解直角三角形的复习
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课件27张PPT。解直角三角形复习课锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______，cosA=______ sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1tanA=洞察力与内秀特殊角的三角函数值表锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？00D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________sin160=sin16°′″0.275635355=按键的顺序tanA=2( A为锐角） tan-12=63.43494882求任意角的三角函数值1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o3、边角之间的关系:sinA＝解直角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律＝ tanα（α为坡角）解直角三角形2、仰角和俯角1、解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形α是a，b的夹角2、在△ABC中， S△ABC = absinα例2、 学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD如图1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;试一试1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b练一练：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.∠Ａ＝４５°45°3、在△ABC中，∠C=900，
(1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________,2(2)已知BC= ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___160°30°练一练：AC=_________, ∠A=_________4、5、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高再 见
那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______，cosA=______ sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1tanA=洞察力与内秀特殊角的三角函数值表锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律＝ tanα（α为坡角）解直角三角形2、仰角和俯角1、解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形α是a，b的夹角2、在△ABC中， S△ABC = absinα例2、 学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD如图1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;试一试1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b练一练：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.∠Ａ＝４５°45°3、在△ABC中，∠C=900，
(1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________,2(2)已知BC= ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___160°30°练一练：AC=_________, ∠A=_________4、5、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高再 见