第四章样本数据分析初步复习

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第四章 样本数据分析初步
姓名__________学号__________
一、基础知识
1、从考察对象中抽取一部分对象作调查分析叫做 .对所有考察对象逐一调查就叫做___________。
2、在统计中，我们将要考察的对象的全体叫做 .其中每一个考察对象叫做 ，从总体中抽取的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 ，
叫样本容量.
3、一般地，如果有n个数x1, x2,… xn, 我们把叫做这n个数的 ，简称 ，记住 .
1．平均数的计算公式___________________________．
2. 加权平均数公式_____________________________．
4、一般地，一组数据中出现次数最多是那个数据叫做这组数据的 .一组数据按大小顺序排列，位于中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 .
设一组按大小顺序排列的数据的个数为n，当n为奇数时，第_____个数为中位数；当n为偶数时，第_____个数与第______个数的_______为中位数；
5、一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动 ，越 .方差的算术平方根S=
叫做这组数据的 .
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，则
①数据a1±b，a2 ± b，a3 ±b，…，an ±b的平均数为______，方差为________，标准差为_______.
③数据ma1，ma2 ，ma3 ，…，man的平均数为______，方差为________， 标准差为_______。
④数据ma1±b，ma2 ±b，ma3 ±b ，…，man ±b 的平均数为 ____， 方差为_____，标准差为_______。
6、表示数据集中的统计量：________________________________.
表示数据离散的统计量：_____________________________.
二、例题选讲
例1 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1） 为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查；
（2） 为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3） 为了了解你所在班级的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查；
（4） 为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率.
例2 请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么
为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1 小时的用电量；
例3 为了了解用电量的大小，某家庭在6月初连续几天观察电表的度数，显示如下表：
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
度数（度） 114 117 121 126 132 135 140 142
请你估计这个家庭六月份的总用电量是多少度？
例4 相同质量的甲、乙两种金属的密度分别为和求这两种金属的合金的密度.
例5 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的平均成绩来看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们的权是6和4，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例6 根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
数据 平均数 中位数 众数 方差
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
例7 一次科技知识竞赛，两次学生成绩统 ( http: / / www.21cnjy.com / )计如下
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由.
三、课堂练习
（一）填空题
1、 数据2，4，6，8的中位数是 ，数据1，2，3，4，4的众数是 .
2、 2008年，北京将举行奥运会.为了解全国人民对奥运会的关注程度，可采用的调查方式是 .
3、 某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 .
4、 一组数据x1, x2,… xn, 的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8， x2+8，… xn+8的平均数是 ，方差是 .另一组新数据3x1+8， 3x2+8，…3xn+8的平均数是 ，方差是 .
5、 为了了解我校八年级学生课外活动情况，学校选择（3），（4）两班的109 名学生进行调查.请问总体是 ，个体是 ，总体的一个样本是 ，样本的容量是 .
6、 某班有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生的身高为170cm，则20名女生的平均身高为 .
7、 在中考体育考试中，某校九年级（1）班20名男生的考试成绩如下表所示（满分30分）：则他们的平均数是 分.
8、 已知数据的平均数是6，则一组新数据的平均数是______________.
9、 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为_________．
（二）选择题
10、 如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x为 （ ）
A.4 B.5 C.3 D.8
11、 为了了解一批灯泡的使用寿命，从中随即抽取了12个进行试验，在这个问题中，这12个灯泡的使用寿命是 （ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
12、 在下列调查中，比较适用普查方式的是 （ ）
A.了解本市中小学生的近视率 B.了解市某年中考数学成绩
C.了解市民年人均收入 D.了解某一天进出我市的人口流量
13、 数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）
A. B.2 C.10 D.50
14、 衡量样本和总体的波动大小的特征数是 （ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
15、 如果一组数据x1, x2,… xn,的方差是2，那么另一组数据3x1, 3x2,… 3xn,的的方差是 （ ）
A.2 B.18 C.12 D.6
16、 如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
17、 如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
18、 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
19、 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
20、 一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则 （ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83
判断题：
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（ ）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ ）
（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（ ）
（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与最小值之间.（ ）
（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与最小值的正中间.（ ）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（ ）
（三）简答题
21、 请指出下列调查哪些应作普查，哪些应作抽样调查：
（1）为了了解全市学生的身高，对全市学生进行调查；
（2）了解全组学生的视力情况；
（3）了解全市学生周末时间是如何安排的.
22、 某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70 ( http: / / www.1230.org )％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克） 0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.l、1.0、1.2、0.8、0.9
根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利多少元？
23、 车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是
管理者，你将如何确定这个定额？
24、 某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）两人这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员是运动成绩的中位数分别是多少？
（4）从历届比赛的成绩看，成绩达到5.96m就有可能夺冠.你认为为了夺冠应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
25、 (02包头市)某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲班 1 6 12 11 15 5
乙班 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分.从众数看成绩较好的是 班.
(2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分，甲班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是 ％，乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是 ％.从中位数看成绩较好的是 班.
(3)若成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率为 ％，乙班的优秀率为 ％.从优秀率看成绩较好的是 班.
（4）从方差看，甲的方差为___________，乙的方差为_________，从方差看成绩较为稳定的是_____________.
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