课件12张PPT。7.1常量与变量根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 你的睡眠时间充足吗？ 圆的面积公式为S=πr2
请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:会变化的量是：
不会变的量是：会变化的量是：
不会变的量是：H和N。110和10。S和r。π 。概念什么叫常量?在一个过程中,固定不变的量称为常量.什么叫变量?
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的110和10,π是常量
H与N，s与r是变量 指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
——————，变量是——————。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，其中常量是——————，
变量是—————— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是————————————，变量是—————。２.５Ｋ，Ｓ２，πＣ， r３３１，０.６V，t小试牛刀阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论 ．在不同的条件下，常量与变量是相对的．at，ssa,t小试牛刀 2005年10月17日凌晨4时33分 ，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？沉思阁热身题 受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.必答题第一轮：指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是 ，变量是 ．２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是 ，变量是 ． ３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是 ，变量是 ．２C,a,b１／３,πv,r,hay,x4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ，
变量是 。
6m，t抢答题第二轮：小组合作，挑战他组１. 举2个常量和变量的实际例子 ２. 确定出要挑战的小组3. 出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一题)陷阱题第三轮：观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？
直四棱柱有几个面？
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２m，n２你能预测自己将来的身高吗?若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ）
h女＝（０.９７５a+b）÷２你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？注：仅供参考课件5张PPT。7.3 一次函数(2)例1：已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；例2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；（1）y关于x的函数解析式；例3：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？例3：按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。课件8张PPT。7.3 一次函数(1)比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；合作学习（k，b都是常数，且 ）一次函数：正比例函数：叫比例系数做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一次函数一次函数正比例函数例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；（2）正方形周长x与面积y之间的关系；（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系；例3：已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时， y=-14。求y关于x的函数解析式；例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8； 求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。例4：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？例5：一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？例5：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；课件6张PPT。7.3 一次函数(3)例1：已知y-100与x成正比例，且当x=10时，y=600 ；求y关于x的函数解析式。例2：按某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票。已知行李费y元是关于x千克的一次函数，王先生带60千克行李需付6元行李费，张先生带80千克行李需付10元行李费。
（1）求y与x之间的函数解析式。（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？例3：按某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？这个月的利润是多少？例4：按拖拉机的油箱最多可装油56kg，犁地时平均每小时耗油6kg，现装满油后去犁地。（1）写出油箱中剩余油Q（kg）与犁地时间t（时）之间的函数关系。（2）求函数自变量的取值范围。（3）求拖拉机工作4时30分后，油箱中剩多少千克油？例5：按近几年，我国经济快速发展，电力需求最大，供应不足，某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电收费采取了价格浮动政策；每户居民每月用电不超过20度时，每度电费0.5元；超过20度时，超过部分每度电费0.6元。该市民王先生家七月份用电x度。（1）求王先生家应付电费y元与用电量x之间的函数解析式；（2）若王先生家该月用电80度，求他需付的电费；（3）若王先生家该月付电费22元，求他家该月的用电量；课件8张PPT。7.4一次函数的图象(1)把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标即（x，y），在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象。– 3– 1135（– 2，– 3）（– 1，– 1）（0，1）（1，3）（2，5）直线y=2x+1例1：下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）C例2： （1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=______（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______4-5例3：一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6）（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；思考：一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？求直线与x轴交点坐标：令y=0
求直线与y轴交点坐标：令x=0（2.5，0）（0，-5）例4：已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。（2）画出该函数的图象。例5：在同一直角坐标系中画出下列直线。例6：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。 （1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与时t的关系；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线（D）过点（0，3），（ ，0）的直线（B）过点（0， ），（1，5）的直线（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线C课件6张PPT。7.4一次函数的图象(2)例1：在同一直角坐标系中画出下列直线：思考：你能求出这两 条直线的交点坐标吗？例2:已知函数 的图象交x轴于A点,交y轴于B点.（1）求点A、点B的坐标。（2）画出函数的图象。（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）。例3：在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， △APB的面积为s。
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。例4：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。 （1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与时t的关系；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线（D）过点（0，3），（ ，0）的直线（B）过点（0， ），（1，5）的直线（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线C课件5张PPT。7.4一次函数的图象(3)例1：我国已知某种商品的买入价为30元，售出价的10%用于缴税和其他费用。若要使纯利润保持在买入价的11%~20%之间（包话11%和20%），问怎样确定售出价？例2：我国公路上依次有A、B、C三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A、B间和B、C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B、C两站之间(不包括B、C)？例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：例1：我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新造林61000～62000公顷。请估计6年后该地区的造林总面积达到多少？课件12张PPT。7.4一次函数的图象 北京时间2006年7月12日凌晨，中国飞人刘翔继勇夺雅典奥运会冠军之后再度令全世界惊讶。他在2006年瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的的比赛中，以12秒88打破了沉睡13年之久、由英国名将科林·杰克逊创造的12秒91的世界纪录！美国34岁老将阿诺德跑出了12秒90的佳绩，获得了银牌。合作学习作一次函数 y=2x 的图象：注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）１、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表3、观察所画的点，发现了什么？做一做作一次函数 y=2x+1 的图象：注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。35（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）（-2，-3）-3-11１、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表3、观察所画的点，发现了什么？-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yY=2xY=2x+1ab 一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。
我们把一次函数y=kx+b图象也称为直线y=kx+b做一做例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标。y=3x，y= -3x+2。问题1： y=3x，y= -3x+2两函数
的图象是什么图形？ 问题2： 在直角坐标系中确定一
条直线需要几个点？问题3： 你会找哪两个点？
取哪两点画图方便？ 1想一想 你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？ 一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是
（ - ，0）。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）练一练1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- ）的直线。
（B）过点（0，- ），（1，5）的直线。
（C）过点（- ，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（ ，0）的直线。C2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）；图象与坐标轴围成的三角形面积是（ ）016203、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1），（1，0），求这个一次函数的解析式是 （ ） y=-x+116试一试 已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入
得 1=k+b
3=-k+b，
解得 k=-1，b=2
所以 函数解析式为 y=-x+2。
当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1。
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。小结通过这堂课的学习，你知道了什么？1、函数图象的画法：描点法2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0），与y轴的交点坐
标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。
3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式。想一想 在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。解：S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t4321课件6张PPT。7.5一次函数的应用(1)例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。例2：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。例3 :沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。（2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。例4:某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（3）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km思路 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。课件9张PPT。7.5一次函数的应用(2)例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？12km/时6km/时0（2）小聪在超市逗留了多少时间？030分例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。0例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？0例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。(1)?当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
