课件21张PPT。4.2 代数式 一隧道长L米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则火车的速度为_______米/分.L国家体育场“鸟巢” （a－6.7）贝贝北京工人体育馆(12000m＋3000n)晶晶中国农业大学体育馆 欢欢国家游泳中心“水立方”迎迎五棵松棒球场棒球比赛场地是一块扇形区域，设半径为r米，则该扇形区域面积是 平方米。 妮妮像a－6.7, 12000m＋3000n, 这种含有字母的数学表达式称为代数式。仔细观察：a－6.7, 12000m＋3000n,与30 －6.7, 12000×10＋3000 ×50,有什么明显的区别？4.2 代数式我拆，我拆，我拆拆拆：能否把这些“零件”分成三类？表示数的字母数运算符号代数式一般由数、表示数的字母、运算符号组成。这里的运算是加、减、乘、除、乘方、开方。判别下列哪些是代数式？哪些不是代数式？擦亮双眼，辨一辨：拍拍脑袋，写一写：你能用”代数式”将下列用文字叙述的数量关系简单、明了地表示出来吗？X的2倍m的3倍与n的差2a的平方根a与b的和的平方a与b的平方的和a，b两数的平方和用代数式表示数量关系语时，首先要弄清其中的运算种类，其次要理清各种运算顺序。（a+b）2a+b2a2+b22x3m-n争先恐后,赛一赛：用代数式表示下列数量关系。比一比，谁能写得既快又正确！
a的2倍与b的和的3倍a的2倍与b的3倍的和a除c所得的商a，b两数的平方差2a+ 3b3(2a+b)a2－b2数学服务于生活:参观完最后一个场馆---五棵松棒球场后，全体同学准备回宾馆。出发前司机盘算：大巴车若以每小时50千米的速度行驶，需t小时到达宾馆。问题1:五棵松棒球场到宾馆的路程怎么表示?问题2:但由于天色已晚，为了安全起见，司机准备将行驶速度每小时减小v千米，那么以这样的速度走完全程需多少小时？生活因你而精彩！我们所在的宾馆要修建一个花坛，要在同学们中征集设计方案，方案的要求见告示。花坛设计方案征集设计要求：（1）花坛要由一个圆和一个长方形组合而成（两个图形可以重叠）。（2）圆可以剪截分开使用，但长方形要保持完整。（3）圆的半径为r,长方形长为a，宽为2r。（4）方案整体要美观,且要在花卉种植区域打上阴影，并计算阴影部分的面积。崇贤XX宾馆2010.10.25请大家立即展开设计，设计完毕后，由组长在本组选择一个优秀方案现场展示。奖励措施：优秀方案的设计者及组长都有物质奖励。你能计算阴影部分的面积吗？我的问题是。。。列代数式：
比x的相反数小5的数－x －5我的问题是。。。列代数式：
x的2倍与y的倒数的和我的问题是。。。请结合生活实际，编写一个问题，使得问题的答案可以用 表示。我的问题是。。。我们班共有团员x人，非团员人数是团员人数的8倍少1人，则我们班非团员有 人。（8x＋1） 我的问题是。。。动画片《福娃奥运漫游记》，小明已经看了2集，余下的部分小明计划每天看x集，用10天看完，则该动画片共有 集。 （10x＋2）4.2代数式 学案
一、学前准备（请在上课前用15-20分钟完成下列练习）
1、数学书P84
思考：所得的式子与以前数学算式有什么区别?
2、新课预习
代数式的概念
3、预习疑问
4、看谁做得快
（1）“鸟巢”原本计划的建设费用为a亿元，但由于国家主张“节俭办奥运”的原则，使建设费用降低了6.7亿元,则“鸟巢”现在的建设费用是____________元。
（2）馆内有12000个普通席和3000个贵宾席,设普通席票价为m元,贵宾席票价为n元,若某场比赛观众满座,则门票收入为______________元.
