1.1从自然数到分数

课件20张PPT。数学1.1 从自然数到分数数的成长史 在小学，同学们学习了自然数与分数，可你知道数是怎么产生的吗？
很久以前，人类的祖先群居在森林里、山洞中，终年以狩猎为生。那时候，虽然每天猎取的食物不多，但仍然有一个计数的问题。开始，人们只是以“多”和“少”来区分，渐渐地，有人想到可以扳着手指头来数数，因为那时每天狩猎的结果也只是
“屈指可数”的水平。 再后来，狩猎工具改进了，水平也提高了，当猎物超过十个以后，“屈指”已不可数，于是又想到在一条绳子上打结来计数，又过了很久，人们渐渐感到“结绳”不但麻烦，而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么，终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目，于是便出现了最早的数字。数字的出现，给人们的生产和生活带来
了极大的方便，但如何用尽量少
的数字来表示那么多的数呢？
在我们的祖先首创了十进制
记数法以后，这个问题才
最终得到圆满的解决。 有时两人合作才能猎获一只兔子，有时五人合作一共猎获两只羊，如何分配这些食物呢？
起初人们只知道“二分一”、“五分二”，后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、“五分之二”，这也是我们的祖先首创的。
人们对零的认识比较晚，打不到野兽，空手而归，这是最初对“零”的印象——空虚、饥饿、一无所有。在记录这种情况时，各民族大多不约而同地
用空位来表示。后来，又用符号“?”
表示空位（有人推测这是个空无一物
的牲畜栏）慢慢地就演化成现在的
“0”了。 2008年北京奥运会中国体育代表团共由1099人组成，其中运动员639人，参加本届奥运会全部28个大项，38个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌100枚，其中金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚。1.1 从自然数到分数
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？奥运报道：2008，1099，639，28，38，100，51，21，28.它们都是自然数。 请阅读下面一段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥。 自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。排序：2003年6月8日，2008年5月1日计数：8万辆，6车道测量：36千米 找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津需1.5小时； （3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。计数：2003，70
排序：2002，1993，5
标号；1425
测量：369一般地,用数数的方法得到的数据一般地,借助工具得到的数据为了表示某一种顺序的数据人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等 在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数也可以看作两个整数的相除。思考：分数和小数能不能相互转化呢？ 问：是否所有的分数都可以化为小数？所有的分数都可以化为小数！.1.能否把下列分数化成小数？2.能否把下列小数化成分数？3.14＝0.1＝＝问：是否所有的分数都可以化为小数？不是所有的小数都可以化为分数！0.60.3.------------------------可以化为分数--------可以化为分数--不能化为分数1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。2.无限不循环小数不能转化为分数。3.所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数.总结：判断：0.101 和 0.101001000100001……都是分数，对吗？..不是所有的小数都可以化为分数！大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程如下：到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。???我最迟什么时候从温州出发呢?先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。路程和时间请看图示。①②③④ 你能帮小慧列出版式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。 （1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？ （2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？ （1）解：4000–4000×15% –1400=2000 （2）解：2000×6%–1400×10% =120-140 如（2）算式中的被减数小于减数，这样的计算能否计算？能否用小学里学过的自然数和分数来表示？小结1、自然数
自然数的作用：计数、测量、排序、标号
测量: 一般地,借助工具得到的数据具有“测量” 的含义.测量的本质是比较. 计数: 一般地,用数数的方法得到的数据,具有“计数”的含义. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有“排序”的含义.如年份、月份、名次等.标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等具有“标号”的含义.有限小数和无限循环小数能转化为分数。无限不循环小数不能转化为分数。有限小数
无限循环小数
百分数2、分数转化为分数有趣的自然数 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着你去探索！
比如：对于任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其之和乘3后加上1，重复这种运算多次，最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，你能挖出这个“陷阱”
R=趣味数学 1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 1、下面关于万里长城的描述中用很多自然数，请找出这些数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序？ 我国的长城始建于公元前7世
纪，前后修造了2000余年，是世
界七大奇迹之一。明长城从山海关
到嘉峪关，实际长度为5130千米
（合一万零二百六十里），故称万
里长城。以明代修建长城作估算，
需用砖石5000万立方米，土1.5亿
立方米。若用这些砖石和土方筑成
一道宽1米，高5米的长墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽
5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？3、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。 4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？ 5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2）小明一共付了多少钱？