3.4圆周角2

课件16张PPT。3.4 圆周角 (2)1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。3、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。旧知回放:用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1.下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o。
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60o。2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130o， 则∠AOB=______。36o或144o100oD课前检测如图,在⊙O中, 问：∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E 圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３题1 如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角．证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC， 即∠BAD=∠CAD，（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.Ｏ.例1：如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P，Q，M在直线AB同一侧。
求证:（1）∠APB>∠AMB
(2) ∠AQB<∠AMB总结:某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角,圆外角小于圆周角.判断点与圆的位置关系的另一种方法在弦所在直线同侧的前提下当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时,点在圆内;
当张角等于弦所对的圆周角时,点在圆上;
当张角小于弦所对的圆周角时,点在圆外.例3 如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角 .问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？练一练:２.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.１.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:提高拓展:2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.AC小结1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。