课件18张PPT。1.1锐角三角函数（2）300,450,600角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.11Sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
1做一做12sin60°=
cos60°=
tan60°=
做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例2 计算:
(1)2sin300-3cos600;
(2) cos2450+tan600·sin600.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.(3)(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;计算:练习例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习做一做3、已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。讨论4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.再见教学目标：
1.经历300，450和600角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会三角函数的意义。
2.知道300，450和600角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。
重点和难点：
1.本节教学的重点是300，450和600角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。
2. 例题3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教学的难点。课后反思课件16张PPT。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？锐角三角函数(一) AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系? 相似 AB1 C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系? (3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？?相似即在直角三角形中，锐角 不变时， 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变（4）若改变角度为 时，以上比值变了吗？?对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的结论这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A，即 sin A= cos A= tan A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位例题1：
求出图所示的Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,
BC=3.求∠A的三个三角函数值.例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.理解定义： 你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 练习：1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB= 如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB
提示:过点A作AD垂直于BC于D.拓展延伸sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A
的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,
且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.再见教学目标：
1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。
2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。
4.了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.
重点和难点：
1.本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。
2. 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦和正切三类,无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号,以及函数中以角为自变量,都有别于已学过的一次函数和二次函数,其概念比较抽象，是本节教学的难点。课后反思课件16张PPT。如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进
５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．∠B=?在Rt△PBN中，
∵tanB= =新课引入1.2有关三角函数的计算（２）已知锐角三角函数值求角的度数知识在于积累已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . 例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.shiftSin0.78.991 840 39shiftcos0.30.604 730 07shifttan0.10.702 657 49981816=607=890=那么上题中的∠B是多少度呢?∠B≈11.310根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")(1)sin α=0.4511(2)cos α=0.7857(3)tan α=1.4036shiftsin0.4511=0'''shiftcos0.7857=0'''shifttan1.4036=0'''例2例3 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,
深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.练一练0.93970.642820020'4"64042'13"300600ABORC练一练3.已知sinα.cos300= ,求锐角α4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.加强巩固由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)5 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).6 如图,根据图中已知数据,求AD.练一练7.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.这节课你有哪些收获?再见教学目标：
1.经历用计算器由已知三角函数值求对应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
2.会使用计算器进行由已知三角函数值求对应锐角的计算，并解决简单的实际问题。
重点和难点：
1.本节教学的重点是用计算器求已知三角函数值求锐角。
2. 例题2涉及的知识较多，思路不易形成，是本节教学的难点。课后反思课件16张PPT。 1.2.有关三角函数的
计算(1)
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.例1。如图1-13，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 。已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，求的周长和面积（周长精确到0。1cm，面积保留3个是效数字）.A1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560,(2) sin15049′,
(3)cos200,(4)tan290,
(5)tan44059′59″,
(6)sin150+cos610+tan760.随堂练习2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).随堂练习4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习回味无穷直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):2模型:这节课你有哪些收获?结束寄语 一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.
——托尔斯泰再见教学目标：
1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2.会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决简单的实际问题。
重点和难点：
1.本节教学的重点是用计算器求已知锐角的三角函数值。
2. 本节开头的引例把问题归结为已知直角三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析问题的能力，是本节教学的难点。课后反思课件15张PPT。1.3解直角三角(1)已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？引入a 例题： 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.树高的问题化归为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：反思提高10ABC24利用现有的条件能否求出两个锐角的度数在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2在直角三角形中共有五个元素是不是已知其中两个都解直角三角形呢?例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50°，AB=3。
求∠B和a，b
（sin50°=0.7660,cos 50 °=0.6428,
tan 50 °=1.1918,边长保留2个有效数字）
3ABCab课内练习：p16
第一、二两大题例2。（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m,你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
(tan34.9920°≈0.7， tan55.0080°≈10/7)a练习。 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米， sin40°≈0.6428, cos40°≈0.7660, tan40°≈0.8391
sin50°≈0.7660, cos50°≈0.6428, tan50°≈1.1918）解 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为 ，
所以
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形4. 已知∠A，c. 解直角三角形提高训练这节课你有哪些收获?教学目标：
1.经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角。求出另一些边角的问题的过程。了解直角三角形的概念。
2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题。
重点和难点：
1.本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法。
2. 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点。课后反思课件17张PPT。1.3解直角三角形(2)解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.温故知新修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.试一试1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= ；
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ； 2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= ， tana= ；3m40m例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);FE解:作BE⊥AD, CF⊥AD.在Rt△CDF中,∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)∴ AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).FE解:设横断面面积为Sm3.≈1498.9(m2),＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 m，则此人的垂直高度增加了____________m .2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.练一练310例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）解:连结AB,由题意得AB＝45m, OB＝36.3m作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09 (m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.练一练1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.Φ7010单位: 厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOC≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20, 零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）练一练 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01) 已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？拓展提高谈谈今天的收获畅所欲言再见Good Bye!教学目标：
1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。
2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。
2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的难点。课后反思课件17张PPT。1.3解直角三角形(3)回顾2.精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.3.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识小贴士例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）在Rt△BDE中， 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）答: 电线杆的高度约为10.4米．＝9.17＋1.20≈10.4（米）＝ AC×tana＋CD ∴AB＝BE＋AE ∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan aA1200米BC试一试1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离 . 2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）例5、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?300450OAB500解:在Rt△AOC中,OA＝500m, ∠AOC＝300,∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin300在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,＝500×0.5＝250(m)∴AC＝OAcos∠AOC∴AB＝AC+BC≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h.1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？做一做αβ24mDACB分析:过D作DE∥BC,E问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.例6、如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）F已知:BC＝24m, ∠α＝300, ∠β＝600.求:AB,CD的高.解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,E在Rt△ABC中,∠ACB＝∠FAC＝600,∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中,∠ADE＝∠DAF＝300,DE＝BC＝24,∴AE＝DE·tan∠ADE※※※※※※※※※※※※※※※※∴CD＝AB－AE2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC15mE南练一练探究活动思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？S= ab sina 如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少? 通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用。解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概念、方法和结果。通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。回顾整理 归纳小结再见！教学目标：
1.继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。
2.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3.进一步体会数形结合和函数思想的运用.
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的运用。
2. 例题5、例题6均需要转化解两个直角三角形问题。但例题6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较例题5复杂，是本节教学的难点。课后反思
