2.1二次函数

课件19张PPT。知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？
2.我们已学过哪些函数？ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数，a≠0)一次函数，正比例函数，反比例函数。列函数关系 1、 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 。

2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积ｙ与矩形一边长ｘ之间的关系是
3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期。两年后王先生共得本息y元与年存款利率ⅹ之间的函数关系式是

y=∏x2y=(30-x)xy=2(1+x)2
=-x2+30x=2x2+4x+2观察下列函数,说出其特点.
(1) y=∏x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
共同特点是:自变量的最高次数都是2二次函数 §2.1二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 ,整式a≠0.2任意实数概念引入二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
练一练:下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)-1300y=2x(1-x) ？例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系 ,
一次项系数 ，
常数项 。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0二次函数的一般形式 函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2想一想:知识运用m2-2二次函数？例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时(o