（浙教版八年级上）数学：2.2等腰三角形的性质教案1到此

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2.2等腰三角形的性质
教学目的：
1、使学生熟悉等腰三角形的性质，并能熟练应用；
2、通过小组合作探究，培养学生合作交流精神，共同解决疑难问题；
3、通过问题的解决，培养学生的逻辑思维能力，逐步掌握分类讨论的数学思想方法。
重点和难点：引导学生合作交流，拓展思维空间
教具准备：三角板、多媒体
教学过程：
1、 复习等腰三角形的性质和判定
2、 如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 在图中相等的线段和角有哪些 你能证明吗 四人小组讨论.
可能得到的结论：
①AB=AC
②BD=CD
③AE=AF
④BE=CF
⑤DE=DF
⑥∠B=∠C
⑦∠BED=∠CFD=∠DEA=∠DFA=Rt∠
⑧∠BDE=∠CDF
其中①②⑦可以由已知得到，⑥由等腰三角形等边对等角的性质得到，⑧由三角形内角和为180 o .的性质和⑥⑦得到.
同学们思考如何得到③④⑤？四人小组讨论。21世纪教育网
可以作辅助线：
连结AD、 EF, 设AD、 EF相交于点G
∵AB=AC， BD=CD
∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)
又∵∠DEA=∠DFA=Rt∠
∴∠AEF=∠AFE[来源:21世纪教育网
∴AE=AF(等角对等边)
又∵AB=AC
∴BE=CF(等式的性质)
要证明AE=AF，还有另一种方法：
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAD=∠CAD
∴∠EDA=∠FDA (三角形内角和为180 o ).
∴AE=AF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
我们已经得到以上8个结论，并都给出了证明。为了证明③④⑤，还作了两条辅助线AD和EF.在图中还有其它相等的线段和角吗？四人小组讨论。
⑨∠DEF=∠DFE21世纪教育网
⑩∠BAD=∠CAD
⑾∠AEF=∠AFE
⑿EG=FG
⒀∠AGE=∠AGF=∠DGE=∠DGF=Rt∠
其中⑨⑩⑾已经证明，⑾⑿可以相类似的由等腰三角形三线合一得到。由此，又得到证明AE=AF的另一种方法：
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAD=∠CAD
∴∠EDA=∠FDA (三角形内角和为180 o)
∴EG=FG, AD为EF的垂直平分线（等腰三角形三线合一）
∴AE=AF(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)
证明: 如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 证明:BE=CF
请同学板书,归纳.
3、 在上图中点D为BC中点，若改为点D为线段BC上的动点，则DE、DF又有什么关系？四人小组讨论。
若连结AD, 则△ABC可看成由△ABD与△ACD组成。而s△ABD=AB.DE
s△ACD=AC.DF, 注意到AB=AC, s△ABC=s△ABD+s△ACD,
而s△ABC=BC.AD=AC.AC边上的高，从而可作辅助线BH⊥AC于H..
让学生得出:DE+DF=BH,并给以证明.
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本题中,若点D在编BC的延长线或反向延长线上, 那么DE、DF、BH三者之间又有何关系
4、 同学小结这节课所探讨知识，有何收获？
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