（浙教版八年级上）数学：第二章特殊三角形复习教案

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第二章 特殊三角形
[复习目标]
1、 等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。
2、 等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
3、 等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用
4、 等腰三角形的判定定理及应用
5、 直角三角形的性质-----两锐角互余
6、 有两个角互余的三角形是直角三角形。
7、 直角三角形性质的运用
8、 勾股定理及逆定理的运用
[复习重点]
1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形
2、理解等腰三角形的性质
3、等腰三角形的判定方法
4、等边三角形的判定和性质
5、直角三角形的性质和判定
6、直角三角形全等的判定
[复习过程]
1、 提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。
二、典型例题讲解
基础题训练
1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。[来源:21世纪教育网
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为 。
4、下列说法正确的是（ ）
A、 等腰三角形的底角是锐角
B、 等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段
C、 等腰三角形有可能是一个直角三角形
D、 等腰三角形的顶角有可能大于底角。
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（ ）
A、300 B、450 C、600 D、900
6、适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
7、在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。
8、已知△ABC中，∠A=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c，
（1） 若b=6，c=8，求a
（2） 若a=25，c=20，求b。
9、 根据下列条件，分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a= （2）a=b=2，c=3
10、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A1B1C1（其中∠C=∠C1=Rt∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。21世纪教育网
（1）AC=A1C1，∠A=∠A1； （ ）
（2）AC= A1C1，BC=B1C1； （ ）
（3）∠A=∠A1，∠B=∠B1； （ ）
（4）AC=A1C1，∠B=∠B1； （ ）
（5）AC=A1C1，AB=A1B1， （ ）
[中等题训练]
例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（ ）
A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定
选B
解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。
例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。
解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。
注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。
例3、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF 的周长。
解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。
例4、如图，已知等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。
解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900，两个底角都是450，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。
例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。
（2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为 ；
（3）若直角三角形三边为1，2，c，则c= 。
例7、下列说法：①若在△ABC中a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②若△ABC是直角三角形，∠C=900，则a2+b2=c2；
③若在△ABC中，a2+b2=c2，则∠C=900；
④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。21世纪教育网21世纪教育网
正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。
解：②、③
解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。
例7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE。试说明∠BAC=900。
解题思路点拨：“HL”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。
例8已知∠ 线段m，画一个等腰三角形ABC，使得BC=m, ∠ABC=∠
例9、如图，上午8时，一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处。从A，B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°。求灯塔C到直线AN的距离。
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例10、如图，从高6米的电线杆顶部拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
作业：
A
B
C
A
B
E
F
C
O
A
B
C
D
E
D
A
E
C
B
A
B
D
N
C
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