1.3 解直角三角形（1）
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课件24张PPT。1.3解直角三角形(1)三角函数定义回顾互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=温故知新01100不存在特殊角的三角函数值回顾互余两角三角函数关系:sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA回顾同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1A+B=900引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米） 解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。合作探究1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A的度数么？2、已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ，∠A=560，AB=8，求AC的长。3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠B（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B合作探究已知屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角a 吗？想一想变化：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条a的长度和设计高度h吗？a 在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）解:在Rt△ABD中,∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角特别强调：（必须有一个条件是边）练一练1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到1°）
(1) c=7 ,∠A=36 ° (2)b=10, ∠B=60 °
(3) a=5, c=7 (4)b= , cosA=2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5， c=7练一练（4）a=20，sinＡ= 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）应用练习解 在Rt△ABC中
∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).∴ ＝tan∠CAB已知解直角三角形a, ｂ∠A, a∠A, ba＝b×tanA∠A, Ca＝c×sinAb＝c×cosA解直角三角形中的边角关系回顾整理 归纳小结1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 ， 求sinA和AB的值。提高练习2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。 设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=温故知新01100不存在特殊角的三角函数值回顾互余两角三角函数关系:sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA回顾同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1A+B=900引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米） 解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。合作探究1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A的度数么？2、已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ，∠A=560，AB=8，求AC的长。3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠B（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B合作探究已知屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角a 吗？想一想变化：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条a的长度和设计高度h吗？a 在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）解:在Rt△ABD中,∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角特别强调：（必须有一个条件是边）练一练1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到1°）
(1) c=7 ,∠A=36 ° (2)b=10, ∠B=60 °
(3) a=5, c=7 (4)b= , cosA=2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5， c=7练一练（4）a=20，sinＡ= 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）应用练习解 在Rt△ABC中
∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).∴ ＝tan∠CAB已知解直角三角形a, ｂ∠A, a∠A, ba＝b×tanA∠A, Ca＝c×sinAb＝c×cosA解直角三角形中的边角关系回顾整理 归纳小结1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 ， 求sinA和AB的值。提高练习2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。 设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00