7.1几何图形

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7.1几何图形教案
城关中学 王亚君 2010/11/23
教学目标：
【知识与技能目标】：
（1） 初步了解几何研究的对象。
（2） 经历从客观实际到几何图形的抽象过程并了解各要素间的联系。
（3） 了解立体图形、平面图形的概念及其区别。
【过程与方法目标】：初步感受分类思想，发展空间想象能力及抽象思维能力。
【情感与态度目标】：
（1）通过了解几何学科的历史，渗透爱国主义教育，从而激发它们学习几何的热情。
（2）体验数学需要细心观察，需要抽象思维。
重点难点设计：
重点：进一步认识点、线、面、体。
难点：区分立体图形和平面图形。
教学用具：方形茶叶盒及圆形茶叶盒，粗细不一样的绳子，扇子等。多媒体
教学过程：
一、由生活中的小问题导入课题：
师：同学们，华罗庚听说过吗？我国著名的数学家华罗庚教授在一所中学讲座的时候，向同学们提出一个十分有趣的问题：“苹果能从树上落到地面，为什么茶叶盒的盖子不会掉进茶叶盒里去呢（以圆柱形的茶叶盒做示范，将盖子盖住盒口）？”谁能做出解释？
生：盖子比口大！
师：看来，盖子能否掉得进去与盖子的大小有关。
师：我这还有一个茶叶盒（拿出底面呈正方形的长方体形状的茶叶盒），它的盖子也比口大，这样放（盖子沿盒口的方向放），盖子会掉得进去吗？
师：如果，将盖子立起来，（将盖子的一边对着盒口一边的方向）能掉进去吗？
师：转个方向（将盖子的一边对着盒口对角线的方向）呢？
生：掉进去了！
师：这说明盖子能否掉得进去和盖子相对于盒口的位置有关，对吗？
师：那我也将这个盒子（刚开始的圆柱形茶叶盒）的盖子立起来放（示范），为什么怎么放都掉不进去呢？
生：刚这个是方形的，它是圆的
师：噢，原来和形状也有关系。
看来，生活中经常需要研究物体的大小、形状及相互间的位置。都说数学来源于生活，又服务于生活，我们数学中有一门学科，几何，就是专门研究物体的大小、形状及相互间的位置关系的。同学们，你想不想知道更多的几何知识？下面，请大家跟老师一起进入几何王国。
二、由情镜引出几何图形（体、面、线、点）
不懂几何者不得入内! 要想畅游几何王国必须先闯关（共有三关）
怎么办？不打无准备之战，我们先结合学案自学书本P152—153 课内练习之前的内容，给自己充电。 同学们，准备好了吗？
2.解决自学问题
通过闯第一关抽象出“体”
你认识这些几何体吗 请说出它们的名称.
你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗 （让同桌合作找出身边形状类似于它们的物体，再校对。）
同学们举的例子非常多，接下来思考一个问题：几何体与实际物体有何区别？
补充说明：当我们只需要研究物体的大小、形状或相互间的位置关系时，就不需要考虑它们的材料与颜色，只需考虑物体所属的几何体。
通过闯第二关抽象出“面”，面有平的和曲的，并且感受平面的本质。
你看到了哪些面？哪些面给你的感觉是平的？哪些面给你的感觉是曲的？教室里有没有平面的形象？
想象一下：在风平浪静的海面上，有一艘小船，当你置身于小船上遥望大海的时候，大海给你以怎样的感觉呢？（学生联想……）
归纳：数学中的平面是没有边际的，它不仅是平的，而且可以无限伸展，平面在生活中并不存在，而平静的海面只是给我们以平面的形象。
回忆刚才的几何体，你看到了哪些面？哪些面是平的？哪些面是曲的？
学生讨论教师归纳圆柱体是由两个平的面和一个曲的面围成。（分别长方体、圆锥体、球体分别由哪些面围成）
好样的，继续
通过闯第三关抽象出“线”和“点”，并且感受线有直的和曲的，点只表示物体的位置而无大小之分。
师：考考大家，地图上是用什么图形表示入口，展览厅这两个地方的？
生：正方形、圆点
师：这说明，表示物体的位置是与图形的形状没有关系。那我将这个图形（圆）缩小，现在，它还可以表示展览厅这个地方吗？
师：数学中，我们用点来表示物体的位置，点既没有大小也没有形状。
生：线有直的和曲的之分。
我这有两条绳子（出示粗的一条和细的一条），它们可以看成哪种几何图形呢？
生：线段
由学生演示如何比较两条线段的长短。
归纳：线段的长短与粗细无关，数学中的线是没有粗细之分的。
