有理数的乘方

《有理数的乘方》课例研究
嘉善一中 沈 伟
设计意图： “有理数的乘方”这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。
本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的基本知识。《标准》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。” 因此这节课创设了多个不同问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。
设计方案
知识性目标：
1、 使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念产生的过程。
2、 掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则。
3、 理解相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及
乘方、乘、除混合运算。
过程性目标：
1、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。
2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
情感态度价值观：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程轻愉快、收放自如。真正体会到学习数学的价值。
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】
1、会进行有理数的乘方运算。
2、(－a)n与－an的区别。
3、乘方在生活中的应用。
课 题：§2.6 有理数的乘方（一）
教学步骤设计：
教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图
（一）利用多媒体课件展示flash动画《棋盘上的学问》：“古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，他发明了国际象棋，达依尔得到国王的赏赐：“棋盘上的第一格里赏了1粒麦子，第二格赏2粒麦子，第三格赏4粒，第四格赏8粒……按此规律在棋盘上各格应赏的麦子全赏给我吧，最终国库的麦子全赏光了还不够。 操作媒体，提出问题：①第5格，第6格，第7格，各有多少粒麦子要赏？②你是怎样得到这个结果的？有什么规律吗？③你能列出算式吗？④按此规律摆放棋盘最后一格所需麦子共多少粒？你能列出式子吗？2×2×2×…×2 （63个2） 观看故事，仔细思考，积极回答老师的问题，努力探究规律，体会乘方产生的过程。 上课伊始就紧紧抓住学生的注意力，由生动、有趣的动画故事引出问题，激发学生学习兴趣，营造和谐主动探索的环境。
（二）交流对话，探索新知1、63个2相乘将写成一个长串的式子，它能不能用一个简单的式子表示呢？能不能有一个简单一点的读法？2、出示课题：有理数的乘方3、概念教授：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读做：“a的n次方”或“a的n次幂”。幂 an 指数 底数 启发学生猜测：2×2×2×…×2=263（63个2）即几个相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。如n个相同的因数a相乘的积记作an（n个a）即a×a×…×a=an详细讲解，指导学生理解，记忆 在教师的指导下分析、思考问题讨论、猜想。听讲、记忆、理解 此处设计意在引起学生探究的必要，了解乘方引入的需要，激发学习的动机。承接学生的思维及探究的过程流淌出乘方的概念。
4、概念辩析：5=51，一个数可看做这个数本身的一次方。52可读作5的平方或5的二次幂，53可读5的立方或5的三次幂。（1）把下列各式写成幂的形式并说出指数、底数和读法（-2）（-2）（-2）（-2）=1.5×1.5×1.5×1.5=3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=（2）反过来成立吗？（-2）4=（3）说一说：25，52，5×2有可区别？ 特别的读法点一下，为以后的开平方、开立方奠定基础。教师巡回指导提出问题，评价学生解答，及时纠正学生错误，加深对概念的理解。注意：幂的底数是分数或负数时，底数应添上括号（－2）4，（3/4）5等。 注意特殊的读法。个别学习思考回答问题，深刻理解有关概念，并重视教师强调的注意点。 加深对概念的理解，强调注意点。
（三）应用新知，体验成功1、P43例1讲解（1）（－3）2 （2）1.53（3）（－4/3）4（4）（－1）11解：（1）（－3）2=（－3）×（－3）=9（2）1.53=1.5×1.5×1.5=3.375（3）（－4/3）4=（-4/3）×（-4/3）×（-4/3）×（-4/3）=256/81（4）（－1）11＝－1 计算时注意提醒学生先把要求的式子写成几个有理数相等的形式，转化成有理数的乘法计算，底数是带分数的要化成假分数。可先定号再计算绝对值。 听讲、思考、计算 此环节重在运用新知，体验新知识的应用，并检查对新知识理解。
2、观察例1中式子（1）（3）（4）及（2）猜测有理数幂的符号法则幂的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）1的任何次幂都是1，－1的偶次幂都是1，－1的奇次幂都是－1。（3）零的任何次幂都是零。 启发诱导，层层设问，探究规律评价 归纳 在教师的指导下积极思考，尝试归纳、小组讨论、交流 使学生学会乘方的算法，依据概念计算再次巩固乘方的有关概念。
2、P44例2讲解计算：（1）－32（2）3×23（3）（3×2）3（4）8÷（－2）3解：（1）－32＝－（3×3）＝－9（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1 讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按顺序：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里的。 个别学习，动手演算 掌握有理数乘、除、乘方的混合运算。
3、P48，课内练习 巡回指导 个别学习上黑板演算 检验掌握程度
（四）课堂小结（与学生一起归纳）（1）有理数乘方的概念（2）幂的符号法则（3）乘、除、乘方的混合运算…… 指导学生小结、归纳，最后在学生的基础上概括。 回顾知识，举手回答，概括归纳。 使学生回顾所学知识，明确学习要求及重点。
（五）布置作业作业本2.5有理的乘方、1.回顾：边长为5的正方形的面积=5×5=52=25棱长为5 的正方体的体积=5×5×5=53=1252、课后作业题A组
（六）教学反思：在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃，并且情绪饱满、讨论热烈、每个同学都在欢快地学习数学。他们在欢乐的气氛中学会了乘方运算，并通过自己的思考和与同学的讨论，归纳出了有关负数的幂的法则，更重要的是利用乘方计算知道了谣言的危害性和病毒传播的危害性。