1.1锐角三角函数(1)
图片预览
文档简介
课件26张PPT。1.1锐角三角函数(1)α=30O40米1.7米情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高；α=50O19米1.7米情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高；小红出发地小强出发地情景引入小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？西坡HE东坡G当锐角为30°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．当锐角为45°时，上升高度
与所走路程的比值是 ． 动手实验 已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？发现规律比值只随着锐角的变化而变化． 与点B在角的边上的位置无关. 那么，比值 呢？ 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 都是一个确定的值，与点B在角的边
上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的三角函数。ACB定义三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数（trigonmetric fun_ction）如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= tanA= 那么∠B呢？已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：√×用一用3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.
(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；
(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值; ⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为 ;用一用D6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定8.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.C==例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.解：∵ ∠B=900∴ sinA= =0.6∴BC=0.6AC=120例2、在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ ，求证：sin２A+cos2A=1证明：∵∠C=Rt∠AC2+BC2=AB2∴sinA= ，cosA=提示:过点A作AD垂直于BC于D.练一练1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.2、如图, ∠C=90°CD⊥AB.求sinB；3、在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.练一练谈谈今天的收获畅所欲言 AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A
的三角函数,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,
且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢?拓展探索：拓展探索：2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。下课了！
与所走路程的比值是 ．当锐角为45°时，上升高度
与所走路程的比值是 ． 动手实验 已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？发现规律比值只随着锐角的变化而变化． 与点B在角的边上的位置无关. 那么，比值 呢？ 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 都是一个确定的值，与点B在角的边
上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的三角函数。ACB定义三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数（trigonmetric fun_ction）如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= tanA= 那么∠B呢？已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：√×用一用3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.
(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；
(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值; ⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为 ;用一用D6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定8.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.C==例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.解：∵ ∠B=900∴ sinA= =0.6∴BC=0.6AC=120例2、在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ ，求证：sin２A+cos2A=1证明：∵∠C=Rt∠AC2+BC2=AB2∴sinA= ，cosA=提示:过点A作AD垂直于BC于D.练一练1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.2、如图, ∠C=90°CD⊥AB.求sinB；3、在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.练一练谈谈今天的收获畅所欲言 AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A
的三角函数,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,
且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢?拓展探索：拓展探索：2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。下课了！