（浙教版八年级上）数学：2.4 等边三角形（教案）

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2.4等边三角形
〖教学目标〗
◆1、理解等边三角形的性质与判定.
◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．
◆3、理解等边三角形的轴对称性．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等边三角形的性质与判定.
◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.
〖教学过程〗
1、 复习引入：
1、回顾等腰三角形定义、性质。21世纪教育网
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？
3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）
2、 新课教学：
1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形
2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形
3、 合作学习
用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？
(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形
(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)
师生一起总结：
1、等边三角形的内角相等，且为60度
2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
４、等边三角形的判定：
(1) 三边相等的三角形是等边三角形
(2) 三角相等的三角形是等边三角形
(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
3、 例题分析：21世纪教育网
例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角
平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由
(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC
绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？
解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等
∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线
∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴
∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称
∴△AOB≌△AOC
同理 △AOB≌△COB
∴△AOB≌△AOC≌△COB
思考：能否由全等判定得到这三个全等？
（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB21世纪教育网
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （全等三角新的对应角相等）
OA=OB=OC （根据什么？）
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=3600=1200
∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合
4、 练习巩固
1、课本P32课内练习1、2
2、课本P32作业题A组2、321世纪教育网
5、 师生小结21世纪教育网
1、 等边三角形的性质
2、 等边三角形的判定
3、 等边三角形的轴对称性
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