1.1锐角三角函数（1）
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“锐角三角函数”教学简案
王江泾镇实验学校 姚 胜
【教学目标】
1．经历锐角三角函数的探索过程，了解三角函数的概念；掌握正弦、余弦、正切的读法和写法；
2．掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系；
3．了解锐角的三角函数值都是正数，会求锐角三角函数值．
【重点难点】
重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
难点：锐角三角函数的概念比较抽象，有别于以往学过的函数，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
甲队和乙队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米，请问哪个队登得高
甲队和乙队分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米
已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的长.
这样就转化为直角三角形中求边的问题.
通常在直角三角形中求边需要知道什么条件，由此回想：直角三角形中各元素之间的关系:(1)三边关系:
(2)两锐角关系: ∠A+ ∠B=90°
(3)边角关系 ――指明这是解决此问题的关键，也是本课学习的一个目标.
二、实验探索，体验过程
1．探究∠A=30°时边与角的关系：
2. 探究∠A=40°时边角的关系:
3. 探究∠A= 时边角关系(学生思考后认为还有五种，分别是、、、、，教师肯定学生的想法，并指出中学阶段只研究三种)
三、概括整理，形成概念
1．比值叫做∠的正弦，记做sin ，即sin=；
强调： sin是一个完整符号； “∠”何时省略等.
比值叫做∠的余弦，记做cos ，即cos=；
比值叫做∠的正切，记做tan ，即tan=；
锐角的正弦、余弦和正切统称∠的三角函数.
2．直角三角形中边角的关系：（采用变题教学）sinA=； cosA=； tanA=
四、巩固概念,
1．根据如图填空：
sinA= ， cosA= ，tanA= ，
(追问：sinB= ， cosB= ，tanB= )
2.在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,AC=8,BC=6,求锐角∠A的各三角函数值
变式1：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， ,求锐角∠A的余弦
变式2：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠, ,CD⊥AB， 求锐角∠DCB的余弦
五、回顾梳理，建构知识
回想今天学习过程中，有哪些收获？
1．了解一个概念：锐角三角函数...........
2．掌握一个关系：直角三角形中边角关系
在Rt△ABC中， ∠C=Rt∠，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，则:
sinA= ， cosA= ，tanA= ，
sinB= ， cosB= ，tanB= ，
3．现在你能求乙队上升的高度吗？试一试.
六、布置作业，拓展知识
1．必做题：作业本
2. 选做题：
①已知∠终边上有一点P(12，5),求∠的正弦、余弦和正切的值.
②在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠，AC︰BC=1︰2. 求tanB、sinB、 cosB的值.
【教学设计说明】
1．关于三角函数的“函数味”的体现．(源于初高中衔接的思考)
2．关于实践操作与合理推理的处理．
3．关于引入的设计: 体现实际问题的数学思考．
4．关于“锐角三角函数的定义”与“直角三角形边角关系”的两种表示如何顺着学生思维进行连贯．
(图4)
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“锐角三角函数”教学简案
王江泾镇实验学校 姚 胜
【教学目标】
1．经历锐角三角函数的探索过程，了解三角函数的概念；掌握正弦、余弦、正切的读法和写法；
2．掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系；
3．了解锐角的三角函数值都是正数，会求锐角三角函数值．
【重点难点】
重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
难点：锐角三角函数的概念比较抽象，有别于以往学过的函数，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
甲队和乙队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米，请问哪个队登得高
甲队和乙队分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米
已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的长.
这样就转化为直角三角形中求边的问题.
通常在直角三角形中求边需要知道什么条件，由此回想：直角三角形中各元素之间的关系:(1)三边关系:
(2)两锐角关系: ∠A+ ∠B=90°
(3)边角关系 ――指明这是解决此问题的关键，也是本课学习的一个目标.
二、实验探索，体验过程
1．探究∠A=30°时边与角的关系：
2. 探究∠A=40°时边角的关系:
3. 探究∠A= 时边角关系(学生思考后认为还有五种，分别是、、、、，教师肯定学生的想法，并指出中学阶段只研究三种)
三、概括整理，形成概念
1．比值叫做∠的正弦，记做sin ，即sin=；
强调： sin是一个完整符号； “∠”何时省略等.
比值叫做∠的余弦，记做cos ，即cos=；
比值叫做∠的正切，记做tan ，即tan=；
锐角的正弦、余弦和正切统称∠的三角函数.
2．直角三角形中边角的关系：（采用变题教学）sinA=； cosA=； tanA=
四、巩固概念,
1．根据如图填空：
sinA= ， cosA= ，tanA= ，
(追问：sinB= ， cosB= ，tanB= )
2.在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,AC=8,BC=6,求锐角∠A的各三角函数值
变式1：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， ,求锐角∠A的余弦
变式2：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠, ,CD⊥AB， 求锐角∠DCB的余弦
五、回顾梳理，建构知识
回想今天学习过程中，有哪些收获？
1．了解一个概念：锐角三角函数...........
2．掌握一个关系：直角三角形中边角关系
在Rt△ABC中， ∠C=Rt∠，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，则:
sinA= ， cosA= ，tanA= ，
sinB= ， cosB= ，tanB= ，
3．现在你能求乙队上升的高度吗？试一试.
六、布置作业，拓展知识
1．必做题：作业本
2. 选做题：
①已知∠终边上有一点P(12，5),求∠的正弦、余弦和正切的值.
②在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠，AC︰BC=1︰2. 求tanB、sinB、 cosB的值.
【教学设计说明】
1．关于三角函数的“函数味”的体现．(源于初高中衔接的思考)
2．关于实践操作与合理推理的处理．
3．关于引入的设计: 体现实际问题的数学思考．
4．关于“锐角三角函数的定义”与“直角三角形边角关系”的两种表示如何顺着学生思维进行连贯．
(图4)
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