7.4一次函数的图象（1）

7.4 一次函数的图象（1）
一．教学目标
(一) 知识与技能目标:
1.理解函数图象的概念.
2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.
3.理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系.
4.能熟练作出一次函数的图象.
(二) 过程与方法目标:
1.经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。
2.培养学生数形结合的意识和能力,在探究活动中发展学生的合作意识和能力.
(三) 情感与态度目标
1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，培养学生的语言表达能力.
2. 经历作图过程，培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
二．教学重点:
一次函数的图象.
三．教学难点:
验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点。
四．教学过程
Ⅰ.创设情境，导出概念
通过设置合适的问题情境，导出函数图象的概念：
函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
比如在代数表达式y=2x中，自变量x=1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.
2. 探索一次函数的图象
活动一：画一次函数y=2x的图象.
根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.
解：列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=2x … －4 －2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象如下，它是一条直线.
y
0 x
根据作图的经历总结作一次函数的图象的一般步骤。
（①列表；②描点；③连线.）
活动二：画一次函数y=－2x+5的图象.
先让学生巩固练习，在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.
［生］列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=－2x+5 … 9 7 5 3 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.
图象如下：
在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)
当x=3时，y=－2×3+5=－1.
当x=4时，y=－2×4+5=－3.
∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.
议一议
(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
（请大家分组讨论，互相交流.）
教师总结，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.
借助几何画板验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）.
师生共同总结，满足一次函数的解析式的点（x,y）在它的图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的解析式，所以一次函数的图象是一条直线.
3.深入探究，优化一次函数图象的画法
一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
（引导学生探索总结怎样的两点比较合适。）
4．例题和练习
例１．在同一直角坐标系中作出函数y=3x, y=-3x+2的图象.
(1) 已知点(a,-6)在直线y=-3x+2图象上，求a的值。
（2）求出它们的图象与坐标轴交点的坐标．
（3）若y=3x表示一辆汽车以3米/秒的速度行驶x秒后，路程为y米，则它的图象又是怎样呢？.
练习：
①在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。
（1）
（2）y=-（）
②一次函数y=x－1的图象是（ ）
③若一次函数y=2x-3的图象经过点(1,a)和(b,2), 则a= ,b= .
④函数y=-8x+16的图象与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ;图象与坐标轴围成的三角形面积是 .
5.总结归纳，提升方法。
五．教学说明
本节课的内容是一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由特殊到一般的认识过程，将解一次函数的图像知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，内化认识“一次函数的图象是一条直线”。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
再谈两点看法和各位老师商榷：①对知识内容的完整性作了补充。一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题中与今后函数的学习中都会涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，需要教师对此类问题做相关示范解决。②对内容深度的挖掘。用描点法画出一次函数的图象，通过观察从感观上认识到一次函数的图象是一条直线，但这不能马上定论：一次函数的图象是一条直线，而应予以证明。这也是本节课的难点所在，我借助几何画板突破了这个难点。从图象的完备性和纯粹性两个角度给予证明：坐标满足一次函数解析式的点都在直线上；图象上的点的坐标都满足函数解析式。设计环节分别是：让学生随意取一个满足函数解析式y=－2x＋1的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上；让学生上台动手操作：在直线上随意取一个点（用鼠标点击），鼠标旁就会显示出此点的坐标，验证此点的坐标是否满足解析式y=－2x＋1。 虽然考试不会考一次函数的完备性与纯粹性，但我觉得这个证明、分析过程正是培养学生严密的数学思维、一丝不苟的探究精神的最好载体，不宜一带而过或忽略。
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