（3）中国农业大学体育馆到“鸟巢”的路程是9千米，设汽车的行驶速度为每小时v 千米，则到达“鸟巢”所用的时间是_____________小时。
（4）“水立方”的顶部轮廓是一个面积为S平方米的正方形，则该正方形的边长是_____________米。
（5）棒球比赛场地是一块扇形区域，设半径为r米，则该扇形区域面积是_____________平方米。
二、探索交流
1、判断下列算式是不是代数式：
（1）2x+3y （2） （3）5x－4y （4）5x－4y=2 （5）1 （6）m
2、用代数式表示：
(1) x的2倍; (2) m的3倍与n的差 (3) 2a的平方根;
(4) a与b的和的平方. （5）a与b的平方的和 （6）a，b两数的平方和
3、比一比，谁做得又快又准
（1）a除c所得的商 （2）a，b两数的平方差
（3）a的2倍与b的和的3倍 （4）a的2倍与b的3倍的和
4、参观完最后一个场馆---五棵松棒球场后，全体同学准备回宾馆。出发前司机盘算：大巴车若以每小时50千米的速度行驶，需t小时到达宾馆。
问题1:五棵松棒球场到宾馆的路程怎么表示?
问题2:但由于天色已晚，为了安全起见，司机准备将行驶速度每小时减小v千米，那么以这样的速度走完全程需多少小时？
5、我们所在的宾馆要修建一个花坛，要在同学们中征集设计方案，方案的要求见告示。
请大家立即展开设计，设计完毕后，由组长在本组选择一个优秀方案现场展示。
提醒：拿到这张纸后不要随意涂画，要听老师课堂指令才能行动！
设 计 方 案
设计人: 组长:
三、自我检测
1、学以致用
（1）比a除以b小2的数 （2）a与b的平方的差
（3）a与b的平方差 （4）a与b的差的平方
（5）x的相反数与x的绝对值的和 （6）x与1的差的平方根
（7）v1 与 v2 的和除S所得的商 （8）x的3倍与y的4倍的比
2、牛刀小试
（1）已知甲数比乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.
（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.
（3）甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元. 在换季时,甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买两种品牌的上衣各一件,共需 元？
四、应用拓展
1、已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天.假定每只老鼠吃的食量都相等,那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天?
2、 1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数。
2）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。
如何用代数式表示一个三位数？四位数呢？
3）a是个三位数，把3放在它的右边，得到的四位数，可怎么表示？
若把3放在左边，则得到的四位数可怎么表示？
4）a、b 是个两位数, b 放在 a 的左边，得到的四位数该 怎么表示？a放在b的右边呢?
课 题: §4.2 代数式
苍南县龙港二中 曾大权
1、教学目标：
知识与技能目标：
① 通过实例经历代数式概念的产生过程。
通过代数式与以前学过的算术算式进行对比，使学生了解代数式概念。
通过代数式描述数量关系与文字描述数量关系的繁简对比，使学生乐用代数式来描述数量关系。
能列代数式来表示较复杂的情境问题中的数量关系。
过程与方法目标：
使学生能在独立观察和细心思考之中分析问题。
使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流。
② 通过自主观察、小组合作、互相交流、任务设计等数学活动，让学生体验如何进行数学学习，如何使用数学为生活服务，从而进一步树立学生用数学的意识。
情感与态度目标：
① 渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于生活又反作用于的哲学思想，进一步发展符号感．
激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯．
利用奥运福娃的漫游，渗透给学生爱好和平教育，培养学生关注生活，热爱和平的情感，增进学生对数学与生活的关系的理解和应用数学的信心．
2、教学重、难点：
教学重点：代数式的概念和列代数式．
措施：
（1）通过新旧算式比较——算式辨别——师生互动——代数式编写等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，理解感受代数式的结构。
（2）通过把数量关系从“代数式化成文字”和从“文字化成代数式”两方面进行观察、对比、归纳，让学生感受到代数式的简明之美。
教学难点：用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系．
措施：
（1）引入时设计大量学生感兴趣的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．②让学生给自己从智慧树上摘智慧果这一环节构造代数式，再给代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过“数学服务于生活”三个小问题的分步设计使学生进一步了分析、解决实际问题的能力。
（2）通过“生活因你而精彩” 这一花坛方案设计环节，促使小组合作交流，使学生在合作中既感受到代数式的存在，又能用代数式解决实际问题，数学的文化底蕴进一步得以夯实。
３、教学流程：
教学 环节
教学过程
师生活动
设计说明
创
设