三、闯关成功，进入几何王国。
享有几何之父之称的古希腊著名的数学家欧几里得，约前330～约前275
将苍天和大地转化为一幅由错综复杂的图形构成的图案，然后利用它惊人的智慧，将这些图形进行拆分，拆开成只用点、线、面、体构成的图形。我们生活的世界确实是几何图形的世界。
第一站：进入几何王国的展览厅
1“几何”的由来（那当然，我们现今的几何研究的内容大大超过了测地这个简单的内容，但它主要研究的仍旧是空间和图形）
细心观察我们周边的世界，同学们不难发现处处都是图形，我们说大自然造物有鬼斧神工之妙，我们说大自然它就是一个塑造“形”的艺术家
这是自然界带给我们的，其实我们人类也是应用“形”的魔术师，你看我们的建筑是不是巧夺天工。
接下来，我们再思考这样一个问题，我们刚才看到了这么多例子，同学们发现了身边的世界确实存在着许多几何图形是吗？那你觉得几何图形在我们生活当中，你可以用它做什么呢？可以和你的同桌商量一下。
生；可以设计不同形状的房子，标志一些特殊的物体
那就是说，在生活当中，我们的几何图形可以帮助人们有效地刻画描绘复杂的现实世界
第二站：进入几何王国的比武厅（辨别平面图形和立体图形）
请用笔描出图中的面面相交处，线线相交处
这说明面与面相交形成什么图形？这说明线线相交形成什么图形？
热身 长方体一共有几个面？有几条棱？几个顶点？
把它放到桌面上，有哪些元素在桌面上，有哪些没有在？
归纳1：我们把各个部分不在同一个平面内的图形叫做立体图形。
再看最下面这个面，你可以看到哪些几何图形？（点、线、长方形）
归纳2：我们把像这样的各个部分都在同一个平面内的图形叫 做平面图形
几何图形有平面图形和立体图形之分。
大显身手1，2，3它（任意四边形加两条对角线）表示的是平面图形还是立体图形呢？（学生各抒己见） 我们不谋而合了，想法一样
规定：数学中我们用虚线表示被遮挡的轮廓线，以此增强立体感（在另一副四边形加对角线的图中将对角线用虚线表示），现在你能区别谁是平面图形，谁是立体图形了吗？
第三站，休息厅 有点累了，休息一下
接下来我们观看一段动画录像，看的时候要仔细
（一）点运动时，同学们可以先展开想象的翅膀
1、以火箭将神州7号宇宙飞船顺利托举上天为例，
①若将火箭的尾部看成是一个点观察火箭上升的过程（出示火箭上升），这个点形成了哪种几何图形？（直的线）
②若将宇宙中的飞船看成一个点，飞船与火箭分离，成功进入轨道（出示相应的画面），这个点在运动过程中形成了哪种几何图形？（曲的线）
概括：点动成线
2、同桌合作举出点动成线的生活原型。（雨沿屋檐流下）
（二）线动成面
1、以折扇打开为例引出线动成面。（刷油漆）
（三）面动成体
圆柱体可由哪些面运动得到呢？这个旋转的时候要不要定一条轴，旋转几度？这样的例子在生活当中有吗？如：门打开，宾馆里的玻璃旋转门
1、以可折叠杯子打开为例引出面动成体（硬币转一圈成了球体等）。
2、几何画板演示圆柱、圆锥、球体、圆台的形成过程。
师：真的太厉害了，不错，那看来点、线、面、体之间的关系可以用简单的12个字来概括
非常6+1
带有目标的找，不要漫无目的，有些同学很有章法，先点，再线，面，体
分类的思想在里面，分类是我们数学里非常重要的一种思想
第四站， 进入几何王国的智慧厅
领略了七巧板的魅力，七巧板是由我国古代劳动人民发现的，在西方也很流行。
七巧板中你可以看到哪些图形？（叁角形、正方形、平行四边形）利用七巧板我们还可以拼得很多其它几何图形， 请同学们欣赏更多的用七巧板拼出的美丽的图形（展示奔跑、刘翔在跨栏；申雪、赵宏博花样滑冰等）
四、概括小结（由学生自己小结）
好，旅途马上要结束了，几何图形，我们小学就学过了，请同学们盘点一下今天的这节课你有哪些收获？与小学相比，你觉得自己有哪些进步呢？
点、线、面、体之间的关系：点可组成线 线可组成面 面可组成体
反过来：体拆开又得到了面 面面相交又得到了线 线线相交又交出了点
生：……为什么研究几何图形？
师：那几何的学习这节课我们只拉开了一点点小帷幕，
五、作业的布置
作业一：请你利用七巧板设计一副图案，配上标题和解说 作业二：作业本7.1
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