（浙教版八年级上）数学：4.3 中位数和众数（教案）

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4.3 中位数和众数
教学目标
◆知识目标：
（1）理解平均数、中位数和众数的含义
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法21世纪教育网
◆能力目标：
会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
◆情感目标：
通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
重点和难点
◆重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念
◆难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断
教学设计
一、创设情境
【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？
下表是该部门月工资报表：
员 工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G
工资 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少 有谁欺骗了小王吗
＝＝2000（元）。
问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
二、探究新知
【思考】：1、究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？请小组讨论交流，互换观点。
答：1200元，1100元能大致反映工人的真实水平。
2、在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？你们能用自己的语言来描述它们吗？
。
【填一填】：
数 据 中位数 众数
15，20，20，22，35， 20 20
15，20，20，22，35，38 21 20
15，20，20，22，35，35 21 20、35
3，0，-1，5，9，-3，14 3 没有
思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？
【归纳】：
众数、中位数都是用来描述一组数据的 集中 趋势。
中位数是指：将一组数据按 大小 依次排列，处在 最中间 位置的一个数据（或 最中间两个数 的平均数），一组数据中的中位数是 惟一 的。
众数是一组数据中出现 次数最多 的数据；一组数据中的众数可能不止一个 ，也可能 没有 。
【想一想】：对于开头的引例中的问题，你认为为什么该公司员工的收入的平均数比中位数高的多？如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
【解答】：总工程师、工程师的工资大大高于技术员工的工资，影响了平均水平，使平均数高于中位数。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余7人的平均工资约为1143元，比较接近这组数据的中位数和众数，因此，如果去应聘可根据员工的中位数和众数来考虑。
【归纳】：平均数易受到 极端值 的影响。
【做一做】：如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？
【议一议】
平均数和中位数和众数有何特征？请小组讨论后完成下列表格。
是否考虑所有的数据 便于使用 容易受极值的影响 是否惟一 如何得到
平均数 是 否 是 是 计算得到
中位数 否 是 否 是 排序得到
众数 否 是 否 否21世纪教育网 考察频率得到
三、迁移拓展
【例1】： 电脑课上，甲、乙两组同学举行电脑输汉字速度比赛，每组各派10名同学参加，参赛同学每分输入汉字个数统计如下：
（1）分别求出各组选手每分钟输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。
（2）根据（1）中的结果，对两组选手的汉字输入速度进行简短评论。
【解答】：（2）从中位数和众数看，甲组选手输入速度略高于乙组，可见甲组选手的中等水平甲班略高于乙班。
【注意】：众数是一组数据中出现 次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是 相应的次数。
【例2】：已知一组数据12，10，x,6(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵12，10，x,6的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (12+10+x+6)/4
∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
四、课堂作业
1、已知一组数据为2，3，4，5，5，6，7，8，其中位数、平均数和众数的大小关系是( A )
(A)众数＝中位数＝平均数 (B)平均数＞中位数＞众数21世纪教育网
(C)中位数＞众数＞平均数 (D) 平均数＞中位数＞众数
2、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、230、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为 260 ， 没有 众数。
3.一组数据：1，3，4、5，x，6的众数是5，则x=__5__,这组数据的中位数是 _4.5__ 。
4、光明鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对向阳中学的八年级（1）班的20位男生的穿鞋号统计如下：
鞋号（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 24.55 ，中位数是 24.5 ，众数是 25 ，鞋厂最感兴趣的是 众 数。
5、甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。
答：甲的众数、平均数、中位数分别是10.8，10.9，10.85；
乙的众数、平均数、中位数分别是10.9，10.8，10.85；看法略。
6、某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量；
（2）写出两个城市的月降水量的众数和中位数；
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水的情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。
月份 北京 巴黎 月份 北京 巴黎
1 0.5% 6.7% 7 33.5% 9.4%
2 0.9% 5.8% 8 30.3% 9.0%
3 1.2% 6.7% 9 7.8% 9.0%
4 3.0% 7.8% 10 3.0% 9.9%
5 5.4% 8.8%21世纪教育网 11 1.5% 9.0%
6 12.3% 9.4% 12 0.6% 8.5%
解：（1）两个城市的月平均降水量=630÷12=52.5毫米。
（2）北京的月降水量的众数是3%×630=18.9毫米。巴黎的月降水量为9%×630=56.7毫米。北京和巴黎的月降水量的中位数分别是3%×630=18.9毫米，8.9%×630=56.07毫米。
（3）、根据众数，中位数的比较，以及从表中看出北京在7，8两月份的降水量最多，其他月份的降水量相对很低，这样导致7，8两个月份的降水量过于集中，流失过大，而其他月份降水量很少，这就造成了北京每年干旱和缺水的主要原因。
五、课时小结
1、中位数、众数的概念；　　2、平均数、中位数与众数的异同。
3、求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，若设数据的各数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当N为偶数时，第两个数的平均数是中位数。
六、课后作业
【夯实基础】：
1、陕西省某市2005年4月1日到7日每天的降水概率如下表：
日期（日） 1 2 3 4 5 6 7
降水概率 30% 10% 10% 40% 30% 10% 40%
则这七天降水概率的众数和中位数分别为（　C　）
A、30%、30%　　B、30%、10%　　C、10%、30%　　D、10%、40%
2、若数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿7和8＿。
3、在一组数据 -1，0，4，6，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，插入数据X = 2 。
4、当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这个数集的唯一众数是7，则这5个整数可能的最大的和是( D )。
A.23 B.24 C.25 D.26。
5、一鞋子经销商对”康奈”鞋子的市场销售量进行市场调查，康奈鞋厂生产的一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（ｃｍ） 22 22. 5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1　　 2 4 11 8 3 1
（1）、计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
（2）、从实际出发，请回答1中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
答：（1）平均数、中位数、众数分别是23.6，23.5，23.5。
（2）对厂家的生产主要看中位数和众数，平均数相对而言不很重要。
6、某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：
售价（元） 280 250 220 200 160
件数 2 4 7 18 5
为了增加销售总利润，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（　C　）
A、平均数　　B、中位数　C、众数　
【探索提高】：
7、任意写下一组5个数，使这组数字中的众数为2，中位数为3，平均数为4。
解:2、2、3、4、9或2、2、3、5、8或2、2、3、6、7
8、如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能
测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据如图中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能
测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的
次数比较甲和乙， 乙 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 甲 的体[来源:21世纪教育网
能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数
甲 60 65 2
乙 60 57.5 4
解：（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
*9、请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书。
135
134、5
134
2
2
1
4
1
0
乙组学生（人）
135
135
135
1
2
5
1
0
1
甲组学生（人）
平均数
中位数
众数
137
136
135
134
133
132
输入汉字（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
一
二
三
四
五
六
七
八
时间/周
体能测试成绩/分
甲
乙
十
九
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