情
境
导
入
新
课
由五个福娃漫游奥运引导学生欣赏奥运场馆，通过问题的设置简单了解了每一个场馆的知识。使学生感受祖国的和平情怀和奥运精神的博大精深。激发了学生的自豪感和渗透了爱国主义教育。
在五福娃的带领下，遇到下列问题:
1、“鸟巢”原本计划的建设费用为x亿元，但由于国家主张“节俭办奥运”的原则，使建设费用降低了6.7亿元，则“鸟巢”现在的建设费用是多少元？
2、北京工人体育馆内有12000个普通席和3000个贵宾席，设普通席票价为m元，贵宾席票价为n元，若某场比赛观众满座，则门票收入为多少元？
3、中国农业大学体育馆到“鸟巢”的路程是9千米，设汽车的行驶为每小时V千米，则到达“鸟巢”所用的时间是多少小时？
4、“水立方”的顶部是一个面积为S的正方形，则该正方形的边长是多少米？
5、五棵松棒球场比赛场地是一块扇形区域，设半径为R米，则扇形区域面积是多少平方米？
让学生根据情景列出算式．
（在学生回答过程中，提示代数式的书写要求）
【师】：浏览图片，引导学生参观奥运场馆
【生】：解决场馆的有关实际问题，感受生活中有数学。
【师】：引导学生列算式.并提醒书写规定,突出代数式的书写要求
由学生熟悉的福娃漫游奥运引入，使学生感受祖国的和平情怀和奥运精神的博大精深。激发了学生的自豪感和渗透了爱国主义教育。突出数学的教育功能．提问符合学生的认知特点，激发学习的内动力，也使学生意识到代数式的普遍性．问题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。
创
设
情
境
导
入
新
课
（1）观察对比探新知
引导学生观察上面所列的算式：x-6.7,12000m+3000n, ,
，
与30-6.7，12000×10+3000×50，√35000，π292
4
有什么明显的区别？点出代数式的概念，点出课题（板书课题）
概念：像。。。。。。 这样含有字母的数学表达式称为代数式．
【师】：引导学生观察算式，并与以前学过的算式相比较，得出概念．
【生】：仔细观察，类比，归纳。
让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在观察的过程中建构自己的数学知识，获得对概念的理解，发展数学能力。改变学生的学习方式，变“学会”为“会学”。
师
生 互
动
探
索
新
知
独立思考
巩固新知
动手计算
再探新知
争先恐后
再用新知
应用新知
回归生活
感受生活
升华新知
运用新知
设计生活
运用新知
设计生活
知识竞答
回顾课堂
总结课题
感悟新知
利用 “我拆，我拆，我拆拆拆”引导学生观察、分类、归纳得出代数式的各个组成部分，启发学生说出代数式的构成。
一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。
再引导学生观察代数式共有哪几种不同的运算。
生：有加、减、乘、除、乘方、开方六种不同的运算。
（2）擦亮眼睛，辨一辨
判别下列哪些是代数式?哪些不是代数式？
2x+3y,(3x-y) 2,5x-4y, 5x-4y=2,1, m
由学生辨别，后个别有争议的，教师再给出解释。
特别提出：单独的一个数和一个字母也是代数式。
（3）跳一跳，摘得到
主要目的是让学生在己经掌握代数式概念的基础上进一步得以能力提升。
①智慧树上挂着5个智慧果，请摘取其中的3个智慧果，再添上你喜欢的运算符号，你能编写一个代数式吗？
②你能用文字叙述所编写的代数式的数量关系吗？
学生回答第②小题后，再问学生用代数式表示数量关系方便呢？还是用文字叙述数量关系比较方便？
从而引导学生用代数式改写文字表示的数量关系。
（4）拍拍脑袋，写一写
你能用“代数式”将下列用文字叙述的数量关系简单、明了地表示出来吗？
X的2倍，m 的2倍与n的差
2a的平方根， a与b和的平方 ,a与b的平方的和，a,b两数的平方和
引导学生改写代数式时要注意一要弄清运算的种类，二要理清运算顺序、分清层次。
特别是提醒学生注意后面三个代数式的书写。
教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”——和，“—”——差，“×”——积，“÷”——商．更加要提请学生注意运算的顺序。
（5）争先恐后，赛一赛
用代数式表示下列数量关系：
a除c所得的商
a，b两数的平方差
a的2倍与b的和的3倍
a的2倍与b的3倍的和
（6）数学来源于生活
请结合生活实际，编写一个问题，使得问题的答案可以用2a+3b来表示。
（尽量引导学生多举实例）
（7）数学服务于生活
（让学生感受到生活中处处有数学，感受数学的实用性）
参观完最后一个场馆---五棵松棒球场后，全体同学准备回宾馆。出发前司机盘算：大巴车若以每小时50千米的速度行驶，需 t小时到达宾馆。
问题1：五棵松棒球场到宾馆的路程怎么表示？
问题2：但由于天色已晚，为了安全起见，司机准备将速度每小时减小V千米，那么以这样的速度走完全程需多少小时？
（8）生活因你而精彩
我们所在的宾馆要修建一个花坛，正在公开征集设计方案，方案的要求见如下征集告示。
请成立一个方案设计小组，立即展开设计，设计完毕后，每个小组要推选一个优秀方案参加评选。
（9）迎奥运，学知识
（五个福娃送出五个问题，答对给予鼓励）
贝贝：
列代数式：比x的相反数小5的数
晶晶：
列代数式： x的2倍与y的倒数的和
欢欢：
请结合生活实际，编写一个问题，使得问题的答案可以用m/n来表示。
迎迎：
我们班共有团员 x人，非团员人数是团员人数的8倍少1人，则我们班非团员有多少人？
妮妮：
动画片《福娃奥运漫游记》，小明已经看了2集，余下的部分小明计划每天看x集，用10天看完，则该动画片共有多少集？
（10）谈一谈，说一说
通过这节课的学习，我知道了。。。
1、代数式的概念
2、列代数式的要求
3、代数式的应用
请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.
