　（4）－0.49
26.计算：
（1）　　　　（2） （3）　　　　　（4）
27．分别求下列各数的绝对值与相反数。
（1）－　　　（2） （3）－2　　　　（4）3－
28.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－，，0，3.14
29．一个正方体A的体积是棱长为9cm的正方体B的体积的，则A的棱长是多少厘米？
30．计算：
（1）　　　 （2） （3）
-1
2
３
0
１
2
３
0
１
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