3.3 立方根

课件28张PPT。3.3立方体(1) 什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数 a(≥0)的平方根?(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?表示为“± ”答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根 回顾 & 思考答：正数有两个平方根，它们互为相反数
负数没有平方根
0的平方根是0答： a≥0，
表示a的算术平方根
　　－　表示ａ的负平方根

　　±　 表示ａ的平方根(3) 当a≥0时，式子 , ，± ，的意义各是什么?厄尔诺·鲁比克 三阶魔方三阶魔方第一层有多少个立方体？
它一共由多少个小立方体组成的？由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？二阶魔方64个呢？四阶魔方5立方根定义： 一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，
记作 ，其中a 是被开方数，3是根指数，
符号“ 　 ”读做“三次根号”。平方根定义：一般地，一个数的平方等于a，
这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。类比
思想 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根，也叫做 的三次方根 ， 叫 的立方数 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用 表示（读作“根号a”） 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数被开方数读作： 三次根号a三次根号根指数3不能省略注意！即：如:2是8的立方根开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求下列各数的立方根：（1）27解：∵33=27，∴27的立方根是3，即 =3.
解：∵(-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3，即（２）－２７说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。同学们，你们能独立完成上面的题目吗？
试一试！（3）-64 （4）　　（5）-0.008 （6） 0即(６) 解：∵ 03=0　　∴0的立方根是0，通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？说明：任意数ａ的立方根可表示为　　，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.１.一个正数有一个正的立方根 立方根的性质： ３.零的立方根为零 ２.一个负数有一个负的立方根 相同：不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
　　　平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 根据前面的练习结果，你能得到立方根　　和平方根± 　的相同与不同吗？探究平方根与立方根的异同点仔细看一看，大胆说一说：不同点： ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

相同点:　 ①0的平方根、立方根都是0
②表示平方根和立方根的符号不同②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。26 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0
（3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根
（4） 4的平方根是±2，但4没有立方根
（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数×√×√举例时要注意特殊数：1，0，－1举例的数
要有代表性31×判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2 ( )（2）负数不能开立方 ( ) （3） 立方根是它本自身的只有零。 ( )×××（4）０的平方根和立方根都是零。( √　)
帮忙纠错433?例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）+3思考=表示 的立方根，则 等
于什么？ 等于什么？=例3． 解方程：
(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0． 解：(1)x3=0.125
　　 x=0.5 (2)3(x-4)3-1536=0
　　 3(x-4)3=1536
　　 ?(x-4)3=512
　　 ?x-4=8
　　 x=12．
　小结 　　　　　　　　一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作： 其中a是被开方数，3是根指数 １.立方根的概念：２.符号　　中的“３”不能省略。 ３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。课外练习 一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个
　　立方体呢（全部用完）？37（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）1、－82的立方根是_________.
2、 的立方根是_________.
3、 的整数部分是_________.
4、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_______.
5、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是
________.（1） 的立方根是_______.
（2） 是_____的立方根.
（3）81的平方根的立方根是_______.
（4） _______.
（5） 的立方根是______.
（6） 的立方根是________.
（7）若 ，则 _______.