课件20张PPT。数学1.1 从自然数到分数数的成长史 在小学,同学们学习了自然数与分数,可你知道数是怎么产生的吗?
很久以前,人类的祖先群居在森林里、山洞中,终年以狩猎为生。那时候,虽然每天猎取的食物不多,但仍然有一个计数的问题。开始,人们只是以“多”和“少”来区分,渐渐地,有人想到可以扳着手指头来数数,因为那时每天狩猎的结果也只是
“屈指可数”的水平。 再后来,狩猎工具改进了,水平也提高了,当猎物超过十个以后,“屈指”已不可数,于是又想到在一条绳子上打结来计数,又过了很久,人们渐渐感到“结绳”不但麻烦,而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么,终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目,于是便出现了最早的数字。数字的出现,给人们的生产和生活带来
了极大的方便,但如何用尽量少
的数字来表示那么多的数呢?
在我们的祖先首创了十进制
记数法以后,这个问题才
最终得到圆满的解决。 有时两人合作才能猎获一只兔子,有时五人合作一共猎获两只羊,如何分配这些食物呢?
起初人们只知道“二分一”、“五分二”,后来,才逐渐形成了分数的概念,记录下来,就是“二分之一”、“五分之二”,这也是我们的祖先首创的。
人们对零的认识比较晚,打不到野兽,空手而归,这是最初对“零”的印象——空虚、饥饿、一无所有。在记录这种情况时,各民族大多不约而同地
用空位来表示。后来,又用符号“?”
表示空位(有人推测这是个空无一物
的牲畜栏)慢慢地就演化成现在的
“0”了。 2008年北京奥运会中国体育代表团共由1099人组成,其中运动员639人,参加本届奥运会全部28个大项,38个分项的比赛。在本届奥运会上,中国体育代表团共获得奖牌100枚,其中金牌51枚,银牌21枚,铜牌28枚。1.1 从自然数到分数
你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?奥运报道:2008,1099,639,28,38,100,51,21,28.它们都是自然数。 请阅读下面一段报道:
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第一座跨海大桥。 自然数有些是用来计数和测量的,而有些数用来标号或排序的。排序:2003年6月8日,2008年5月1日计数:8万辆,6车道测量:36千米 找出下列语句中用到的自然数,哪些属于计数和测量?哪些表示标号和排序? (1)2002年全国共有高等学校2003所; (2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津需1.5小时; (3)香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼。计数:2003,70
排序:2002,1993,5
标号;1425
测量:369一般地,用数数的方法得到的数据一般地,借助工具得到的数据为了表示某一种顺序的数据人为的编号,像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等 在小学里,我们还学习了分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时,你会选用哪一类数?为什么? (1)小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕? (2)小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?把单位“1”平均分成若干等份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分数也可以看作两个整数的相除。思考:分数和小数能不能相互转化呢? 问:是否所有的分数都可以化为小数?所有的分数都可以化为小数!.1.能否把下列分数化成小数?2.能否把下列小数化成分数?3.14=0.1==问:是否所有的分数都可以化为小数?不是所有的小数都可以化为分数!0.60.3.------------------------可以化为分数--------可以化为分数--不能化为分数1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。2.无限不循环小数不能转化为分数。3.所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数.总结:判断:0.101 和 0.101001000100001……都是分数,对吗?..不是所有的小数都可以化为分数!大家好,我是小慧,我要去北京参加夏令营了,我的行程如下:到了杭州并不能马上上火车,市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。???我最迟什么时候从温州出发呢?先从温州出发,坐大巴到杭州,然后乘坐T32次火车到北京。路程和时间请看图示。①②③④ 你能帮小慧列出版式?如果用自然数怎样列式?用分数呢?到了杭州并不能马上上火车,市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。 某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为4000万元。其中发行成本占总程度的15%,1400万元作为社会福利资金,其余作为中奖金。 (1)你能算出奖金是多少吗?你是怎样算的? (2)为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变,有人提出把奖金总额减少6%。你认为这个方案可行吗?你是怎样获得结论的? (1)解:4000–4000×15% –1400=2000 (2)解:2000×6%–1400×10% =120-140 如(2)算式中的被减数小于减数,这样的计算能否计算?能否用小学里学过的自然数和分数来表示?小结1、自然数
自然数的作用:计数、测量、排序、标号
测量: 一般地,借助工具得到的数据具有“测量” 的含义.测量的本质是比较. 计数: 一般地,用数数的方法得到的数据,具有“计数”的含义. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有“排序”的含义.如年份、月份、名次等.标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等具有“标号”的含义.有限小数和无限循环小数能转化为分数。无限不循环小数不能转化为分数。有限小数
无限循环小数
百分数2、分数转化为分数有趣的自然数 自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着你去探索!
比如:对于任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其之和乘3后加上1,重复这种运算多次,最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”,你能挖出这个“陷阱”
R=趣味数学 1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋,一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位,应怎样表示鸵鸟蛋的质量? 2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米?先估计,然后量一量,与你的同伴比一比,看谁的估计更准确些。请算一算,宽是长的百分之几? 3、请举一个实际例子,说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 1、下面关于万里长城的描述中用很多自然数,请找出这些数,并说说它们哪些表示计数和测量,哪些表示标号或排序? 我国的长城始建于公元前7世
纪,前后修造了2000余年,是世
界七大奇迹之一。明长城从山海关
到嘉峪关,实际长度为5130千米
(合一万零二百六十里),故称万
里长城。以明代修建长城作估算,
需用砖石5000万立方米,土1.5亿
立方米。若用这些砖石和土方筑成
一道宽1米,高5米的长墙,能绕地球赤道1周;如用来铺筑宽
5米,厚50厘米的公路,能绕地球赤道2周。2、一种商品有两种不同规格的包装,其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低?你会选择哪一种规格?为什么?3、如图所示的正方形的边长为2,用分数表示下列各图形的面积。 4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%,三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了,还是便宜了? 5、商店里有单价分别为1元,1元5角,2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张,为了凑成整元,小明又买了1张贺年卡。(1)用元作单位,各种贺年卡的单价应怎样表示?(2)小明一共付了多少钱?