4.2 代数式

课题: §4.2 代数式
教材: 浙教版七年级上册
1．教学目标：
1) 知识与技能目标：
① 让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．
2 使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．
2) 过程与方法目标：
1 使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．
② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．
3) 情感与态度目标：
① 渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．
2 激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯．
3 利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心．
2、教学重、难点：
1) 教学重点：代数式的概念和列代数式．
突出重点措施：
（1）通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解．
（2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验．
2) 教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系．
突破难点策略：
（1）分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．
（2）通过FLASH演示情景，小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈．
３、教学流程：
教学 环节 教学过程 师生活动 设计说明
创设情境导入新课 引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片，简单介绍鲁迅其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学．沿参观旅程依此遇到下列问题:1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗？若鲁迅纪念馆距学校ｓ千米，校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆 2、买门票．鲁迅纪念馆门票价格为：成人每人60元，学生每人40元．如果让你去买门票，你该怎么买？我们有a个老师b个学生，买门票需付多少钱呢？ 3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况： （1）鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所，建筑面积分别为a,b,c，d平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗 （2）鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m米，宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢 平均每平方米展出了多少件展品呢？让学生根据情景列出算式． 【师】：展示图片，引导学生进入参观的旅程．【生】：成为参观旅程的主角，依次解决旅程中遇到的实际问题．【师】：在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性. 由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入，进行爱国主义教育和乡土文化教育，体现数学的人文价值，突出数学的教育功能．让学生做导游，体现学生的主体地位．碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的，符合学生的认知特点，激发学习的内动力，也使学生意识到代数式的普遍性．１、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。
1）类比旧知探新知：引导学生观察上面所列的算式： ，它们与我们以前学过的算式有什么区别 点出课题（板书课题）概念：像　　　　　　　　 这样含有字母的数学表达式称为代数式．（algebraic expression).先判别下列哪些是代数式 再说说你对代数式构成的看法． 【师】：引导学生观察算式，并与以前学过的算式相比较，得出概念．在学生交流的基础上点明代数式的构成。 让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识，获得对概念的理解，发展数学能力。改变学生的学习方式，变“学会”为“会学”。
师生 互动探索新知师生 互动探索新知动 手 计 算 再 探 新 知欢乐游戏巩固新知 对代数式构成的理解：（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.（2）为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.2）大家一起来列式：用代数式表示: （1） x的3倍与3的差； （2） x的 倍与y的一半的和；（3）2a的立方根；（4）a与b的和的平方； （5）a与b的平方的和.；（6）a与b两数的平方和．巩固练习：用代数式表示: （1） a与b的 的和 ； （2） m与n两数的倒数差；（3） 除 所得的商； （4）x与1的差的平方根． 教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”——和，“—”——差，“×”——积，“÷”——商．3）聪明才智共编式请根据下列数字与字母，添上适当的运算符号，编写出几个你喜欢的代数式，并试着用语言表述所编代数式的意义． 以小组为单位，先互相交流编写的代数式及其意义,然后挑选1-2个简单的代数式，结合生活实际，试着赋予代数式实际意义，并在组内交流．4）开动脑筋齐探索各小组选取下列的1个主题作为小组的探索内容，小组成员先自主探索，想想各主题还能引伸出哪些问题，再在组内交流。主题１：用代数式表示偶数、奇数；（提示：可考虑如何表示三个连续偶数等）主题２：下图是三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中作的图，它由四个完全一样的直角三角形拼成，史称“弦图”，标志着中国古代的数学成就，在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）把它作为会标．请你用代数式表示出大正方形的面积．（提示：想一想有哪几种表示方法） 图19.2.8
主题３： 摆火柴梗游戏：如下图，用火柴梗摆出一个三角形至少需３根火柴梗，摆出２个三角形至少需５根火柴梗，摆出３个三角形至少需７根火柴梗．．．．．．请你以此探索：摆出10个三角形至少需多少火柴梗？摆出n个三角形呢？（提示：如果摆成正方形呢？）游戏之中验真知游戏—你选我砸共过关：8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).（1）列代数式：a与b的差的倒数（2）说出代数式：（a+b）(a-b)的意义（3）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．（4）纪念馆外一五彩花圃的形状如图，则花圃的面积为_______. 【生】：观察，类比，在判别的基础上发表自己对概念的理解，进行交流．【生】：举手发言,解决问题.【师】：引导学生注意每题的关键词，指导学生正确书写. 并进行及时评价.【生】：构造代数式，交流代数式的意义，并用生活经验对所构造代数式进行解释．【师】：引导学生把意义表达清楚，多作鼓励，进行多元评价．【生】：自主探索，小组合作，代表发言，辩论交流．【师】：及时评价。【生】：选择金蛋号，回答里面的问题，其它同学思考，提供帮助【师】：代为砸蛋 用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础，是本节课的重点，这里花较多的时间让学生进行训练，关键是让学生学扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，强化了代数式的符号性，让学生获得必需的数学经验．同时，开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件，体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际，赋予代数式实际意义，使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的．主题1：突出代数式的普遍意义，渗透集合思想。主题2：渗透数学人文和爱国情怀，让学生体会到其实数学发现就在我们身边，体验数学探究成功的喜悦。主题3：突出数学活动的趣味性，使学生意识到玩也可以玩出数学来，渗透数学意识。小组合作交流，更能发挥学生解决难题的主动性，使每个学生在探讨交流中都有收获．激发兴趣，活跃氛围，巩固知识，学中玩，玩中学．
返程途中解决难题 返程路上解疑问参观完纪念馆后大家乘校车返回学校，校车以50千米/小时的速度行驶，计划t小时后回到学校，现因道路通畅，校车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？ 【师】：指导学生分析题目。【生】：解决问题．聆听别人的思维，形成自己的经验。 首尾呼应，整个旅程有始有终．进一步突出学习代数式的目的：解决实际问题．
你说我说清点收获 你说我讲共交流今天老师和同学们一起共同游览了鲁迅纪念馆，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？……1、代数式的概念 2、列代数式的要求3、代数式的应用请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去. 【【生】：交流感受，体会收获 【师】：根据学生的交流作适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。 学生谈感受，教师作补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.
课后拓展 课后延伸促提高1、阅读课本P90-92内容.2、做课本P92的作业题和作业本作业（A、B组题必做，C组题选做）3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子，并在组内交流. 课内引申到课外，使不同的人在数学上得到不同的发展．
四、设计说明：
（一）指导思想：
1、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动．
2、以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课．
3、突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳．
（二）主要理念：
1、重视情景创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则．
1、 突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性．
2、 注重数学与英语、信息技术等课程的整合．
3、 关注学生学习的过程，进行多元评价．
（三）设计思路：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观鲁迅纪念馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识．
2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。
3、通过对“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，使学生对列代数式有更深入的体会，实现人人获得必需的数学．
4、设计游戏活动—砸金蛋，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程，引发内在的学习动力．
5、通过对开放性问题（如结合生活经验列举代数式）、自主探究题、拓展创新题（如金蛋中的题目）等的设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．

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