相似三角形的复习
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课件15张PPT。如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？
温故知新 EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法温故知新 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
3、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
4、三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的判定方法1、 已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A，
则：CD=_____，
△CDE的周长:△CAB的周长 = _______,
△CDE的面积:△CAB的面积=______.
41：21：4试一试，你一定能行小结：相似三角形对应边成比 例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,
AB⊥AD,对角线BD⊥DC,
则△ABD∽___ , =_____ 3、 已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=3０cm,则OF .
△DCBBC*AD75cm小结：相似三角形对应边上的高之比等于相似比1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同
一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2. 例题讲解分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证∽，可以从找两个角对应相等入手.知识应用1.如图，已知△PAC∽△QCB ，
△PCQ是等边三角形
(1)求∠ACB的度数.
(2)求证:AC2=AP·AB.例2如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.DE∥AB △CED ∽△CABCB=3，CD= ，S △CAB分析过程例2如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.DE∥AB △CED ∽△CABCE:CA=CD:CB, 设CD=X
CE= ,C △CAB=6分析过程 例2、如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EDP
为等腰直角三角形？如果存在，请求出DE的长；如果不存在，请简要说明理由。分类讨论思想
1、以ED为腰
2、以ED为底提示：相似三角形对应边上的高之比等于相似比已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，
交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，
求证： △AFD∽ △AEC.尝试练习这节课你有什么收获？2、相似三角形判定和性质的应用3、方程思想、分类讨论思想的应用1、复习相似三角形的判定和性质谢谢，再见！ 4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1
温故知新 EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法温故知新 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
3、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
4、三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的判定方法1、 已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A，
则：CD=_____，
△CDE的周长:△CAB的周长 = _______,
△CDE的面积:△CAB的面积=______.
41：21：4试一试，你一定能行小结：相似三角形对应边成比 例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,
AB⊥AD,对角线BD⊥DC,
则△ABD∽___ , =_____ 3、 已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=3０cm,则OF .
△DCBBC*AD75cm小结：相似三角形对应边上的高之比等于相似比1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同
一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2. 例题讲解分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证∽，可以从找两个角对应相等入手.知识应用1.如图，已知△PAC∽△QCB ，
△PCQ是等边三角形
(1)求∠ACB的度数.
(2)求证:AC2=AP·AB.例2如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.DE∥AB △CED ∽△CABCB=3，CD= ，S △CAB分析过程例2如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.DE∥AB △CED ∽△CABCE:CA=CD:CB, 设CD=X
CE= ,C △CAB=6分析过程 例2、如图，在△ABC中， CA=4，CB=3，AB=5，当DE∥AB，动点D在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EDP
为等腰直角三角形？如果存在，请求出DE的长；如果不存在，请简要说明理由。分类讨论思想
1、以ED为腰
2、以ED为底提示：相似三角形对应边上的高之比等于相似比已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，
交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，
求证： △AFD∽ △AEC.尝试练习这节课你有什么收获？2、相似三角形判定和性质的应用3、方程思想、分类讨论思想的应用1、复习相似三角形的判定和性质谢谢，再见！ 4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1
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