二次函数的回顾（1）
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课件17张PPT。二次函数的回顾（二） 二次函数 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.抛物线向上低向下高课前回顾1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？
2、二次函数的解析式有哪几种？ 有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0)⑵顶点式：y = a(x-h)2+k顶点为(h，k)⑶交点式：y = a(x－x1)(x－x2) 与x轴两交点：(x1，0)，(x2，0)
对称轴为
课前基础训练1.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0 B. C. D.2.将函数 进行配方，正确的结果应（ ）ＢＣ3.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4A4.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ）
Ｃ5.当k= 时, 是二次函数3y=(x-3)2+26.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 .(0,0)和(2,4)7.二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上直线x=-1 (-1,-5)8.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 .9.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). .a为负数即可y=(x+1)(x-3)例题分析例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-１，2),且过点(1，-2)，
求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线
(1)将函数化为 的形式.
(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴，顶点坐标，最值情况。y=－(x+1)2+2先设顶点式y=a(x+m)2+k，再将另一点坐标代入学会配方；熟练掌握抛物线移动后的变化；学会由函数解析式求对称轴、顶点坐标和最值。问题1：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（50≥x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：由题意得 y=(50+x－40)(500－10x) =-10x2+400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =-10（x-20）2+9000实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验小结已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。(1)求出点A、B、C的坐标
及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上除（点C）外，是否存在点N，使得
S△NAB = S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不
存在请说明理由。.N1问题2：.N2.N3某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的
半径至少要多少米，才能使喷出
的水流不至于落在池外。问题3：解：1）、设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k 由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3） 所以这条抛物线的解析式为y=－（x－1）2+42）、令y=0所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外。∴ 3=a（0－1）2+4∴y=a（x－1）2+4∴a=－1则 0=－（x－1）2+4解得 x1=3，x2=－1农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。自我提高（1）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为120m.
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.自我提高（2）实际问题的应用再见
2、二次函数的解析式有哪几种？ 有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0)⑵顶点式：y = a(x-h)2+k顶点为(h，k)⑶交点式：y = a(x－x1)(x－x2) 与x轴两交点：(x1，0)，(x2，0)
对称轴为
课前基础训练1.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0 B. C. D.2.将函数 进行配方，正确的结果应（ ）ＢＣ3.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4A4.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ）
Ｃ5.当k= 时, 是二次函数3y=(x-3)2+26.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 .(0,0)和(2,4)7.二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上直线x=-1 (-1,-5)8.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 .9.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). .a为负数即可y=(x+1)(x-3)例题分析例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-１，2),且过点(1，-2)，
求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线
(1)将函数化为 的形式.
(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴，顶点坐标，最值情况。y=－(x+1)2+2先设顶点式y=a(x+m)2+k，再将另一点坐标代入学会配方；熟练掌握抛物线移动后的变化；学会由函数解析式求对称轴、顶点坐标和最值。问题1：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（50≥x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：由题意得 y=(50+x－40)(500－10x) =-10x2+400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =-10（x-20）2+9000实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验小结已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。(1)求出点A、B、C的坐标
及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上除（点C）外，是否存在点N，使得
S△NAB = S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不
存在请说明理由。.N1问题2：.N2.N3某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的
半径至少要多少米，才能使喷出
的水流不至于落在池外。问题3：解：1）、设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k 由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3） 所以这条抛物线的解析式为y=－（x－1）2+42）、令y=0所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外。∴ 3=a（0－1）2+4∴y=a（x－1）2+4∴a=－1则 0=－（x－1）2+4解得 x1=3，x2=－1农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。自我提高（1）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为120m.
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.自我提高（2）实际问题的应用再见
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