【师】：引导学生仔细观察代数式的构成。
【生】：仔细观察、分类、归纳，互动交流，形成概念。
【师】：引导学生注意辨别代数式，特别提醒规定这一特例。
【生】：生生互动，争议交流
【师】：引导学生明白任务，引导学生用语言叙述代数式的数量关系。再让学生对比代数式与文字在描述数量关系时的优劣，得出了代数式的简明之美。
【生】：根据要求活动
【师】：引导学生注意书写要求，引导学生关注数量关系改写成代数式需要理清运算顺序。
【生】：根据要求活动
【师】：进一步提醒学生对此类问题的解决方案和注意事项。
【生】：采取竞答的方式
【师】：启发学生发现生活原型。
【生】：可以与同学讨论给出情境。
【师】：层层铺垫，步步为营，稳扎稳打点拨学生。
特别是弄清几个量之间的关系。
【生】：思维积极跟上，同桌互相交流
【师】：朗读题目，准确发出信息，鼓励学生积极讨论、思考、合作。
【生】：积极踊跃参与设计
【师】：主持答题环节，及时给予点评，多元评价学生，讲清每题的知识点，特别提醒学生最后2个问题与一元一次方程的联系。
【生】：踊跃竞答，争先恐后。
【
【师】：根据学生的交流作适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。
【生】：交流感受，体验成功
让学生仔细观察代数式结构，发现问题，形成概念。
让学生在是非中巩固对概念的理解与判别。在争议中提高，在争议中加深新知的印象。
让学生在自我建构之中得到提高，得到升华，也为下一环节的出现打下铺垫
用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础，是本节课的重点，这里花较多的时间让学生进行训练，关键是让学生学扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。
通过“根据文字表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用文字表述”两方面进行对比、观察、归纳，强化了代数式的简明，让学生获得必需的数学经验．
巩固新知，且为下一环节的提出作铺垫。
开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件，体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际，赋予代数式实际意义，使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的．
首尾呼应，整个旅程有始有终．进一步突出学习代数式的目的：解决实际问题
通过设计让学生感受到学习代数式的必要性，也可以让学生能够亲身体会身边实实在在的数学。挖掘了数学的应有的价值。
对整节课起一个总结提高的作用，考察学生能够掌握情况，同时也使得学生加深了代数式的印象。
学生谈感受，教师作补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.
课后拓展
（11）作业布置
完成课后练习（AB必做，C选做）
收集生活中用代数式表示数量关系的实例，并小组交流
【生】：课后完成作业
课内引申到课外，使不同的人在数学上得到不同的发展．
四、设计说明：
（一）指导思想：
1、以落实课程标准为目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动．
2、以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课．
3、突出新知识必须在学生自主探索，交流合作，亲自动手的基础上让学生自己去发现和归纳．
（二）主要理念：
1、重视情景创设，注重数学从现实中来回到现实中去的原则．
2、突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性．
3、关注学生学习的过程，进行多元评价．
（三）设计思路：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以五福娃漫游奥运场馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于奥运之中，却又紧紧围绕学习。
2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳摘得到。
3、通过对“根据文字表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用文字表述”两方面进行对比、观察、归纳，使学生对列代数式有更深入的体会，实现人人获得必需的数学。
4、设计游戏活动“生活因你而精彩”中的花坛方案设计，激发了学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程，引发内在的学习动力。
5、通过对开放性问题（如就代数式寻找生活经验原型）、“跳一跳摘得到”、花坛设计题等的设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
