4.2相似三角形
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课件20张PPT。相似三角形观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。?ABC与?DEF相似，记作?ABC ∽?DEF。相似三角形
1、如图
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C'
则?ABC ____ ? A'B'C'2、如图，DE∥BC，
且 则 ?ADE___?ABC。小试牛刀∽∽由上面 结论完成下列各题：
1、若 ?ABC∽?DEF， 则?A=____,
____= ? E, ?C= ____,
2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____。
如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D∠B∠FDEACEF想 一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似，相似比为3 ? 1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。（1）（2）(1) x=32(2) y= m=80° n=55°（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
三角形呢？为什么？
议一议：实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3?5cm，求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m。5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知? ABC ∽ ? A ' B 'C ' ， 若? ABC三边长分别为3，4，5，则? A ' B 'C ' 的形状 是__________，若 ? A ' B 'C '的最长边为15，则 S ? A ' B 'C ' = _____.8m16m直角三角形54例2 如图，已知?ABC ∽ ? ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，?BAC=45°， ?ACB=40°。
（1）求?AED和?ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）因为 ?ABC ∽ ? ADE，
所以由相似三角形对应角相等，得
?AED= ?ACB=40°。在? ADE中，?AED+?ADE+ ?A=180°
所以?ADE=180°-40°-45°=95°（2）因为 ?ABC ∽ ? ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 即所以 DE=43.75想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？1、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1?6米，梯上点D距离
墙1?4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ?ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。
2、如图，已知?ADE∽?ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，?A=56°，
?ADE=40°，则?ACB=____度，
DE=_____。43.5547.2跟踪练习：例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.相似比k（对应边的比值）课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“ ∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、若?ABC∽ ? A ' B 'C '，相似比为k (k?1),则k的值应是（ ）
(A)?A: ? A' (B)BC : B ' C ' (C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB
2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则
?C'=_______.
4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1
的相似比是________.B全等25°20群星闪耀：7、?ABC的三边长分别为 、 、2，
? A′B′C′ 的两边长为 1和 ，若
?ABC ∽? A′B′C′ ，则? A′B′C′ 的第三边长应为_____。6、如图， ? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置
关系是_________。AB ∥ CD ?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF中一边的长度，你能求出?DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。探究创新：谢谢大家?
再见?
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。?ABC与?DEF相似，记作?ABC ∽?DEF。相似三角形
1、如图
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C'
则?ABC ____ ? A'B'C'2、如图，DE∥BC，
且 则 ?ADE___?ABC。小试牛刀∽∽由上面 结论完成下列各题：
1、若 ?ABC∽?DEF， 则?A=____,
____= ? E, ?C= ____,
2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____。
如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D∠B∠FDEACEF想 一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似，相似比为3 ? 1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。（1）（2）(1) x=32(2) y= m=80° n=55°（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
三角形呢？为什么？
议一议：实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3?5cm，求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m。5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知? ABC ∽ ? A ' B 'C ' ， 若? ABC三边长分别为3，4，5，则? A ' B 'C ' 的形状 是__________，若 ? A ' B 'C '的最长边为15，则 S ? A ' B 'C ' = _____.8m16m直角三角形54例2 如图，已知?ABC ∽ ? ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，?BAC=45°， ?ACB=40°。
（1）求?AED和?ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）因为 ?ABC ∽ ? ADE，
所以由相似三角形对应角相等，得
?AED= ?ACB=40°。在? ADE中，?AED+?ADE+ ?A=180°
所以?ADE=180°-40°-45°=95°（2）因为 ?ABC ∽ ? ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 即所以 DE=43.75想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？1、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1?6米，梯上点D距离
墙1?4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ?ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。
2、如图，已知?ADE∽?ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，?A=56°，
?ADE=40°，则?ACB=____度，
DE=_____。43.5547.2跟踪练习：例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.相似比k（对应边的比值）课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“ ∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、若?ABC∽ ? A ' B 'C '，相似比为k (k?1),则k的值应是（ ）
(A)?A: ? A' (B)BC : B ' C ' (C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB
2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则
?C'=_______.
4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1
的相似比是________.B全等25°20群星闪耀：7、?ABC的三边长分别为 、 、2，
? A′B′C′ 的两边长为 1和 ，若
?ABC ∽? A′B′C′ ，则? A′B′C′ 的第三边长应为_____。6、如图， ? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置
关系是_________。AB ∥ CD ?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF中一边的长度，你能求出?DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。探究创新：谢谢大家?
再见?
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